章末综合检测(九) 解三角形（Word练习）-【优化指导】2023-2024学年新教材高中数学必修第四册（人教B版2019）

章末综合检测(九)　解三角形 [对应学生用书P112] (时间：120分钟　满分：150分) 一、单项选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．) 1．已知在△ABC中，c＝6，a＝4，B＝120°，则b等于(　　) A．76　　　　　 B．2　　 C．27　　　 D．2 B　解析：由余弦定理，得b2＝a2＋c2－2ac cos B＝42＋62－2×4×6cos 120°＝76， 所以b＝2. 2．在△ABC中，AB＝3，AC＝2，BC＝，则·等于(　　) A．－ B．－ C． D． D　解析：在△ABC中，由余弦定理得cos ∠BAC＝＝＝， ∴·＝||||cos ∠BAC＝3×2×＝. 3．在△ABC中，a＝1，B＝45°，△ABC的面积为2，则三角形外接圆的半径为(　　) A．2 B．4 C． D．3 C　解析：由三角形的面积公式，得 2＝ac sin B＝c×. ∴c＝4.又b2＝a2＋c2－2ac cos B＝1＋32－2×1×4×＝25，∴b＝5.又∵＝2R，∴R＝＝＝. 4．△ABC中，B＝，且a＋c＝，b＝，则△ABC面积为(　　) A． B． C． D．2 A　解析：∵B＝， ∴由余弦定理得cos B＝＝. ∴＝. 又a＋c＝，b＝，∴－2ac－3＝ac.∴ac＝. ∴S△ABC＝ac sin B＝××＝. 5．已知锐角三角形的三边长分别为3，4，a，则a的取值范围是(　　) A．(1，5) B．(1，7) C．(，5) D．(，7) C　解析：∵三角形为锐角三角形， ∴解得7＜a2<25， 又a>0，∴<a<5，∴a的取值范围是(，5). 6．如图，一艘船自西向东匀速航行，上午10时到达一座灯塔P的南偏西75°距塔68海里的M处，下午2时到达这座灯塔的东南方向的N处，则这艘船航行的速度为(　　) A．海里/时 B．34海里/时 C．海里/时 D．34海里/时 A　解析：由题意知PM＝68海里，∠MPN＝120°，∠N＝45°.由正弦定理，知＝. ∴MN＝68××＝34(海里). ∴速度为＝(海里/时). 7．在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c.已知b＝c，a2＝2b2(1－sin A)，则A＝(　　) A． B． C． D． A　解析：由余弦定理可得a2＝b2＋c2－2bc cos A， 又因为b＝c， 所以a2＝b2＋b2－2b×b cos A＝2b2(1－cos A). 由已知a2＝2b2(1－sin A)， 所以sin A＝cos A， 因为A∈(0，π)，所以A＝. 8．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若△ABC的面积为S，且2S＝(a＋b)2－c2，则tan C等于(　　) A． B． C．－ D．－ D　解析：由2S＝(a＋b)2－c2，得2S＝a2＋b2＋2ab－c2， 即2×ab sin C＝a2＋b2＋2ab－c2， 所以ab sin C－2ab＝a2＋b2－c2. 由余弦定理可知 cos C＝＝＝－1， 所以cos C＋1＝， 即2cos2＝sin cos ， 所以tan ＝2. 所以tan C＝＝＝－. 二、多项选择题(本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．) 9．在△ABC中，根据下列条件解三角形，其中有两解的是(　　) A．b＝10，A＝45°，C＝70° B．b＝45，c＝48，B＝60° C．a＝14，b＝16，A＝45° D．a＝7，b＝5，A＝80° BC　解析：选项B满足c sin60°＜b＜c，选项C满足b sin 45°＜a＜b，所以B、C有两解．对于选项A，可求得B＝180°－A－C＝65°，三角形有一解．对于选项D，由sin B＝，且b＜a，可得B为锐角，只有一解，三角形只有一解． 10．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.若△ABC为锐角三角形，且满足sin B(1＋2cos C)＝2sin A cos C＋cos A sin C，则下列等式成立的是(　　) A．2sin B＝sin A B．2cos B＝cos A C．a＝2b D．B＝2A AC　解析：因为sin (A＋C)＋2sin B cos C＝2sin A cos C＋cos A sin C，所以2sin B cos C＝sin A cos C，又0＜C＜，得2sin B＝sin A，从而由正弦定理得2b＝a. 11．已知a，b，c分别是