课时梯级训练(27) 分类变量与列联表（Word练习）-【优化指导】2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第三册（人教A版2019）

课时梯级训练(27)　分类变量与列联表 1．(多选)给出下列实际问题，其中用独立性检验可以解决的问题有(　　) A．两种药物治疗同一种病是否有区别 B．吸烟者得肺病的概率 C．吸烟是否与性别有关系 D．去不去网吧与青少年的犯罪是否有关系 ACD　解析：独立性检验是判断两个分类变量是否有关系的方法，而B选项是概率问题，故选ACD. 2．为了解某大学的学生是否喜欢体育锻炼，用简单随机抽样方法在校园内调查了120位学生，得到如下2×2列联表： 男 女 合计 喜欢 a b 73 不喜欢 c 25 合计 74 则a－b－c等于(　　) A．7 B．8 C．9 D．10 C　解析：根据题意，可得c＝120－73－25＝22，a＝74－22＝52，b＝73－52＝21， 补充完整2×2列联表为： 男 女 合计 喜欢 52 21 73 不喜欢 22 25 47 合计 74 46 120 ∴a－b－c＝52－21－22＝9. 3．如图是调查某地区男女中学生喜欢理科的等高堆积条形图，阴影部分表示喜欢理科的百分比，从图可以看出(　　) A．性别与喜欢理科无关 B．女生中喜欢理科的比为80% C．男生比女生喜欢理科的可能性大些 D．男生不喜欢理科的比为60% C　解析：由题图知女生中喜欢理科的比为20%，男生喜欢理科的比为60%，故B，D选项不正确．由题图知，男生比女生喜欢理科的可能性大些． 4．观察下列各图，其中两个分类变量x，y之间关系最强的是(　　) D　解析：观察等高堆积条形图发现与相差很大，就判断两个分类变量之间关系最强．故选D. 5．为了解某高校学生使用手机支付和现金支付的情况，抽取了部分学生作为样本，统计其喜欢的支付方式，并制作出如图所示的等高堆积条形图： 根据图中的信息，下列结论中不正确的是(　　) A．样本中多数男生喜欢手机支付 B．样本中的女生数量少于男生数量 C．样本中多数女生喜欢现金支付 D．样本中喜欢现金支付的数量少于喜欢手机支付的数量 C　解析：对于A选项，由题图2可知，样本中多数男生喜欢手机支付，A项正确；对于B选项，由题图1可知，样本中的男生数量多于女生数量，B项正确；对于C选项，由题图2可知，样本中多数女生喜欢手机支付，C项错误；对于D选项，由题图2可知，样本中喜欢现金支付的数量少于喜欢手机支付的数量，D项正确. 故选C. 6．某大学在研究性别与职称(分正教授、副教授)之间是否有关系，你认为应该收集的数据是____________________________________． 答案：男正教授人数，女正教授人数，男副教授人数，女副教授人数　解析：由研究的问题可知，需收集的数据应为男正教授人数，女正教授人数，男副教授人数，女副教授人数． 7．为了研究子女吸烟与父母吸烟的关系，调查了一千多名青少年及其家长，数据如下： 子女X 父母Y 合计 父母吸烟 (Y＝0) 父母不吸烟 (Y＝1) 子女吸烟 (X＝0) 237 83 320 子女不吸烟 (X＝1) 678 522 1 200 合计 915 605 1 520 利用等高堆积条形图判断父母吸烟对子女吸烟是否有影响？ 解：等高堆积条形图如图所示： 由图形观察可以看出父母吸烟者中子女吸烟的比例要比父母不吸烟者中子女吸烟的比例高，因此可以在某种程度上认为“子女吸烟与父母吸烟有关系”． 8．在调查中发现480名男性中有38名患有色盲，520名女性中有6名患有色盲，则下列说法正确的是(　　) A．男、女患色盲的频率分别为0.038，0.006 B．男、女患色盲的概率分别为， C．男性中患色盲的比例比女性中患色盲的比例大，患色盲与性别是有关的 D．调查人数太少，不能说明色盲与性别有关 C　解析：男性中患色盲的比例为，要比女性中患色盲的比例大，其差值为≈0.067 6，差值较大． 9．(多选)某调查机构抽取了部分关注地铁建设的市民作为样本，分析其年龄和性别结构，并制作出如下等高堆积条形图： 根据图中信息，下列结论正确的是(　　) A．样本中男性比女性更关注地铁建设 B．样本中多数女性是35岁及以上 C．样本中35岁以下的男性人数比35岁及以上的女性人数多 D．样本中35岁及以上的人对地铁建设的关注度更高 ABD　解析：设等高条形图对应2×2列联表如下： 35岁及以上 35岁以下 合计 男性 a c a＋c 女性 b d b＋d 合计 a＋b c＋d a＋b＋c＋d 根据题图1可知，35岁及以上男性比35岁及以上女性多，即a>b，35岁以下男性比35岁以下女性多，即从c>d.根据题图2可知，男性中35岁及以上的比35岁以下的多，即a＞c；女性中35岁及以上的比35岁以下的多，即b>d，对于A项，男性人数为a＋c，女性人数为b＋d.因为a＞b，c＞d，所以a＋c>b＋d，所以A项正确；对于B项，35岁及以上女性人数为b，35岁以下女性人数为d，因为b>d，所以B项正确；对于C项，35岁以下男性人数为c，35岁及以上女性人数为b，无法从题图中直接判断b与c的大小关系，所以C不一定正确；对于D项，35岁及以上的人数为a＋b，35岁以下的人数为c＋d.因为a>c，b>d，所以a＋b>c＋d，所以D项正确．故选ABD. 10．某次国际会议为了搞好对外宣传工作，会务组选聘了50名记者担任对外翻译工作，在如表“性别与是否会外语”的2×2列联表中，d＝________． 会外语 不会外语 合计 男 a b 20 女 6 d 合计 18 50 答案：24　解析：由题意得 所以 11．某电视台在一次对收看文艺节目和新闻节目观众的抽样调查中，随机抽取了100名电视观众，相关的数据如下表所示： 年龄X 节目Y 合计 文艺节目 (Y＝1) 新闻节目 (Y＝0) 20至40岁 (X＝1) 40 18 58 大于40岁(X＝0) 15 27 42 合计 55 45 100 由表中数据直观分析，收看新闻节目的观众与年龄________．(填“有关”或“无关”) 答案：有关　解析：因为在20至40岁的58名观众中有18名观众收看新闻节目，故P(Y＝0|X＝1)＝＝，而大于40岁的42名观众中有27名观众收看新闻节目，故P(Y＝0|X＝0)＝＝， 两者相差较大，所以经直观分析，收看新闻节目的观众与年龄有关． 12．在某测试中，卷面满分为100分，60分为及格，为了调查午休对本次测试前两个月复习效果的影响，特别对复习中进行午休和不进行午休的考生进行了测试成绩的统计，数据如下表所示： (1)根据上述表格完成列联表； 人数 合计 及格人数 不及格人数 午休 不午休 合计 (2)根据列联表可以得出什么样的结论？对今后的复习有什么指导意义？ 解：(1)2×2列联表如下表所示： 人数 合计 及格人数 不及格人数 午休 80 100 180 不午休 65 135 200 合计 145 235 380 (2)计算可知，午休的考生及格率为P1＝＝. 不午休的考生的及格率为P2＝＝， 由P1>P2，可以粗略判断午休与考生考试及格有关系，并且午休的及格率高， 所以在以后的复习中考生应尽量适当午休，以保持最佳的学习状态． 13．研究人员选取170名青年男女大学生的样本，对他们进行一种心理测验．发现有60名女生对该心理测验中的最后一个题目的反应是：作肯定的有22名，否定的有38名；男生110名在相同的项目上作肯定的有22名，否定的有88名．问性别与态度之间是否存在某种关系？ 请用等高堆积条形图判断． 解：建立性别与态度的2×2列联表如下： 性别 态度 合计 肯定 否定 男生 22 88 110 女生 22 38 60 合计 44 126 170 根据列联表中所给的数据，可求出男生中作肯定态度的频率为＝0.2，女生中作肯定态度的频率为≈0.37. 作等高堆积条形图如图， 其中两个深色条形的高分别表示男生和女生中作肯定态度的频率，比较图中深色条形的高可以发现，女生中作肯定态度的频率明显高于男生中作肯定态度的频率，因此可以认为性别与态度有关系． 学科网（北京）股份有限公司 $$