课时梯级训练(12) 二项式定理的综合应用（Word练习）-【优化指导】2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第三册（人教A版2019）

学科网书城 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com□ 您身边的互联网+教辅专家 课时梯级训练(12)二项式定理的综合应用 A组基础夯实 1.在1一x)(2x+1)的展开式中，含x4项的系数为 A.-5 B.-15C.-25D.25 B解析：因为(1-x)5=(一x)5+5x4+C5(一x)3+,所以在(1一x)(2x+1)的展开式中， 2 含x4项的系数为5-2C5=一15.故选B 2.(c十y+4的展开式共() A,10项B.15项C.20项D,21项 0 2 3 B解析：(x+y+z)4=[c+y)+zN=C4x+y4+C4x+y)3z+C4x+)2z2+C4x+y)z3+ 4 C44,由二项式定理可知，x十yy展示式中共有n十1项，故（十y十的展开式共有5+4 +3十2+1=15项.故选B 3.(x2+x一2)的展开式中含x3项的系数为)】 A.-160B.-120C.40D.200 B解析：，(x2+x-2)5=(c+2)5·(-1)5=x5+104+403+802+80r+32)(x5-5x +103-10x2+5x-1),.展开式中含x3项的系数为40×(-1)+80×5+80×(-10)+32× 10=-120 4.若(a十x2)1十xy的展开式中各项系数之和为192，且常数项为2，则该展开式中x4 的系数为() A.30B.45C.60D.81 B解析：令x=0,得a=2,所以(a+x2)(1十x=(2+x2(1+xy.令r=1,得3×2=192， 42 所以n=6故该展开式中x的系数为2C6十C6=45 5.(x2+1x+2)(x>0)的展开式中的常数项为 答案：22解析：(x2+1x+2)x>0可化为(+1r)10,因而Tk+1=C1o(1r210- ()10-2,令10-2k=0,得k=5, 故展开式中的常数项为C10·(1r(2)泸=2)2 6.若c2+1)2x+1)9=a0+ac+2)+a2x+2)2+…+ax+2l,则a0+a1+a2+…+am 的值为 答案：-2解析：令x=-1,则原式可化为[(-1)2+1][2×(-1)+1]=一2=a0十a ·官方授权侵权必究+ 令学科网书城 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com● 您身边的互联网+教辅专家 (2-1)+…+a(2-1, 故a0十a1十a2+…+am=-2 7.求(1+x+x2)1一x)10展开式中x4的系数. 23 解：(1十x+x2)1-x)10=(1一x31-x)9=(1-x3)1-9x+C92-C93+),因此展开式 4 中x4的系数=C9十9=135 2 8.若n是正整数，则7m+7-1Cn十7严-2℃十…+7Cn除以9的余数是多少？ 2 n-1 解：7m+7"-1Cn+7m-2Cn++7Cn =(7+1y-Cn=8-1=(9-1y-1 0 =Cn9(-1)0+Cn9-l(-1)1++Cn9(-1y-1, 当n为偶数时，余数为0：当n为奇数时，余数为7. 故余数为0或7 B组综合提升 9.设a∈Z,且0≤a<13,若512018+a能被13整除，则a=() A.0B.1C.11D.12 D解析：由于51=52-1,512018=(52-1)2018=C2018522018-C2018522017+- 2017 C2018521+1,又52能整除13，所以只需13整除1+a,又0≤a<13,a∈Z,所以a=12. 10.在x十y十z的展开式中，yz4的系数是(） A.15B.30C.36 D.60 B解析：因为c+y十z)=[x十y)十z],所以[c十y)十的通项公式为C6x十y)-z 令k=4,所以C6(+y)24=15x2+2y+y2)z4,因此xy4的系数是15×2=30，故选B. 11.c一1)2x+的展开式中，常数项为-1280，则(1+3a15-3被8除的余数为() A.3B.4C.5D.6 B解析：由题意，(x一1)2x十ar)6=x(2x十a)-(2x十a),x(2x十ar)的通项公式为 T+1=C626-r7-必，k=0,1,2,…,6,令7-2k=0,解得k=72,不合题意：(2x十ax) ·官方授权侵权必究 学科网书城 团 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com● 您身边的互联网+教辅专家 6的通项公式为T,+1=C6(2x)6-·(axr=C626-ta6-2,令6-2r=0,则r=3,所以x-1) (2x+ax)的常数项为-C623a3=-1280,解得a=2,所以(1+3a)15-3=715-3=(8-1) 1 2 3 14 2 3 15-3=815-C15814+C15813-C15812-+…+C158-1-3=8(814-C15813+C15812-C1581+