课后提升练(14) 向量数量积的坐标运算（Word练习）-【优化指导】2023-2024学年新教材高中数学必修第三册（人教B版2019）

学科网书城 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com● 您身边的互联网+教辅专家 课后提升练（十四向量数量积的坐标运算 A组基础巩固练 1.设a=(1,-2),b=(3,1),c=(-1,1),则(a+b)(a-c等于() A.11 B.5 C.-14 D.10 A解析：a+b=(4,-1),a-c=(2,-3).所以(a+b)(a-c)=4×2+(-1)×(-3)= 11 2.已知向量a=(1,,b=(2,2),且a+b与a共线，那么ab的值为() A.1 B.2 C.3 D.4 D解析：依题意得a+b=(3,k+2),由a+b与a共线，得3×k-1×(k+2)=0,解 得k=1,所以ab=2十2k=4 3.已知a=(0,1),b=(33,x),向量a与b的夹角为π3，则x的值为() A.土3 B.±3 C.±9 D.3 D解析：cosπ3=abab1=xr(27十x2, .2x=27+x2,且x0,∴.3x2=27,x=3 4.在。ABCD中，已知=(-4,2，=2，-6，那么2+=() A.55 B.25 C.210 D.85 D解析：：+一==(-4,2 又=12+12=12(-4,2)+12(-2,6) =(-3,4), 2+=++)=(-3.4+(-4.2) =(-7,6, |2+=(-7,6=(-7)2+62=85 5.已知向量m=(1十1,1)，n=(+2,2),若(m十n)⊥(m一)，则实数的值为 向量m,n的夹角的余弦值为 一345解析：因为m十n=(2十3,3)，m-n=(-1,一1)， ·官方授权侵权必究+ 亨学科网书城 团 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com● 您身边的互联网+教辅专家 所以由(m十n)⊥(m一n得(m+n)(m一n)=0, 即(21+3)×(-1)+3×(-1)=0，解得1=-3， 则m=(-2,1),n=(-1,2), 所以cos(m,n〉=nnmn=一2×(-1）+2r(5)×r(5)=45 6.已知平面向量a=(2,4),b=(-1,2),若c=a一(ab)b:则c等于 82解析：易得ab=2×(-1)十4×2=6， 所以c=(2,4)-6(-1,2)=(8,-8). 所以d=82+(-8)2=82 7.已知向量a,b满足1a=5,b=(1,-3),且(2a十b)⊥b (1)求向量a的坐标： (2)求向量a与b的夹角. 解：(1)设a=(c,y), 因为al=5,则x2+v2=5,① 又因为b=(1,-3),且(2a+b)⊥b,2a+b=2,y)+(1,-3)=(2+1,2y-3),所以 (2x+1,2y-3)(1,-3)=2x+1+(2y-3)×(-3)=0,② 由①②解得x=1,y=2)或x=一2，y=1.) 所以a=(1,2)或a=(-2,1)】 (2)设向量a与b的夹角为0， 所以cos0=a-ba1bl=(1,2)(1,-3)r1+22r1十(-3)2)=-2)2 或cos0=ablalb=(-2,1)(1,-3)r1+(-2)21+(-3)2)=-2)2, 因为0≤0≤r,所以向量a与b的夹角8=3π4 8.已知a=(1,1),b=(0,一2)，当k为何值时， (I)ka一b与a十b共线： (2)ka-b与a+b的夹角为120° 解：a=(1,1),b=(0,-2). ka-b=k1,1)-(0,-2)=(k,k+2), a+b=(1,1)+(0,-2)=(1,-1) (1):ka-b与a+b共线， ∴.k+2-(-)=0..k=-1 (2).ka-b=2+(k+2)2, 1a+bl=12+(-1)2=2, (ka-b)(a+b)=(k,k+2)(1,-1) =k-k-2=-2, ·官方授权侵权必究· 学科网书城 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com● 您身边的互联网+教辅专家 而ka一b与a十b的夹角为120°， ∴.cos120°=(ka-b)(a+b)ka-bla+b1, 即-12=-2r2)rk2+(k+2)2, 化筒整理，得2+2k一2=0，解得k=一1±3 即当k=一1时，ka一b与a十b共线： 当k=一1±3时，ka一b与a+b的夹角为120° 9.在平面直角坐标系内，已知三点A1,0),B(0,1),C(2,5),求： ①，一的坐标 2-的值； (3)cos∠BAC的值. 解：(1)=(0,1)-(1,0)=(-1,1)， =2,5)-1,0)=(1,5 (2)因为-=(-1,1)-(1,5)=(-2，-40，所以1-=(-2)2+(-4)2 25 6)因为.“=(-1,1)0,5)=4.1=2 1=26, cos∠B4C=AB-)→)o(AB→）→)|=41r2)×r26)=1313 B组素能提升练 10.