课后提升练(12) 多面体与棱柱（Word练习）-【优化指导】2023-2024学年新教材高中数学必修第四册（人教B版2019）

课后提升练(十二)　多面体与棱柱 [对应学生用书P134] 1．下列几何体中棱柱有(　　) A．5个　　　 B．4个　　　 C．3个　　　 D．2个 D　解析：由棱柱定义知，①③为棱柱． 2．下列说法正确的是(　　) A．棱柱的面中，至少有两个互相平行 B．棱柱中两个互相平行的平面一定是棱柱的底面 C．棱柱中各条棱长都相等 D．棱柱的侧面是平行四边形，但它的底面一定不是平行四边形 A　解析：棱柱的两个底面互相平行，A正确． 3．如图，三棱柱ABC­A1B1C1中，底面三角形A1B1C1是正三角形，E是BC的中点，则下列叙述正确的是(　　) A．CC1与B1E是异面直线 B．C1C与AE相交 C．AE与B1C1是异面直线 D．AE与平面A1B1C1相交 C　解析：由于CC1与B1E都在平面C1B1BC内，故C1C与B1E是共面的，所以A错误；由于C1C在平面C1B1BC内，而AE与平面C1B1BC相交于E点，点E不在C1C上，故C1C与AE是异面直线，B错误；同理AE与B1C1是异面直线，C正确；而AE⊂平面ABC，平面ABC∥平面A1B1C1，所以AE∩平面ABC＝∅，所以AE∥平面A1B1C1，D错误． 4．如图所示，模块①～⑤均由4个棱长为1的小正方体构成，模块⑥由15个棱长为1的小正方体构成．现从模块①～⑤中选出三个放到模块⑥上，使得模块⑥成为一个棱长为3的大正方体，则下列方案中，能够完成任务的为(　　) A．模块①②⑤　　　　　　 B．模块①③⑤ C．模块②④⑤ D．模块③④⑤ A　解析：先将模块⑤放到模块⑥上，如图a所示；再把模块①放到模块⑥上，如图b所示；再把模块②放到模块⑥上，如图c所示． 观察图c可知选择模块①②⑤能够完成任务． 5．(多选题)下列图形中，是三棱柱展开图的是(　　) ABD　解析：C无法将其折成三棱柱． 6．如图，已知长方体ABCD­A1B1C1D1，过BC和AD分别作一个平面交底面A1B1C1D1于EF，PQ，则长方体被分成的三个几何体中，棱柱的个数是________． 答案：3 7．用一个平面去截一个正方体，截面边数最多是______条． 6　解析：如图，所得截面为六边形． 8．在长方体ABCD­A1B1C1D1中，与面对角线BC1所在的直线异面的棱有________；在长方体的六个面中，与BC1相交的平面有________． AD，CD，AA1，DD1，A1B1，A1D1　　平面ABCD，平面A1B1C1D1，平面ABB1A1，平面DCC1D1　解析：由异面直线的定义知，与BC1所在的直线异面的棱有AD，CD，AA1，DD1，A1B1，A1D1；由图观察得，在长方体的六个面中，与BC1相交的平面有平面ABCD，平面A1B1C1D1，平面ABB1A1，平面DCC1D1. 9．(1)画出如图所示的几何体的表面展开图． (2) 根据表面展开图，画出原几何体． 解：(1)表面展开图如图所示： (2) 折痕是平行线，底面是五边形，所以是五棱柱， 10．在长方体ABCD­A1B1C1D1中，指出B1C，BD1与各面的位置关系． 解：(1)B1C⊂平面BCC1B1，B1C∥平面ADD1A1，B1C与其余4个面相交． (2)BD1与6个面都相交． 11．如图，将装有水的长方体水槽固定底面一边后倾斜一个小角度，则倾斜后水槽中的水形成的几何体是(　　) A．棱柱 B．棱台 C．棱柱与棱锥的组合体 D．不能确定 A　解析：如图， ∵平面AA1D1D∥平面BB1C1C，∴有水的部分始终有两个平面平行，而其余各面都易证是平行四边形(水面与两平行平面的交线)因此呈棱柱形状． 12.水平放置的正方体的六个面分别用“前面、后面、上面、下面、左面、右面”表示，如图是一个正方体的表面展开图(图中数字写在正方体的外表面上)，若图中“0”上方的“2”在正方体的上面，则这个正方体的下面是(　　) A．1 B．2 C．快 D．乐 B　解析：由题意，将正方体的展开图还原成正方体，1与乐相对，2与2相对，0与快相对，所以下面是2. 13．我国古代数学名著《九章算术》对立体几何也有深入的研究，从其中的一些数学用语可见，譬如“堑堵”意指底面为直角三角形，且侧棱垂直于底面的三棱柱，“阳马”指底面为矩形且有一侧棱垂直于底面的四棱锥．现有一如图所示的“堑堵”即三棱柱ABC­A1B1C1，其中AC⊥BC，若AA1＝AB＝1，当“阳马”即四棱锥B­A1ACC1体积最大时，“堑堵”即三棱柱ABC­A1B1C1的表面积为(　　) A．＋1 B．＋1 C． D． C　解析：四棱锥B­A1ACC1的体积是三棱柱体积的，VABC­A1B1C1＝AC·BC·AA1＝AC·BC≤(AC2＋BC2)＝AB