课后提升练(16) 平面的基本事实与推论（Word练习）-【优化指导】2023-2024学年新教材高中数学必修第四册（人教B版2019）

课后提升练(十六)　平面的基本事实与推论 [对应学生用书P143] 1．下列说法正确的是(　　) A．三点确定一个平面 B．四边形一定是平面图形 C．梯形一定是平面图形 D．平面α和平面β有不同在一条直线上的三个交点 C　解析：根据平面的基本事实知，A、B、D都不正确． 2．如果空间四点A，B，C，D不共面，那么下列判断正确的是(　　) A．A，B，C，D四点中必有三点共线 B．A，B，C，D四点中不存在三点共线 C．直线AB与CD相交 D．直线AB与CD平行 B　解析：若A，B，C，D四点中有三点共线，则必与另一点共面；若AB与CD相交或平行，则AB与CD共面，故A、C、D均不正确． 3．三条两两平行的直线可以确定平面的个数为(　　) A．0　　　　 B．1　　　　 C．0或1 　　　 D．1或3 D　解析：若三条直线在同一故平面内，则此时三条直线只能确定一个平面；若三条直线不在同一故平面内，则此时三条直线能确定三个平面． 4．已知α，β，γ是平面，a，b，c是直线，α∩β＝a，β∩γ＝b，γ∩α＝c，若a∩b＝P，则(　　) A．P∈c B．P∉c C．c∩a＝∅ D．c∩β＝∅ A　解析：如图，由a∩b＝P，∴P∈a，P∈b，∵α∩β＝a，β∩γ＝b，∴P∈α，P∈γ而γ∩α＝c，∴P∈c. 5．(多选题)以下四个命题，正确的是(　　) A．不共面的四点中，其中任意三点不共线 B．若A、B、C、D共面，A、B、C、E共面，则A、B、C、D、E共面 C．依次首尾相接的四条线段一定共面 D．若四点A，B，C，D不共面，则直线AB与CD是异面直线 AD　解析：由于经过直线及其直线外一点，有且只有一个平面，故A正确；对于B，当A、B、C三点共线，如图(1)所示， A、B、C、D、E不共面，故B不正确；对于C，如图(2)所示的AB、BC、CD、DA顺次首尾相连，但四条线段不共面，故C不正确；由于四点A，B，C，D不共面，所以直线AB与CD是异面直线，故D正确． 6．设平面α与平面β交于直线l，A∈α，B∈α，且直线AB∩l＝C，则直线AB∩β＝________． C　解析：∵α∩β＝l，AB∩l＝C，∴C∈β，C∈AB，∴AB∩β＝C. 7．线段AB在平面α内，则直线AB与平面α的位置关系是________． 直线AB⊂平面α　解析：因为线段AB在平面α内，所以A∈α，B∈α.由基本事实2知直线AB⊂平面α. 8．空间不共线的四点，可以确定平面的个数是________． 1或4　解析：当三点共线时确定一个平面，当三点不共线时，可确定一个平面或四个平面． 9．平面α∩平面β＝l，点A，B∈α，点C∈平面β且C∉l，AB∩l＝R，则AB∩β＝________，若设过点A，B，C三点的平面为平面γ，则β∩γ＝________． R　CR　解析：根据题意画出图形，如图所示，因为AB∩l＝R，所以R∈AB，R∈l⊂β，所以AB∩β＝R.因为点C∈β，且点C∈γ，所以C∈β∩γ.因为点R∈AB，所以点R∈γ，又R∈β，所以R∈β∩γ，从而β∩γ＝CR. 10．在正方体ABCD－A1B1C1D1中，P为BB1的中点，画出由A1、C1、P三点确定的平面α与平面ABCD的交线． 解：连接A1P并延长交AB的延长线于一点M，连接C1P并延长交CB的延长线于一点N，连接MN，MN即为所求． 11．如图所示，已知△ABC在平面α外，直线AB∩α＝P，直线AC∩α＝R，直线BC∩α＝Q. 求证：P，Q，R三点共线． 证明：∵直线AB∩α＝P，∴P∈AB，P∈平面α. 又∵AB⊂平面ABC，∴P∈平面ABC. 则由基本事实3可知，点P在平面ABC与平面α的交线上． 同理可证Q，R也在平面ABC与平面α的交线上． 故P，Q，R三点共线于平面ABC与平面α的交线． 12．在下列命题中，不是平面的基本事实的是(　　) A．平行于同一个平面的两个平面相互平行 B．过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面 C．如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在此平面内 D．如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线 A　解析：根据平面的基本事实知，B、C、D分别为基本事实1，2，3，选项A不是． 13．在三棱锥A­BCD的边AB、BC、CD、DA上分别取E、F、G、H四点，如果EF∩HG＝P，则点P(　　) A．一定在直线BD上 B．一定在直线AC上 C．在直线AC或BD上 D．不在直线AC上，也不在直线BD上 B　解析：如图所示， ∵EF⊂平面ABC，HG⊂平面ACD， EF∩HG＝P， ∴P∈平面ABC， P∈平面ACD. 又∵平面ABC∩平面ACD＝AC， ∴P∈AC. 14．(多选题)如图所