课时梯级训练(6) 组 合（Word练习）-【优化指导】2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第三册（人教A版2019）

课时梯级训练(6)　组　合 1．下列四个命题，属于组合问题的是(　　) A．从3个不同的小球中，取出2个排成一列 B．老师在排座次时将甲、乙两同学安排为同桌 C．在电视节目中，主持人从100名幸运观众中选出2名幸运之星 D．从13名司机中任选出2名开同一辆车往返于甲、乙两地 C　解析：C选项中从100名幸运观众中选出2名幸运之星，与顺序无关，是组合问题． 2．(多选)下面四组元素，是相同组合的是(　　) A．a，b，c—b，c，a B．a，b，c—a，c，b C．a，c，d—d，a，c D．a，b，c—a，b，d ABC　解析：根据同一组合的概念，可知选项D中，a，b，c中有c，没有d，但是a，b，d中有d，无c，故选项D不是相同组合；A，B，C选项满足同一组合的概念．故选ABC. 3．从10个不同的非零的数中任取2个数，求这两个数的和、差、积、商这四个问题中，属于组合问题的有(　　) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 B　解析：因为减法运算和除法运算中交换两个数的位置对计算结果有影响，而加法运算和乘法运算满足交换律，交换两个数的位置对计算结果没有影响. 所以属于组合问题的是求两个数的和和积，共2个. 故选B. 4．已知平面内A，B，C，D这4个点中任意3点不共线，则由其中3个点为三角形顶点的所有三角形的个数为(　　) A．3 B．4 C．12 D．24 B　解析：由于与顺序无关，所以是组合问题，共有△ABC，△ABD，△ACD，△BCD 4个三角形． 5．从甲、乙、丙、丁、戊5人中选3人参加座谈会，其中甲必须参加，则不同的选法有(　　) A．60种 B．36种 C．10种 D．6种 D　解析：甲必须参加，因此只要从除甲之外的4人中选2人即可，有乙丙、乙丁、乙戊、丙丁、丙戊、丁戊，共6种不同的选法． 6．5个代表分4张同样的参观券，每人最多分一张，且全部分完，那么每一种分法相当于__________________的一个组合． 答案：从5个不同元素中取出4个元素　解析：∵4张参观券相同，没有顺序问题，即该问题是一个组合问题，相当于从5个代表中选出4个拿到参观券，即从5个不同元素中取出4个元素． 7．求从2，3，4，5四个数中任取2个数作为对数式logab的底数与真数，得到的对数的个数有多少，是________问题；若求两个数相乘得到的积有多少种，则是________问题．(用“排列”“组合”填空) 答案：排列　组合　解析：对数式logab的值，与a，b取值顺序有关，属于排列问题；ab的值与a，b取值顺序无关，属于组合问题． 8．平面内有A，B，C，D四个不同的点，其中任意3个点不共线． (1)试写出以其中任意两个点为端点的有向线段； (2)试写出以其中任意两个点为端点的线段． 解：(1)以其中任意两个点为端点的有向线段为一个排列，共有有向线段：AB，AC，AD，BC，BD，CD，BA，CA，DA，CB，DB，DC. (2)以其中任意两个点为端点的线段为一个组合问题，共有线段：AB，AC，AD，BC，BD，CD. 9．现有1，3，7，13这4个数． (1)从这4个数中任取2个相加，可以得到多少个不相等的和？ (2)从这4个数中任取2个相减，可以得到多少个不相等的差？ 解：(1)从这4个数中任取2个相加有：1＋3＝4，1＋7＝8，1＋13＝14，3＋7＝10，3＋13＝16，7＋13＝20，可以得到6个不相等的和． (2)从这4个数中任取2个相减有：1－3＝－2，3－1＝2，1－7＝－6，7－1＝6，1－13＝－12，13－1＝12，3－7＝－4，7－3＝4，3－13＝－10，13－3＝10，7－13＝－6，13－7＝6， 可以得到12个不相等的差． 10．给出三个事件：①10名同学分成人数相同的数学和英语两个学习小组，共有多少种不同的分法？②从1，2，3，…，9九个数字中任取3个，由小到大排列构成一个三位数，这样的三位数共有多少个？③10人聚会，见面后每两人之间要握手相互问候，共需握手多少次？其中是组合问题的有(　　) A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 D　解析：①10名同学分成人数相同的数学和英语两个学习小组，与顺序无关，所以是组合问题. ②从1，2，3，…，9九个数字中任取3个，由小到大排列构成一个三位数只需选出3个数字，选出后顺序固定，不需要排序，所以是组合问题. ③10人聚会，见面后每两人之间要握手相互问候，因为两人之间只握手一次即可，所以该问题与顺序无关，是组合问题. 所以①②③均与顺序无关，都是组合问题. 故选D. 11．判断下列问题是组合问题还是排列问题： (1)某铁路线上有4个车站，则这条铁路线上共需多少