课后提升练(13) 棱锥与棱台（Word练习）-【优化指导】2023-2024学年新教材高中数学必修第四册（人教B版2019）

课后提升练(十三)　棱锥与棱台 [对应学生用书P137] 1．从长方体的一个顶点出发的三条棱上各取一点E、F、G，过此三点作长方体的截面，那么截去的几何体是(　　) A．三棱柱　　 B．三棱锥　　 C．四棱柱　　 D．四棱锥 答案：B 2．下列四个几何体为棱台的是(　　) C　解析：棱台的底面为多边形，各个侧面为梯形，侧棱延长后又交于一点，只有C项满足这些要求． 3．如图，三棱锥S­ABC中，与棱AB所在的直线异面的棱有(　　) A．SA B．SB C．SC D．AC C　解析：由图知，SC与AB异面． 4．如图所示，在三棱台A′B′C′­ABC中，截去三棱锥A′­ABC，则剩余部分是(　　) A．三棱锥 B．四棱锥 C．三棱柱 D．组合体 B　解析：剩余部分是四棱锥A′­BB′C′C. 5．(多选题)下面描述中，是棱锥的结构特征的为(　　) A．三棱锥的四个面都是三角形 B．棱锥都是有两个面是互相平行的多边形 C．棱锥的侧面都是三角形 D．棱锥的侧棱相交于一点 ACD　解析：根据棱锥的结构特征知，A、C、D都是棱锥的结构特征，由于棱锥中不存在互相平行的多边形，故B不是． 6．棱锥最少有________个面． 答案：4 7．用平行于底面的平面去截一个四棱锥，得到的两个几何体分别是________，________． 四棱锥　四棱台　解析：用平行于底面的平面去截一个四棱锥，得到一个四棱台和一个小四棱锥． 8．正三棱台的上、下底面边长及高分别为1，2，2，则它的斜高是________，侧面积是________． 　7　解析：如图，MF＝OF－O′E＝. 在Rt△EMF中， ∵EM＝2， ∴EF＝ ＝. S侧＝4S梯形ABB′A′＝4×(1＋2)×＝7. 9．如图所给的平面图形，能折成什么样的立体图形？ 解：第一个图是四棱锥，其中4个三角形围成侧面，四边形为底面；第二个图是四棱台，四个梯形围成四棱台的侧面，两个正方形为其上、下底面；第三个图是三棱锥． 10．已知正四棱锥V­ABCD中，底面面积为16，一条侧棱的长为2，求该棱锥的高． 解：取正方形ABCD的中心O，连接VO、AO，则VO就是正四棱锥V­ABCD的高． 因为底面面积为16，所以AO＝2. 因为一条侧棱长为2， 所以VO＝＝＝6. 所以正四棱锥V­ABCD的高为6. 11．在正方体ABCD­A1B1C1D1中，三棱锥D1­AB1C的表面积与正方体的表面积的比为(　　) A．1∶1 B．1∶ C．1∶ D．1∶2 C　解析：设正方体的棱长为a，则三棱锥D1­AB1C的棱长均为a， ∴S锥表＝4××(a)2×sin 60°＝2a2，S正表＝6a2，＝＝1∶. 12．已知正三棱台的上底面边长为2，下底面边长为4，高为，则正三棱台的侧面积S1与底面面积之和S2的大小关系为(　　) A．S1＞S2 B．S1＜S2 C．S1＝S2 D．以上都不是 A　解析：斜高h′＝ ＝， S1＝(c＋c′)h′＝(3×2＋3×4)×＝9， S2＝×22＋×42＝5，∴S1＞S2. 13．如图，在正四棱锥P­ABCD中，PA＝5，AB＝，从A拉一条细绳绕过侧棱PB和PC到达D点，则细绳的最短长度为(　　) A． B．3 C． D． C　解析：如图，将侧面PAB，侧面PBC，侧面PCD展开到一个平面内， 由题意可知PA＝PB＝PC＝PD＝5，AB＝BC＝CD＝. 设∠APB＝∠BPC＝∠CPD＝θ， 则cos θ＝＝， 从而sin θ＝. 由二倍角公式可得cos 2θ＝，sin 2θ＝， 则cos 3θ＝cos (2θ＋θ)＝cos 2θcos θ－sin 2θsin θ＝－. 由余弦定理可得 AD2＝52＋52－2×5×5×(－)＝， 则AD＝＝， 即细绳的最短长度为. 14．正四棱台的上、下底面边长分别是5和7，侧棱长为9，则棱台的斜高等于________． 4　解析：棱台的侧面是一个梯形，上底为5，下底为7，腰为9，由勾股定理得h＝ ＝4. 15．一个六棱锥的高为1，其底面是边长为2的正六边形，侧棱长都相等，则该六棱锥的侧面积为________． 12　解析：设六棱锥的斜高为h′，高为h，则h2＋()2＝h′2，∴h′＝2，∴该六棱锥的侧面积为×2×2×6＝12. 16．某个实心零部件的形状是如图所示的几何体，其下部是底面均是正方形，侧面是全等的等腰梯形的四棱台A1B1C1D1­ABCD，上面是一个底面与四棱台的上底面重合，侧面是全等的矩形的四棱柱ABCD­A2B2C2D2.现需要对该零部件表面进行防腐处理，已知AB＝10，A1B1＝20，AA2＝30，AA1＝13(单位：厘米)，每平方厘米的加工