课时梯级训练(3) 排 列（Word练习）-【优化指导】2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第三册（人教A版2019）

课时梯级训练(3)　排　列 1．下列问题是排列问题的是(　　) A．从8名同学中选取2名去参加知识竞赛，共有多少种不同的选取方法 B．10个人互相通信一次，共写了多少封信 C．平面上有5个点，任意三点不共线，这5个点最多可确定多少条直线 D．从1，2，3，4四个数字中，任选两个相乘，其结果共有多少种 B　解析：对于A项，8名同学中选取2名，不涉及顺序问题，不是排列问题，A项错误；对于B项，10个人互相通信，涉及顺序问题，是排列问题，B项正确；对于C项，5个点中任取3点，不涉及顺序问题，不是排列问题，C项错误；对于D项，4个数字中任取2个，根据乘法交换律知结果不涉及顺序，不是排列问题，D项错误． 2．从5本不同的书中选2本送给2名同学，每人1本，则送法有(　　) A．5种 B．10种 C．20种 D．60种 C　解析：分两步完成：第一步，送给第一名同学，有5种送法；第二步，送给第二名同学，有4种送法．根据分步乘法计数原理知，不同送法共有5×4＝20种． 3．从0，1，2这3个数字中选两个不同的数字组成两位数的个数为(　　) A．3 B．4 C．5 D．6 B　解析：用列举法列出所有的排列为10，12，20，21.所以共组成4个两位数． 4．由1，2，3，4这四个数字组成的首位数字是1，且恰有三个相同数字的四位数的个数为(　　) A．9 B．12 C．15 D．18 B　解析：本题要求首位数字是1，且恰有三个相同的数字，用树状图表示为 由此可知共有12个符合题意的四位数．故选B. 5．沪宁高铁线上有六个大站：上海、苏州、无锡、常州、镇江、南京，铁路部门应为沪宁线上的六个大站(这六个大站之间)准备不同的火车票的种数为(　　) A．15 B．30 C．12 D．36 B　解析：因为每张车票对应一个起点站和一个终点站，因此，每张火车票对应从6个不同元素(大站)中取出2个不同元素(起点站和终点站)的一种排列，故不同的火车票有6×5＝30种．故选B. 6．将4张相同的博物馆的参观票分给5名同学，每名同学至多1张，并且票必须分完，那么不同的分法的种数为(　　) A．54 B．45 C．5×4×3×2 D．5 D　解析：由于参观票只有4张，而人数为5人，且每名同学至多1张，故一定有1名同学没有票，因此从5名同学中选出1名没有票的同学，有5种选法．又因为4张参观票是相同的，不加以区分，所以不同的分法有5种. 故选D. 7．若从6名志愿者中选出4人分别从事翻译、导游、导购、保洁四种不同的工作，则分配方案共有________种. 答案：360　解析：这是一个排列问题，分配方案共有6×5×4×3＝360种． 8．若把英语单词“word”的字母顺序写错了，则可能出现的错误共有________种． 答案：23　解析：w，o，r，d的排列共有4×3×2×1＝24种，其中排列“word”是正确的，其余均错，故错误的有24－1＝23种． 9．在1，2，3，4的排列a1a2a3a4中，满足a1>a2，a3>a2，a3>a4 的排列个数是________． 答案：5　解析：首先注意a1位置的数比a2位置的数大，可以借助树状图进行筛选．满足a1>a2的树状图如下： 再按a3位置的数比a2，a4位置的数大进行排除，从而得到满足条件的排列为2143，3142，3241，4132，4231，共5个． 10．世界华商大会的某分会场有A，B，C三个展台，将甲，乙，丙，丁4名“双语”志愿者分配到这三个展台，每个展台至少 1人，其中甲、乙两人被分配到同一展台的不同分法的种数为(　　) A．12 B．10 C．8 D．6 D　解析：因为甲、乙两人被分配到同一展台，所以甲与乙捆在一起，看成一个人，然后将3个人分到3个展台进行排列，即有3×2×1＝6种，所以甲、乙两人被分配到同一展台的不同分法的种数为6. 11．有8种不同的菜种，任选4种种在不同土质的4块地里，有________种不同的种法． 答案：1 680　解析：将4块不同土质的地看作4个不同的位置，从8种不同的菜种中任选4种种在4块不同土质的地里，则本题即为从8个不同元素中任选4个元素的排列问题，所以不同的种法共有8×7×6×5＝1 680种． 12．古代“五行”学说认为“物质分金、木、水、火、土五种属性，金克木，木克土，土克水，水克火，火克金．”将五种不同属性的物质任意排成一列，但排列中属性相克的两种物质不相邻，则这样的排列有________种． 答案：10　解析：第一步不妨先排第一个位置，共有5种选择，设第1个位置排了金，由题意知金克木，火克金，则第2个位置只能从土、水中选，有两种选择，设选择了土，则第3个位置只能为