阶段检测练(五) 数列B卷（Word练习）-【优化指导】2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第三册（人教B版2019）

阶段检测练(五)　数列B卷 [对应学生用书P109] 一、单选题(本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．) 1．等差数列{an}的首项为1，a5＝3＋a2，则a3＝(　　) A．2 B．3 C．4 D．5 B　解析：设等差数列{an}的公差为d，由a5＝3＋a2得，a5－a2＝3d＝3，则d＝1，所以a3＝a1＋2d＝3.故选B． 2．在等比数列{an}中，a1＝1，a10＝3，则a5a6＝(　　) A．3 B．27 C． D．243 A　解析：∵a1＝1，a10＝3，∴a5a6＝a1a10＝3，故选A． 3．设数列{an}的前n项和为Sn＝n2－n，则a8的值为(　　) A．14 B．15 C．48 D．63 A　解析：由于数列{an}的前n项和Sn＝n2－n，所以S8＝56，S7＝42，所以a8＝S8－S7＝14.故选A． 4．等比数列{an}的前n项和为Sn，且4a1，2a2，a3成等差数列．若a1＝1，则S3＝(　　) A．15 B．7 C．8 D．16 B　解析：设等比数列{an}的公比为q，由于4a1，2a2，a3成等差数列，所以4a2＝4a1＋a3，即4a1q＝4a1＋a1q2，q2－4q＋4＝0，(q－2)2＝0，解得q＝2，所以S3＝＝7.故选B． 5．若数列{an}的通项公式是an＝(－1)n(3n－2)，则a1＋a2＋…＋a20＝(　　) A．－30 B．－15 C．15 D．30 D　解析：因为an＝(－1)n(3n－2)，所以a1＋a2＋…＋a20＝(－1)＋4＋(－7)＋10＋…＋(－55)＋58＝[(－1)＋4]＋[(－7)＋10]＋…＋[(－55)＋58]＝10×3＝30.故选D． 6．已知公差不为零的等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1－a5＋＝0，则＝(　　) A．－3 B． C． D． B　解析：设等差数列{an}的公差为d(d≠0)，因为a1－a5＋＝0，所以a1－a1－4d＋＝0，所以a1＝d，所以＝＝＝.故选B． 7．已知数列{an}满足：a1＝a2＝2，an＝3an－1＋4an－2(n≥3)，则a9＋a10＝(　　) A．47 B．48 C．49 D．410 C　解析：由题意a1＋a2＝4，由an＝3an－1＋4an－2(n≥3)得an＋an－1＝4(an－1＋an－2)，即＝4(n≥3)，所以数列{an＋an＋1}是首项为4，公比为4的等比数列，所以a9＋a10＝49.故选C． 8．《周髀算经》中有这样一个问题：从冬至日起，依次小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气其日影长依次成等差数列，冬至、立春、春分日影长之和为31.5尺，前九个节气日影长之和为85.5尺，则小满日影长为(　　) A．1.5尺 B．2.5尺 C．3.5尺 D．4.5尺 C　解析：由题意可设各节气日影长依次构成等差数列{an}，Sn是其前n项和，a1为其首项，d为其公差，则解得a1＝13.5，d＝－1，∴小满日影长为a11＝13.5＋10×(－1)＝3.5(尺).故选C． 二、多选题(本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．) 9．在等比数列{an}中，a5＝4，a7＝16，则a6可以为(　　) A．8 B．12 C．－8 D．－12 AC　解析：∵＝＝q2⇒q＝±2，当q＝2时，a6＝a5q＝4×2＝8；当q＝－2时，a6＝a5q＝4×(－2)＝－8.故选AC． 10．设等差数列{an}的前n项和为Sn.若S3＝0，a4＝6，则(　　) A．Sn＝n2－3n B．Sn＝ C．an＝3n－6 D．an＝2n BC　解析：设等差数列{an}的公差为d，因为S3＝0，a4＝6，所以解得所以an＝a1＋(n－1)d＝－3＋3(n－1)＝3n－6，Sn＝na1＋d＝－3n＋＝，故选BC． 11．设{an}是等差数列，Sn是其前n项的和，且S5<S6，S6＝S7>S8，则下列结论正确的是(　　) A．d>0 B．a7＝0 C．S9>S5 D．S6与S7均为Sn的最大值 BD　解析：根据题意，设等差数列{an}的公差为d，依次分析选项：{an}是等差数列，若S6＝S7，则S7－S6＝a7＝0，故B正确；又由S5<S6得S6－S5＝a6>0，则有d＝a7－a6<0，故A错误；而C选项，S9>S5，即a6＋a7＋a8＋a9>0，可得2(a7＋a8)>0，又由a7＝0且d<0，则a8<0，必有a7＋a8<0，显然C选项是错误的．∵S5<S6，S6＝S7>S8，∴S6与S7均为Sn的最大值，故D正确，故选BD． 12．已知数列{an}前n项和为