阶段检测练(五) 数列A卷（Word练习）-【优化指导】2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第三册（人教B版2019）

阶段检测练(五)　数列A卷 [对应学生用书P105] 一、单选题(本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．) 1．已知等差数列{an}中，a3＋a6＝8，则5a4＋a7＝(　　) A．32 B．27 C．24 D．16 C　解析：设等差数列{an}的公差为d，∵a3＋a6＝8，∴2a1＋7d＝8.则5a4＋a7＝6a1＋21d＝3(2a1＋7d)＝24.故选C． 2．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a2＋a4＋a6＝6，则S7＝(　　) A．7 B．14 C．21 D．42 B　解析：∵等差数列{an}的前n项和为Sn，a2＋a4＋a6＝6，∴a2＋a4＋a6＝3a4＝6，解得a4＝2，∴S7＝(a1＋a7)＝7a4＝14.故选B． 3．已知正数组成的等比数列{an}，若a1·a20＝100，那么a7＋a14的最小值为(　　) A．20 B．25 C．50 D．不存在 A　解析：(a7＋a14)2＝a＋a＋2a7a14≥4a7a14＝4a1a20＝400，当且仅当a7＝a14＝10时等号成立，∴a7＋a14≥20. 4．数列1，a1，a2，9是等差数列，数列1，b1，b2，b3，9是等比数列，则的值为(　　) A． B． C． D． C　解析：因为1，a1，a2，9是等差数列，所以a1＋a2＝1＋9＝10.又1，b1，b2，b3，9是等比数列，所以b＝1×9＝9，易知b2>0，所以b2＝3，所以＝. 5．用数学归纳法证明(n＋1)·(n＋2)·…·(n＋n)＝2n×1×3×…×(2n－1)(n∈N＋)时，从n＝k到n＝k＋1，等式左边需增乘的代数式是(　　) A．2k＋2 B．(2k＋1)(2k＋2) C． D． D　解析：当n＝k时，等式左边＝(k＋1)·(k＋2)·…·(k＋k)，当n＝k＋1时，等式左边＝(k＋2)·(k＋3)·…·[(k＋1)＋(k＋1)]＝(k＋1)·(k＋2)·…·(k＋k)·，故选D． 6．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关．”其大意为“有一天走了378里路，第一天健步行走，从第二天起因脚疼每天走的路程减半，走了6天到达目的地．”此人第二天走的路程为(　　) A．80里 B．86里 C．90里 D．96里 D　解析：由题意可知此人每天走的步数构成以为公比的等比数列，由题意和等比数列的求和公式可得＝378，解得a1＝192，∴此人第二天走了192×＝96里，故选D． 7．科赫曲线因形似雪花，又被称为雪花曲线．其构成方式如下：如图1将线段AB等分为AC，CD，DB，如图2以CD为底向外作等边三角形CMD，并去掉线段CD.在图2的各条线段上重复上述操作，当进行三次操作后形成图3的曲线．设线段AB的长度为1，则图3曲线的长度为(　　) A．2 B． C． D．3 C　解析：据题目提供的条件列出曲线长度组成的数列{an}的前4项，依题意得a1＝1，a2＝，a3＝，即曲线长度构成首项为1，公比为的等比数列．所以当进行三次操作后形成图3的曲线时，曲线的长度a4＝.故选C． 8．(2022·山东菏泽期末)已知数列{an}的前n项和是Sn，且Sn＝2an－1，若an∈(0，2 021)，则称项an为“和谐项”，则数列{an}的所有“和谐项”的和为(　　) A．1 022 B．1 023 C．2 046 D．2 047 D　解析：当n＝1时，S1＝2a1－1，a1＝1，当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝2an－1－(2an－1－1)＝2an－2an－1，∴an＝2an－1，∴{an}是公比为2，首项为1的等比数列，所以an＝2n－1，当n＝1时也成立，由an＝2n－1<2 021得n－1≤10，即n≤11，∴所求和为S＝＝2 047.故选D． 二、多选题(本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．) 9．已知数列{an}满足a1＝－，an＋1＝，则下列各数是{an}的项的有(　　) A．－2 B． C． D．3 BD　解析：因为数列{an}满足a1＝－，an＋1＝，∴a2＝＝；a3＝＝3；a4＝＝－＝a1.∴数列{an}是周期为3的数列，且前3项为－，，3. 10．若数列{an}对任意n≥2(n∈N)满足(an－an－1－2)(an－2an－1)＝0，下面选项中关于数列{an}的命题正确的是(　　) A．{an}可以是等差数列 B．{an}可以是等比数列 C．{an}可以既是等差又是等比数列 D．{an}可以既不是等差又不是等比数列 ABD　解析：因为(an－an－1－2)(an－2an－1)