章末综合检测(七) 三角函数（Word练习）-【优化指导】2023-2024学年新教材高中数学必修第三册（人教B版2019）

章末综合检测(七)　三角函数 (时间：120分钟　满分：150分) 一、单项选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．) 1．若sin α>0且tan α<0，则α是(　　) A．第一象限角　　　　　 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 B　解析：因为sin α>0，所以α为第一象限角或第二象限角或终边落在y轴非负半轴上，又因为tan α<0，所以cos α<0，所以α为第二象限角． 2．已知角α的终边经过点(3a，－4a)(a<0)，则sin α＋cos α等于(　　) A． B． C．－　　　　 D．－ A　解析：r＝ ＝－5a， ∴sin α＝＝，cos α＝＝－， ∴sin α＋cos α＝－＝. 3．已知cos ＝，且α∈，则tan α＝(　　) A． B． C．－ D．± B　解析：cos ＝－sin α＝，sin α＝－， 因为α∈，所以cos α＝－，所以tan α＝. 4．在(0，2π)内，使sin x>cos x成立的x的取值范围为(　　) A．∪ B． C． D．∪ C　解析：在同一坐标系中分别作出函数y1＝sin x，y2＝cos x，x∈(0，2π)的图象，观察可知刚开始即x∈时，cos x>sin x；到了中间即x∈时，sin x>cos x；最后阶段即x∈时，cos x>sin x． 5．如图，曲线对应的函数是(　　) A．y＝|sin x| B．y＝sin |x| C．y＝－sin |x| D．y＝－|sin x| C　解析：由图象知函数为偶函数，x∈(0，π)时，y<0. 6．下列关系式中正确的是(　　) A．sin 11°<cos 10°<sin 168° B．sin 168°<sin 11°<cos 10° C．sin 11°<sin 168°<cos 10° D．sin 168°<cos 10°<sin 11° C　解析：∵sin 168°＝sin (180°－12°)＝sin 12°， cos 10°＝sin (90°－10°)＝sin 80°. ∴由正弦函数的单调性，得sin 11°<sin 12°<sin 80°， 即sin 11°<sin 168°<cos 10°. 7．已知函数f(x)＝A sin (ωx＋φ)的部分图象如图所示，则f(x)的递增区间为(　　) A．，k∈Z B．，k∈Z C．，k∈Z D．，k∈Z B　解析：由图象可知A＝2，T＝－＝， 所以T＝π，故ω＝2. 由五点法作图可得2×＋φ＝0＋kπ，k∈Z， 因为|φ|<，求得φ＝－， 所以f(x)＝2sin . 由2x－∈(k∈Z)， 得x∈(k∈Z)， 所以f(x)的递增区间是(k∈Z). 8．已知ω>0，函数f(x)＝sin 在上单调递减，则ω的取值范围是(　　) A． B． C． D．(0，2] A　解析：结合y＝sin x的图象可知y＝sin ωx在[，]上单调递减，而y＝sin ＝sin [ω(x＋)]，可知y＝sin ωx图象向左平移个单位后可得y＝sin (ωx＋)的图象，故y＝sin 在上递减，故应有⊆，解得≤ω≤． 二、多项选择题(本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分．) 9．在下列给出的函数中，以π为周期且在内是减函数的是(　　) A．y＝sin B．y＝cos 2x C．y＝sin D．y＝tan BD　解析：由函数周期为π可排除A.D选项中y＝tan 可变形为y＝－tan ， 当x∈时，2x∈(0，π)，x－∈，此时B，D中函数均是减函数． 10．定义：角θ与φ都是任意角，若满足θ＋φ＝，则称θ与φ“广义互余”．已知sin (π＋α)＝－，则下列角β中，可能与角α“广义互余”的是(　　) A．sin β＝　　　　　　 B．cos (π＋β)＝ C．tan β＝ D．tan β＝ AC　解析：∵sin (π＋α)＝－sin α＝－，∴sin α＝. 若α＋β＝ ，则β＝ －α. 选项A中，sin β＝sin (－α) ＝cos α＝± ，故选项A符合条件； 选项B中，cos (π＋β)＝－cos β＝－cos (－α)＝－sin α＝－，故选项B不符合条件； 选项C中，tan β＝，即sin β＝cos β， 又sin2β＋cos2β＝1，所以sinβ＝±，故选项C符合条件； 选项D中，tan β＝，即sin β＝ cos β， 又sin2β＋cos2β＝1，所以sinβ＝±，故选项D不符合条件. 1