单元素养强化练(七) 三角函数（Word练习）-【优化指导】2023-2024学年新教材高中数学必修第三册（人教B版2019）

单元素养强化练(七)　三角函数 1．sin 的值是(　　) A． B．－　　　　 C．　　　　 D．－ B　解析：sin ＝sin ＝sin ＝－sin ＝－. 2．已知sin αcos α＝，且<α<，则sin α－cos α的值为(　　) A．－ B． C． D．－ C　解析：因为<α<，所以sin α>cos α， 又因为sin αcos α＝， 所以(sin α－cos α)2＝sin2α－2sinαcos α＋cos2α＝1－2×＝.所以sinα－cos α＝. 3．函数f(x)＝2cos 是(　　) A．最小正周期为2π的奇函数 B．最小正周期为2π的偶函数 C．最小正周期为2π的非奇非偶函数 D．最小正周期为π的偶函数 A　解析：f(x)＝2cos ＝2cos ＝－2sin x，故f(x)是最小正周期为2π的奇函数． 4．函数f(x)＝2sin (ωx＋φ)的部分图象如图所示，则ω，φ的值分别是(　　) A．2，－ B．2，－ C．4，－ D．4， A　解析：由题图可知，T＝＋＝，T＝π，ω＝＝2.因为点在图象上， 所以2×＋φ＝＋2kπ，k∈Z，φ＝－＋2kπ，k∈Z. 又因为－<φ<，所以φ＝－. 5．(多选)把函数y＝sin 2x的图象沿x轴向左平移个单位长度，纵坐标伸长到原来的2倍(横坐标不变)后得到函数y＝f(x)的图象，对于函数y＝f(x)有以下四个判断，其中正确的是(　　) A．函数的解析式为y＝2sin (2x＋) B．函数图象关于点(，0)对称 C．函数在上是增函数 D．函数y＝f (x)＋a在上的最小值为 ，则a＝2 BD　解析：将函数y＝sin 2x的图象向左平移个单位长度，得到y＝sin [2(x＋)] ＝sin (2x＋)的图象，然后纵坐标伸长到原来的2倍得到y＝2sin (2x＋)的图象，所以选项A不正确． y＝f()＝2sin (2×＋)＝2sin π＝0， 所以函数图象关于点(，0)对称，所以选项B正确． 由－＋2kπ≤2x＋ ≤＋2kπ，k∈Z， 得－＋kπ≤x≤＋kπ，k∈Z， 即函数的单调递增区间为 (k∈Z)， 当k＝0时，单调递增区间为 ，所以选项C不正确． y＝f(x)＋a＝2sin (2x＋)＋a， 当0≤x≤时，≤2x＋≤， 故－≤sin (2x＋)≤1，所以当2x＋＝，即x＝时，函数f(x)取得最小值， ymin＝2sin ＋a＝－＋a＝，所以a＝2，所以选项D正确． 6．函数y＝log3(2cos x＋1)，x∈的值域是________． (－∞，1]　解析：x∈，由y＝2cos x＋1在上单调递增，在上单调递减得0<2cos x＋1≤3，故y＝log3(2cos x＋1)的值域是(－∞，1]. 7．若α角与角终边相同，则在[0，2π]内终边与角终边相同的角是________． ，，，　解析：由题意，得α＝＋2kπ(k∈Z)， ＝＋(k∈Z).又∈[0，2π]， 所以k＝0，1，2，3，＝，，，. 8．如果角θ的终边经过点，则sin θ＝________． 　解析：依题意并结合三角函数的定义可知 sin θ＝＝＝. 9．已知tan θ＝2，则＝________． －2　解析：＝＝＝，又tan θ＝2，则原式＝－2. 10．关于函数f(x)＝4sin 有下列说法： ①函数f(x)是以2π为最小正周期的函数； ②函数f(x)的图象关于点对称； ③函数f(x)的图象关于直线x＝－对称． 其中正确的是________．(填序号) ②　解析：①T＝＝π；②2x＋＝kπ(k∈Z)，k＝0时，x＝－，故关于点对称； ③2x＋＝kπ＋(k∈Z)，x＝－时，k＝－与k∈Z矛盾，所以②正确． 11．已知半径为10的圆O中，弦AB的长为10. (1)求弦AB所对的圆心角α的大小； (2)求α所在的扇形的弧长l及弧所在的弓形的面积S. 解：(1)由圆O的半径r＝10＝AB知，△AOB是等边三角形，所以α＝∠AOB＝60°＝. (2)由(1)可知α＝，r＝10， 所以弧长l＝α×r＝×10＝， 所以S扇形＝lr＝××10＝， S△AOB＝×10×5＝25. 所以S＝S扇形－S△AOB＝50. 12．已知cos (π＋α)＝－，且角α在第四象限，计算： (1)sin (2π－α)； (2)(n∈Z). 解：因为cos (π＋α)＝－， 所以－cos α＝－，cos α＝. 又角α在第四象限，所以sin α＝－＝－. (1)sin(2π－α)＝sin [2π＋(－α)]＝sin (－α) ＝－sin α＝. (2) ＝＝ ＝＝＝－4. 13．已知曲线y＝A sin (ωx＋φ)(A>0，ω>0)上的一个最高点的坐标为此点到相邻最低点间的曲