课时梯级训练(8) 排列、组合的综合应用（Word练习）-【优化指导】2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第三册（人教A版2019）

课时梯级训练(8)　排列、组合的综合应用 1．从黄瓜、白菜、油菜、扁豆4种蔬菜中选出3种，分别种在不同土质的三块土地上，其中黄瓜必须种植，不同的种植方法共有(　　) A．24种 B．18种 C．12种 D．6种 B　解析：先选后排，不同的种植方法共有CA＝18种． 2．0，1，2，4组成没有重复数字的四位数，共有(　　) A．24个 B．20个 C．18个 D．12个 C　解析：0不能排在千位，先从1，2，4中取一个数排在千位，再对其余三位数全排列，故共有CA＝18个．故选C. 3．某三甲医院组织安排4名男主任医师和3名女主任医师到3家不同的区级医院支援，要求每家区级医院至少安排2人且必须有1名女主任医师，则不同的安排方法有(　　) A．216种 B．108种 C．72种 D．36种 A　解析：由题可知，先安排4名男主任医师，他们中有两位一起去了同一个医院，故有CA＝36种方法，再将3名女主任医师安排到这3家医院，有A＝6种方法，所以根据分步乘法计数原理，则不同的安排方法有36×6＝216种. 故选A. 4．身高各不相同的7名同学排成一排照相，要求正中间的同学最高，左右两边分别顺次一个比一个低，这样的排法种数为(　　) A．5 040 B．36 C．18 D．20 D　解析：最高的同学站中间，从余下6人中选3人在一侧只有一种站法，另3人在另一侧也只有一种站法，所以排法的种数为C＝20. 5．某岗位安排3名职工从周一到周五值班，每天只安排一名职工值班，每人至少安排一天，至多安排两天，且这两天必须相邻，那么不同的安排方法有(　　) A．10种 B．12种 C．18种 D．36种 C　解析：本题为相邻排列问题，可先排相邻的．由题意知，3名职工中有1人值班一天，此时有C＝3种安排方法，把另外2人排好，有3个空，将值班一天的职工，从3个空中选一个排上，另外2人全排列有CA＝6种，所以不同的安排方法有3×6＝18种． 6．从2位女生，4位男生中选3人参加科技比赛，且至少有1位女生入选，则不同的选法共有________种．(用数字填写答案) 答案：16　解析：方法一　根据题意，没有女生入选的选法有C＝4种，从6名学生中任意选3人有C＝20种选法，故至少有1位女生入选的选法共有20－4＝16种． 方法二　恰有1位女生入选的选法有CC＝12种，恰有2位女生入选的选法有CC＝4种，所以不同的选法共有12＋4＝16种． 7．甲、乙两人从4门课程中各选修2门，则甲、乙所选的课程中恰有1门相同的选法有______种． 答案：24　解析：两人各选修2门的所有种数是CC，两人所选两门都相同和都不同的种数均为C，故恰有1门相同的选法有CC－C－C＝24种． 8．将甲、乙、丙等六位同学排成一排，且甲、乙在丙的两侧不一定相邻，则不同的排法有______种． 答案：240　解析：甲、乙、丙等六位同学排成一排，可以看成甲、乙、丙等六位同学在一排6个座位上就座. 先安排甲、乙、丙三位同学：在6个座位中任选3个座位有C种方法，让甲、乙坐在丙的两侧，有A种方法．接下来安排余下的三位同学：余下的三位同学在剩下的3个座位上任意坐有A种方法. 则不同的排法共有CAA＝240种． 9. 从1，3，5，7，9中任取2个数字，从0，2，4，6中任取2个数字，求一共可以组成多少个没有重复数字的四位数．(用数字作答) 解：分类讨论：第一类：不含0的，按照分步乘法计数原理可得：CCA＝720个四位数；第二类：包含0的，按照分步乘法计数原理可得：CCAA＝540，所以一共有720＋540＝1 260个没有重复数字的四位数． 10．学校音乐团共有10人，其中4人只会弹吉他，2人只会打鼓，3人只会唱歌，另有1人既能弹吉他又会打鼓. 现需要1名主唱，2名吉他手和1名鼓手组成一个乐队，则不同的组合方案共有(　　) A．36种 B．78种 C．87种 D．90种 B　解析：根据题意有三种情况：(1)从只会弹吉他的4人中选2人，只会打鼓的2人中选1人，只会唱歌的3人中选1人，则组合方案有CCC＝36种；(2)从只会弹吉他的4人中选2人，只会唱歌的3人中选1人，鼓手从多面手中选，则组合方案有CC＝18种；(3)从只会弹吉他的4人中选1人，只会打鼓的2人中选1人，只会唱歌的3人中选1人，多面手作为吉他手，则组合方案有CCC＝24种；故不同的组合方案共有36＋18＋24＝78种．故选B. 11．有3男2女共5名学生被分别派去A，B，C三个公司实习，每个公司至少1人，且A公司要且只要1个女生，共有________种不同的分派方法．(用数字作答) 答案：28　解析：A公司只要1个女生，有C