课后提升练(14) 函数的平均变化率（Word练习）-【优化指导】2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第三册（人教B版2019）

课后提升练(十四)　函数的平均变化率 [对应学生用书P113] 1．一辆汽车在起步的前10秒内，按s＝3t2＋1做直线运动，则在2≤t≤3这段时间内的平均速度是(　　) A．4 B．13 C．15 D．28 C　解析：Δs＝(3×32＋1)－(3×22＋1)＝15，∴＝＝15. 2．函数y＝x2在x0到x0＋Δx之间的平均变化率为k1，在x0－Δx到x0之间的平均变化率为k2，则k1与k2的大小关系为(　　) A．k1>k2 B．k1<k2 C．k1＝k2 D．不确定 D　解析：k1＝＝2x0＋Δx，k2＝＝2x0－Δx.因为Δx可大于零也可小于零，所以k1与k2的大小关系不确定． 3．(多选)如图，某池塘里的浮萍面积y(单位：m2)与时间t(单位：月)的关系式为y＝kat(k∈R，且k≠0；a＞0，且a≠1).则下列说法正确的是(　　) A．浮萍每月增加的面积都相等 B．第6个月时，浮萍的面积会超过30 m2 C．浮萍面积从2 m2蔓延到64 m2只需经过5个月 D．若浮萍面积蔓延到4 m2，6 m2，9 m2所经过的时间分别为t1，t2，t3，则t1＋t3＝2t2 BCD　解析：由题意可知，函数过点(1，1)和点(3，4)，代入函数关系式y＝kat(k∈R，且k≠0，a>0且a≠1)，得解得即函数关系式为y＝·2t＝2t－1. 因为函数是曲线型函数，所以浮萍每月增加的面积不相等，故A错误；当x＝6时，y＝25＝32，浮萍的面积超过了30 m2，故B正确；令y＝2得t＝2，令y＝64得t＝7，所以浮萍面积从2 m2增加到64 m2需5个月，故C正确；令y＝4得t1＝3，令y＝6得t2＝log212，令y＝9得t3＝log218，因为t1＋t3＝3＋log218＝log2144＝2t2，故D正确． 4．汽车行驶的路程s和时间t之间的函数图象如图，在时间段[t0，t1]，[t1，t2]，[t2，t3]上的平均速度分别为v1，v2，v3，则三者的大小关系为(　　) A．v2＝v3＜v1 B．v1＜v2＝v3 C．v1＜v2＜v3 D．v2＜v3＜v1 C　解析：由题意得，v1＝kOA，v2＝kAB，v3＝kBC，由题图易知kOA＜kAB＜kBC，∴v1＜v2＜v3. 5．下表为某大型超市一个月的销售收入情况表，则本月销售收入的平均增长率为(　　) 日期 5 10 15 20 25 30 销售收入(万元) 20 40 90 160 275 437.5 A．一样 B．越来越大 C．越来越小 D．无法确定 B　解析：计算每5天的平均增长率，然后加以比较知，平均增长率越来越大． 6．已知函数f(x)＝x2图象上四点A(1，f(1))，B(2，f(2))，C(3，f(3))，D(4，f(4))，割线AB，BC，CD的斜率分别为k1，k2，k3，则(　　) A．k1<k2<k3 B．k2<k1<k3 C．k3<k2<k1 D．k1<k3<k2 A　解析：k1＝＝4－1＝3，k2＝＝9－4＝5，k3＝＝16－9＝7，∴k1<k2<k3，故选A． 7．函数f(x)＝ln x在区间[1，e]上的平均变化率为________． 　解析：函数f(x)＝ln x在区间[1，e]上的平均变化率为＝. 8．设C是成本，q是产量，且C(q)＝3q2＋10，若q＝q0，则产量增加量为10时，成本增加量为________． 60q0＋300　解析：ΔC＝C(q0＋10)－C(q0)＝3(q0＋10)2＋10－(3q＋10)＝3(q＋20q0＋100)－3q＝60q0＋300. 9．一球沿某一斜面自由滚下，测得滚下的垂直距离h(单位：m)与时间t(单位：s)之间的函数关系为h＝2t2＋2t，则： (1)前3 s内球的平均速度为________m/s； (2)在t∈[2，3]这段时间内球的平均速度为________m/s. (1)8　(2)12　解析：(1)由题意知，Δt＝3 s，Δh＝h(3)－h(0)＝24(m)， 即前3 s内球的平均速度为＝＝＝8(m/s). (2)由题意知，Δt＝3－2＝1(s)，Δh＝h(3)－h(2)＝12(m)， 即在t∈[2，3]这段时间内球的平均速度为＝＝12(m/s). 10．若函数y＝f(x)＝－x2＋x在[2，2＋Δx](Δx>0)上的平均变化率不大于－1，求Δx的取值范围． 解：因为函数y＝f(x)在[2，2＋Δx]上的平均变化率为＝ ＝＝＝－3－Δx， 所以由－3－Δx≤－1，得Δx≥－2. 又因为Δx>0， 即Δx的取值范围是(0，＋∞). 11．(1)计算函数f(x)＝x2从x＝1到x＝1＋Δx的平均变化率，其中Δx的值为①2；②1；③0.1；④0.01. (2)思考：当Δx越来越小时，