第一次月考卷01（测试范围：第9-10章）-2023-2024学年高一数学下学期期中期末挑战满分冲刺卷（苏教版2019必修第二册，江苏专用）

2023-2024学年高一数学下学期第一次月考卷01（测试范围：第9-10章） 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知角的始边与轴非负半轴重合，终边过点，则（   ） A． B． C． D． 2．已知点则与同方向的单位向量为 A． B． C． D． 3．已知、、为单位向量，且满足，则与的夹角为（    ） A． B． C． D． 4．已知向量，若，则（    ） A． B． C． D． 5．已知△ABC是腰长为2的等腰直角三角形，D点是斜边AB的中点，点P在CD上，且，则（    ） A． B． C． D．2 6．在中，，，点满足，，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 7．窗户，在建筑学上是指墙或屋顶上建造的洞口，用以使光线或空气进入室内.如图1，这是一个外框为正八边形，中间是一个正方形的窗户，其中正方形和正八边形的中心重合，正方形的上､下边与正八边形的上､下边平行，边长都是4.如图2，是中间正方形的两个相邻的顶点，是外框正八边形上的一点，则的最大值是（    ） A． B． C． D． 8．已知满足，且，则（    ） A． B． C． D． 二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．全对得5分，少选得3分，多选、错选不得分） 9．下列化简正确的是 A． B． C． D． 10．是边长为2的等边三角形,已知向量满足,,则下列结论中正确的是 A．为单位向量 B．为单位向量 C． D． 11．函数的部分图象如图所示，则下列选项中正确的有（    ）． A．的最小正周期为 B．是的最小值 C．在区间上的值域为 D．把函数的图象上所有点向右平移个单位长度，可得到函数的图象 12．在平面直角坐标系中，为坐标原点，，，点，则下列说法正确的是（    ） A． B．若是平行四边形，则， C．若为的重心，则， D．若，，则向量在向量上的投影向量为 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13．已知，则= 14．已知向量，，若与的夹角为锐角，则的取值范围为 ． 15．已知，表示两个夹角为的单位向量，为平面上的一个固定点，为这个平面上任意一点，当时，定义为点的斜坐标.设点的斜坐标为，则 . 16．已知在中，，则角的最大值为 ． 四、解答题（本大题共6小题，第17-18题每小题10分，第19-21题每小题12分，第22题14分，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．已知空间中三点，设，． (1)若，且，求向量； (2)求向量与向量的夹角的余弦值． 18．已知． (1)求的值； (2)求的值． 19．已知平行四边形中，，点是线段的中点． （I）求的值； （II）若，且，求的值． 20．已知向量，，． (1)求的最小正周期； (2)当时，求的最大值与最小值． 21．已知函数，． (1)求的最小正周期； (2)求在区间上的最大值和最小值； (3)若，，求的值． 22．如图，在扇形中，圆心角，A是扇形弧上的动点． (1)若平分时，求的值； (2)若，矩形内接于扇形，求矩形面积的最大值． ( 第 1 页 共 16 页 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年高一数学下学期第一次月考卷01（测试范围：第9-10章） 一、单选题 1．已知角的始边与轴非负半轴重合，终边过点，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据三角函数的定义结合二倍角的余弦公式求解即可. 【解析】因为角的始边与轴非负半轴重合，终边过点， 所以， 所以. 故选：D. 2．已知点则与同方向的单位向量为 A． B． C． D． 【答案】A 【解析】试题分析：,所以与同方向的单位向量为，故选A. 考点：向量运算及相关概念. 3．已知、、为单位向量，且满足，则与的夹角为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由结合平面向量数量积的运算性质可求得与的夹角. 【解析】由已知可得，可得， 所以，，，故. 故选：D. 4．已知向量，若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据向量数量积的坐标表示，结合题意整理可得，再代入二倍角的正切公式运算求解． 【解析】由题意可得：，整理得，即 ∴ 故选：C． 5．已知△ABC是腰长为2的等腰直角三角形，D点是斜边AB的中点，点P在CD上，且，则（    ） A． B． C． D．2 【答案】C 【分析】建立平面直角坐标系，由平面向量数量积的坐标表示可得. 【解析】如图，建立平面直角坐标系，则，记CD中点为E，则由中点坐标公式得，易知P为