课后提升练(9) 等比数列的前n项和公式（Word练习）-【优化指导】2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第三册（人教B版2019）

课后提升练(九)　等比数列的前n项和公式 [对应学生用书P96] 1．等比数列{an}的前n项和为Sn，若S3＝15，a3＝5，则公比q的值为(　　) A．－ B．1 C．－或1 D．或1 C　解析：由题设知S3＝a1＋a2＋a3＝15，故a1＋a2＝10，∴a1(1＋q)＝10，又a3＝a1q2＝5，即1＋q＝2q2，解得q＝－或q＝1.故选C． 2．已知等比数列{an}的前n项和为Sn，且S3＝2，S6－S3＝4，则S9－S6＝(　　) A．8 B．4 C．2 D．1 A　解析：(S6－S3)2＝S3(S9－S6)，∴S9－S6＝8. 3．设{an}是公比为q的等比数列，Sn是它的前n项和，若{Sn}是等差数列，则q等于(　　) A．1 B．0 C．1或0 D．－1 A　解析：∵Sn－Sn－1＝an(n≥2)，又{Sn}是等差数列，∴an(n≥2)为定值，即等比数列{an}为常数列．∴q＝＝1(n≥2). 4．等比数列{an}的前n项和为Sn，已知S3＝a2＋10a1，a5＝9，则a1等于(　　) A． B．－ C． D．－ C　解析：设等比数列{an}的公比为q，由S3＝a2＋10a1，得a1＋a2＋a3＝a2＋10a1，即a3＝9a1，q2＝9，又a5＝a1q4＝9，所以a1＝. 5．设等比数列{an}中，前n项和为Sn，已知S3＝8，S6＝7，则a7＋a8＋a9等于(　　) A． B．－ C． D． A　解析：因为a7＋a8＋a9＝S9－S6，且S3，S6－S3，S9－S6也成等比数列，即8，－1，S9－S6成等比数列，所以8(S9－S6)＝1，即S9－S6＝，所以a7＋a8＋a9＝. 6．已知等比数列{an}共有2n项，其和为－240，且奇数项的和比偶数项的和大80，则公比q＝________． 2　解析：由题意得，解得所以q＝＝＝2. 7．数列{an}的通项公式是an＝an(a≠0)，则其前n项和为Sn＝________． 　解析：因为a≠0，an＝an，所以{an}是以a为首项，a为公比的等比数列．当a＝1时，Sn＝n；当a≠1时，Sn＝. 8．已知等比数列{an}的前n项和Sn＝t·2n－1＋1，则实数t的值为________． －2　解析：Sn＝t·2n－1＋1＝·2n＋1，因为等比数列{an}的前n项和Sn＝－A·qn＋A，其中q为公比，所以＋1＝0，所以t＝－2. 9．在等比数列{an}中，a2－a1＝2，且2a2为3a1和a3的等差中项，求数列{an}的首项、公比及前n项和． 解：设数列{an}的公比为q(q≠0). 由已知可得 即 解得q＝3或q＝1. 由于a1(q－1)＝2，因此q＝1不合题意，应舍去． 故公比q＝3，首项a1＝1. 所以数列{an}的前n项和Sn＝＝＝(n∈N*). 10．设数列{an}的前n项和Sn满足6Sn＋1＝9an(n∈N*). (1)求数列{an}的通项公式； (2)若数列{bn}满足bn＝，求数列{bn}前n项和Tn. 解：(1)当n＝1时，由6a1＋1＝9a1，得a1＝. 当n≥2时，由6Sn＋1＝9an，得6Sn－1＋1＝9an－1， 两式相减得6(Sn－Sn－1)＝9(an－an－1)， 即6an＝9(an－an－1)，∴an＝3an－1. ∴数列{an}是首项为，公比为3的等比数列，其通项公式为an＝×3n－1＝3n－2. (2)∵bn＝＝()n－2， ∴{bn}是首项为3，公比为的等比数列， ∴Tn＝b1＋b2＋…＋bn＝＝. 11．(2022·广东深圳外国语学校月考)设Sn是等比数列{an}的前n项和，已知S3＋S6＝0，则＝(　　) A．－512 B．－8 C．－2 D．－1 B　解析：设{an}的公比为q(q≠0)，由已知q≠1，因为S3＋S6＝0，所以＋＝0，解得q3＝－2或q3＝1(舍去)，所以＝＝q9＝(q3)3＝－8.故选B． 12．设数列{xn}满足logaxn＋1＝1＋logaxn，且x1＋x2＋…＋x100＝100，则x101＋x102＋…＋x200＝(　　) A．100a B．101a2 C．101a100 D．100a100 D　解析：由条件得xn＋1＝axn且xn>0，a>0，a≠1，∴{xn}是公比为a的等比数列．从而x101＋x102＋…＋x200＝a100(x1＋x2＋…＋x100)＝100a100. 13．(多选)已知各项均为正数且单调递减的等比数列{an}满足a3，a4，2a5成等差数列，其前n项和为Sn，且S5＝31，则(　　) A．an＝()n－5 B．an＝2n＋1 C．Sn＝32－ D．Sn＝2n＋4－16 AC　解析：由a3，a4，2a5成等差数列，得3a4＝a3＋2a5.设{an}的公比为q，则2q2－3q