课后提升练(11) 构成空间几何体的基本元素（Word练习）-【优化指导】2023-2024学年新教材高中数学必修第四册（人教B版2019）

课后提升练(十一)　构成空间几何体的基本元素 [对应学生用书P132] 1．如果两条直线a、b没有公共点，那么a和b(　　) A．共面　　 B．平行　　 C．异面　　 D．平行或异面 答案：D 2．直线l与平面α有两个公共点，则(　　) A．l∈α B．l∥α C．l与α相交 D．l⊂α D　解析：由直线与平面的位置关系知，直线l在平面内． 3．正方体的六个面中互相平行的平面有(　　) A．1对 B．2对 C．3对 D．4对 C　解析：如图，在正方体ABCD­A1B1C1D1中，平面ABCD∥平面A1B1C1D1，平面ABB1A1∥平面CDD1C1，平面ADD1A1∥平面BCC1B1，故六个面中互相平行的平面有3对． 4．有以下三个命题，其中真命题的个数为(　　) ①平面外的一条直线与这个平面最多有一个公共点； ②直线l在平面α内，可以用符号“l∈α”表示； ③已知平面α与β不重合，若平面α内的一条直线a与平面β内的一条直线b相交，则α与β相交． A．0 B．1 C．2 D．3 C　解析：若直线与平面有两个公共点，则这条直线一定在这个平面内，故①正确；直线l在平面α内用符号“⊂”表示，即l⊂α，②错误；由a与b相交，说明两个平面有公共点，因此一定相交，故③正确． 5．(多选题)若两个平面相交，则分别在这两个平面内的两条直线可能的位置关系为(　　) A．平行 B．异面 C．相交 D．垂直 ABCD　解析：平面α、β相交于直线l，如图所示， 则a⊂α，a∥l，b⊂β，b∥l，此时a∥b； 又a⊂α，c⊂β，a、c异面；c⊂β，d⊂α，c、d相交；a⊂α，c⊂β，c⊥α， a与c垂直．所以分别在这两个平面内的两条直线可能平行，也可能异面，也可能相交，也可能垂直． 6．如图所示，用符号语言表示为________________． 答案：α∩β＝m，n⊂α，m∩n＝A 7．看图填空： (1)AC∩BD＝________； (2)平面AB1∩平面A1C1＝________； (3)平面A1C1CA∩平面AC＝________； (4)平面A1C1CA∩平面D1B1BD＝________； (5)平面A1C1∩平面AB1∩平面B1C＝________； (6)A1B1∩B1B∩B1C1＝________． 答案：(1)O　(2)A1B1　(3)AC　(4)OO1　(5)B1　(6)B1 8．如图所示，Rt△BMC中，斜边BM＝5，它在平面ABC上的射影AB长为4，则直线MA与平面ABC的关系为________；点M到平面ABC的距离为________． 垂直　3　解析：由射影的定义知，MA⊥平面ABC，由勾股定理，得MA＝3，所以点M到平面ABC的距离为MA＝3. 9．分别用文字语言和符号语言表示图中的点、直线、平面之间的位置关系． 解：文字语言：直线a在平面α内；直线b在平面α内； 直线a与直线b相交于点A. 符号语言：a⊂α，b⊂α，a∩b＝A. 10．如图所示，在正方体ABCD­A1B1C1D1中M，N分别是A1B1和BB1的中点，则下列直线、平面间的位置关系是什么？ (1)AM所在的直线与CN所在的直线的位置关系； (2)CN所在的直线与平面ABCD的位置关系； (3)AM所在的直线与平面CDD1C1的位置关系； (4)平面ABCD与平面CDD1C1的位置关系． 解：(1)AM所在的直线与CN所在的直线异面； (2)CN所在的直线与平面ABCD相交； (3)AM所在的直线与平面CDD1C1平行； (4)平面ABCD与平面CDD1C1相交． 11．三棱锥A­BCD的六条棱所在直线成异面直线的有(　　) A．3对 B．4对 C．5对 D．6对 A　解析：三棱锥A­BCD的六条棱所在直线中，成异面直线的有：AB和CD，AD和BC，BD和AC，∴三棱锥A­BCD的六条棱所在直线成异面直线的有3对． 12．直线c、d与异面直线a、b都相交，则c、d的位置关系是(　　) A．平行 B．相交 C．异面 D．相交于一点或异面 D　解析：已知直线a与b是异面直线，设直线c与直线d分别与两条异面直线a与直线b相交于点A，B，C，D，当点B与点C重合时，两条直线c与d相交，当点B与点D不重合时，两条直线c与d异面． 13．(多选题)平面α∥平面β，直线a⊂α，b⊂β，那么直线a与直线b的位置关系可能是(　　) A．平行 B．异面 C．垂直 D．相交 ABC　解析：∵平面α∥平面β，直线a⊂α，直线b⊂β， 直线a与b的位置关系是：平行或异面，即直线a、b没有公共点，不相交． 14．把下列符号叙述所