课后提升练(18) 三角恒等变换的应用（Word练习）-【优化指导】2023-2024学年新教材高中数学必修第三册（人教B版2019）

课后提升练(十八)　三角恒等变换的应用 1．利用积化和差公式化简sin αsin (－β)的结果为(　　) A．－[cos (α＋β)－cos (α－β)] B．[cos (α＋β)＋cos (α－β)] C．[sin (α＋β)－sin (α－β)] D．[sin (α＋β)＋sin (α－β)] D　解析：sin αsin (－β)＝sin αcos β＝[sin (α＋β)＋sin (α－β)]. 2．已知tan α＝2，π<α<，则cos 等于(　　) A．－ B． 　 　 C．－ 　　 D． C　解析：因为tan α＝＝2，sin2α＋cos2α＝1，所以cos2α＝，又π<α<，所以cosα＝－.又因为<<，所以cos ＝－＝－＝－. 3．已知sin θ＝－，3π＜θ＜π，则tan 的值为(　　) A．3 B．－3 C． D．－ B　解析：∵3π＜θ＜π，sin θ＝－，∴cos θ＝－ ＝－，∴tan θ＝.∵3π＜θ＜π，∴π＜＜π，又tan θ＝＝，∴tan＝－3或(舍去). 4．已知α是锐角，且sin (＋α)＝，则sin (＋π)的值等于(　　) A． B．－ C． D．－ B　解析：由sin (＋α)＝，得cos α＝，又α为锐角． 所以sin (＋π)＝－sin ＝－＝－＝－＝－. 5．已知sin (α＋β)·sin (β－α)＝m，则cos2α－cos2β的值为________． m　解析：sin(α＋β)·sin (β－α)＝＝＝cos2α－cos2β＝m. 6．若cos22°＝a，则sin 11°＝___________________，cos 11°＝________________． 　　解析：cos 22°＝2cos211°－1＝1－2sin211°， 所以cos11°＝ ＝ ， sin 11°＝ ＝ . 7．化简sin (45°＋A)－sin (45°－A)＝________． sin A　解析：sin (45°＋A)－sin (45°－A)＝2cos 45°sin A＝sin A． 8．已知α，β为锐角，且α－β＝，那么sin αsin β的取值范围是________． (0，)　解析：∵α－β＝， ∴sin αsin β＝－[cos (α＋β)－cos (α－β)] ＝－＝－. ∵β为锐角，即0＜β＜，∴＜2β＋＜， ∴－＜cos (2β＋)＜. ∴0＜－＜. 即sin αcos β的取值范围是(0，). 9．已知sin α＋sin β＝，cos α＋cos β＝，则tan (α＋β)的值为________． 　解析：由sin α＋sin β＝，得2sin cos ＝， 由cos α＋cos β＝，得2cos cos ＝， 两式相除，得tan ＝， 则tan (α＋β)＝＝＝. 10．若cosα＝－，α是第三象限的角，则等于(　　) A．－ B． C．2 D．－2 A　解析：∵α是第三象限角，cos α＝－， ∴sin α＝－. ∴＝＝ ＝·＝＝＝－. 11．在△ABC中，已知tan ＝sin C，则△ABC的形状为(　　) A．正三角形 B．等腰三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形 C　解析：在△ABC中，tan ＝sin C＝sin (A＋B)＝2sin cos ，所以2cos2＝1，所以cos(A＋B)＝0，从而A＋B＝，△ABC为直角三角形． 12．(多选)下列各式与tan α相等的是(　　) A. B． C. · ，α∈(0，π) D． CD　解析： ＝ ＝＝|tan α|，故A错误； ＝＝tan ，故B错误； 因为α∈(0，π)， 所以原式＝ · ＝ ＝tan α，故C正确； ＝ ＝tan α，故D正确． 13．已知cos α＋cos β＝，则cos cos 的值为________． 　解析：∵cos α＋cos β＝，∴cos cos ＝ ＝(cos α＋cos β)＝×＝. 14．化简：(－π<α<0). 解：原式＝ ＝ ＝＝. 因为－π<α<0，所以－<<0，所以sin <0， 所以原式＝＝cos α. 15．求函数y＝cos 2x cos (2x＋)(0≤x≤)的最值． 解：y＝cos 2x cos (2x＋) ＝ ＝cos (4x＋)＋. ∵0≤x≤，∴≤4x＋≤. ∴－1≤cos (4x＋)≤ . ∴－＋≤y≤ . ∴ymax＝，ymin＝. 学科网（北京）股份有限公司 $$