课后提升练(5) 等差数列的前n项和公式（Word练习）-【优化指导】2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第三册（人教B版2019）

课后提升练(五)　等差数列的前n项和公式 [对应学生用书P88] 1．(2022·重庆一中月考)记Sn为等差数列{an}的前n项和，已知S5＝5，a5＝5，则(　　) A．an＝2n－5 B．an＝n C．Sn＝2n2－9n D．Sn＝n2－n A　解析：由S5＝5a3＝5，∴a3＝1，又∵a5＝5，2d＝a5－a3＝4，∴d＝2，∴a1＝a3－2d＝－3，从而an＝2n－5. 2．等差数列{an}中，Sn是它的前n项和，a2＋a3＝10，S6＝54，则该数列的公差d为(　　) A．2 B．3 C．4 D．6 C　解析：由题意知，解得故选C． 3．已知等差数列{an}中，a1＝1，前10项的和等于前5项的和．若am＋a7＝0，则m＝(　　) A．10 B．9 C．8 D．2 B　解析：设等差数列{an}的公差为d，a1＝1.因为前10项的和等于前5项的和，且am＋a7＝0，则10＋45d＝5＋10d，2＋(m＋5)d＝0，解得m＝9. 4．等差数列{an}的前n项和记为Sn若a1＋a8＋a9为一确定的常数，则下列各数中也是常数的是(　　) A．S6 B．S11 C．S13 D．S12 B　解析：设等差数列{an}的公差为d，由a1＋a8＋a9＝a1＋a1＋7d＋a1＋8d＝3(a1＋5d)＝3a6＝(a1＋a11)为一确定的常数，从而S11＝(a1＋a11)×11＝11a6为确定的常数． 5．(多选)设等差数列{an}的前n项和为Sn.若S3＝0，a4＝8，则(　　) A．Sn＝2n2－6n B．Sn＝n2－3n C．an＝4n－8 D．an＝2n AC　解析：由题意得即解得a1＝－4，d＝4，所以an＝4n－8，Sn＝·n＝2n2－6n.故选AC． 6．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且6S5－5S3＝5，则a4＝________． 　解析：设等差数列{an}的首项为a1，公差为d，由6S5－5S3＝5，得3(a1＋3d)＝1，所以a4＝. 7．(2020·全国卷Ⅱ)记Sn为等差数列{an}的前n项和．若a1＝－2，a2＋a6＝2，则S10＝________． 25　解析：方法一　设等差数列{an}的公差为d，则由a2＋a6＝2，得a1＋d＋a1＋5d＝2，即－4＋6d＝2，解得d＝1，所以S10＝10×(－2)＋×1＝25. 方法二　设等差数列{an}的公差为d，因为a2＋a6＝2a4＝2，所以a4＝1，所以d＝＝＝1，所以S10＝10×(－2)＋×1＝25. 8．含2n＋1项的等差数列，其奇数项的和与偶数项的和之比为________． 　解析：S奇＝，S偶＝. ∵a1＋a2n＋1＝a2＋a2n，∴＝. 9．在等差数列{an}中，a1＝1，a3＝－3. (1)求数列{an}的通项公式； (2)若数列{an}的前k项和Sk＝－35，求k的值． 解：(1)设等差数列{an}的公差为d，则an＝a1＋(n－1)d. 由a1＝1，a3＝－3，可得1＋2d＝－3，解得d＝－2. 从而an＝1＋(n－1)×(－2)＝3－2n. (2)由(1)可知an＝3－2n，所以Sn＝＝2n－n2. 由Sk＝－35，可得2k－k2＝－35，即k2－2k－35＝0， 解得k＝7或k＝－5. 又k∈N*，故k＝7. 10．记Sn为等差数列{an}的前n项和．已知S9＝－a5. (1)若a3＝4，求{an}的通项公式； (2)若a1>0，求使得Sn≥an的n的取值范围． 解：(1)设{an}的公差为d. 由S9＝－a5得a1＋4d＝0. 由a3＝4得a1＋2d＝4，于是a1＝8，d＝－2. 因此{an}的通项公式为an＝10－2n. (2)由(1)得a1＝－4d，故an＝(n－5)d，Sn＝. 由a1>0知d<0，故Sn≥an等价于n2－11n＋10≤0，解得1≤n≤10，所以n的取值范围是{n|1≤n≤10，n∈N*}． 11．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，S4＝40，Sn＝210，Sn－4＝130，则n＝(　　) A．12 B．14 C．16 D．18 B　解析：因为Sn－Sn－4＝an＋an－1＋an－2＋an－3＝80，S4＝a1＋a2＋a3＋a4＝40，所以4(a1＋an)＝120，a1＋an＝30，由Sn＝＝210，得n＝14. 12．若等差数列{an}的前n项和Sn＝(n＋1)2＋t，则实数t的值为________． －1　解析：因为Sn＝(n＋1)2＋t，所以a1＝4＋t，a2＝5，a3＝7. 又因为{an}是等差数列，所以a1＋a3＝2a2，解得t＝－1. 13．记Sn，Tn分别为等差数列{an}，{bn}的前n项和，若＝，则＝________． 　解析：∵Sn，Tn分别为等差数列{an}，{bn}的前n项和，＝，∴不