课后提升练(18) 函数的单调性与导数（Word练习）-【优化指导】2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第三册（人教B版2019）

课后提升练(十八)　函数的单调性与导数 [对应学生用书P122] 1．(多选)如图是函数y＝f(x)的导函数y＝f′(x)的图象，则下列判断正确的是(　　) A．y＝f(x)在(－1，2)上单调递增 B．y＝f(x)在(1，3)上单调递减 C．y＝f(x)在(4，5)上单调递增 D．y＝f(x)在(－3，－2)上单调递减 ACD　解析：由导函数f′(x)的图象，可得当x∈(－1，2)时，f′(x)>0，则y＝f(x)在区间(－1，2)上单调递增，故A正确，B错误；当x∈(4，5)时，f′(x)>0，则y＝f(x)在区间(4，5)上单调递增，故C正确；当x∈(－3，－2)时，f′(x)<0，则y＝f(x)在区间(－3，－2)上单调递减，故D正确．故选ACD． 2．下列函数中，在其定义域上为增函数的是(　　) A．y＝x4 B．y＝2－x C．y＝x＋cos x D．y＝－x C　解析：对于A选项，函数y＝x4为偶函数，在(0，＋∞)上单调递增，在(－∞，0)上单调递减；对于B选项，函数y＝2－x在R上单调递减；对于C选项，y′＝1－sin x≥0在R上恒成立，则函数y＝x＋cos x在其定义域R上单调递增；对于D选项，函数y＝－x在(0，＋∞)上单调递减． 3．(2022·广东清远高三开学考试)设函数f(x)在定义域内可导，y＝f(x)的图象如图所示，则导函数y＝f′(x)的图象可能是(　　) A　解析：根据f(x)的图象可知，函数f(x)从左到右，单调区间是增、减、增、减，也即导数f′(x)从左到右是正、负、正、负．结合选项可知，只有A选项符合，故选A． 4．已知函数f(x)＝－x，则f(x)在(0，＋∞)上的单调性为(　　) A．f(x)在(0，＋∞)上单调递增 B．f(x)在(0，1)上单调递增，在(1，＋∞)上单调递减 C．f(x)在(0，＋∞)上单调递减 D．f(x)在(0，1)上单调递减，在(1，＋∞)上单调递增 C　解析：因为f′(x)＝－－1<0，所以f(x)在(0，＋∞)上单调递减，故选C． 5．设函数f(x)＝ln |2x＋1|－ln |2x－1|，则f(x)(　　) A．是偶函数，且在(，＋∞)上单调递增 B．是奇函数，且在(－，)上单调递减 C．是偶函数，且在(－∞，－)上单调递增 D．是奇函数，且在(－∞，－)上单调递减 D　解析：由f(x)＝ln |2x＋1|－ln |2x－1|得f(x)定义域为，关于坐标原点对称， 又f(－x)＝ln |1－2x|－ln |－2x－1|＝ln |2x－1|－ln |2x＋1|＝－f(x)， ∴f(x)为奇函数，可排除AC； 当x∈(－，)时，f(x)＝ln (2x＋1)－ln (1－2x)， ∵y＝ln (2x＋1)在(－，)上单调递增， y＝－ln (1－2x)在(－，)上单调递增， ∴f(x)在(－，)上单调递增，排除B； 当x∈(－∞，－)时，f(x)＝ln (－2x－1)－ln (1－2x)＝ln ＝ln (1＋)， ∵μ＝1＋在(－∞，－)上单调递减， f(μ)＝ln μ在定义域内单调递增， 根据复合函数单调性可知f(x)在(－∞，－)上单调递减，D正确．故选D． 6．若函数f(x)的导函数为f′(x)＝x2－4x＋3，则函数f(1＋x)的单调递减区间是________． (0，2)　解析：令f′(x)＝x2－4x＋3<0，得1<x<3，由1<1＋x<3，解得0<x<2，故函数f(1＋x)的单调递减区间为(0，2). 7．函数y＝f(x)在其定义域(－，3)内可导，其图象如图所示，记y＝f(x)的导函数为y＝f′(x)，则不等式f′(x)≤0的解集为________． ∪[2，3)　解析：由函数的单调性与导数的关系可知，f′(x)≤0的解集为函数的单调递减区间，结合图象可知其解集为∪[2，3). 8．已知f(x)满足f(4)＝f(－2)＝1，f′(x)为其导函数，且导函数y＝f′(x)的图象如图所示，则f(x)＜1的解集是________． (－2，4)　解析：由f(x)的导函数f′(x)的图象知，f(x)在(－∞，0]上单调递减，在(0，＋∞)上单调递增，当x≤0时，由f(x)＜1＝f(－2)，得－2＜x≤0，当x＞0时，由f(x)＜1＝f(4)，得0＜x＜4，综上所述，f(x)＜1的解集为(－2，4). 9．已知函数f(x)＝ax，其中a>1.求函数h(x)＝f(x)－x ln a的单调区间． 解：由题意知，h(x)＝ax－x ln a，有h′(x)＝ax ln a－ln a. 令h′(x)＝0，解得x＝0. 由a>1，可知当x变化时，h′(x)，h(x)的变化情况如下表： x (－∞，0) 0 (0，＋∞) h′(x) － 0 ＋