6.2.2 第2课时 排列的综合应用（课件PPT）-【优化指导】2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第三册（人教A版2019）

第六章　计数原理 6.2　排列与组合 6.2.2　排列数 第2课时　排列的综合应用 返回导航 高中数学 选择性必修 第三册 （A） 第六章　计数原理 返回导航 高中数学 选择性必修 第三册 （A） 第六章　计数原理 返回导航 高中数学 选择性必修 第三册 （A） 第六章　计数原理 返回导航 高中数学 选择性必修 第三册 （A） 第六章　计数原理 返回导航 高中数学 选择性必修 第三册 （A） 第六章　计数原理 返回导航 高中数学 选择性必修 第三册 （A） 第六章　计数原理 返回导航 高中数学 选择性必修 第三册 （A） 第六章　计数原理 返回导航 高中数学 选择性必修 第三册 （A） 第六章　计数原理 返回导航 高中数学 选择性必修 第三册 （A） 第六章　计数原理 返回导航 高中数学 选择性必修 第三册 （A） 第六章　计数原理 返回导航 高中数学 选择性必修 第三册 （A） 第六章　计数原理 返回导航 高中数学 选择性必修 第三册 （A） 第六章　计数原理 返回导航 高中数学 选择性必修 第三册 （A） 第六章　计数原理 返回导航 高中数学 选择性必修 第三册 （A） 第六章　计数原理 返回导航 高中数学 选择性必修 第三册 （A） 第六章　计数原理 返回导航 高中数学 选择性必修 第三册 （A） 第六章　计数原理 返回导航 高中数学 选择性必修 第三册 （A） 第六章　计数原理 返回导航 高中数学 选择性必修 第三册 （A） 第六章　计数原理 谢谢观看！ 学习目标 1．掌握几种优先条件的排列.2.能应用排列数公式解决简单的实际问题． 综合应用一　排队问题 [例1] 有3名男生、4名女生，在下列不同要求下，求不同的排列方法总数． (1)全体排成一行，其中甲只能在中间或者两边位置； (2)全体排成一行，其中甲不在最左边，乙不在最右边； (3)全体排成一行，其中男生必须排在一起； (4)全体排成一行，男、女各不相邻； (5)全体排成一行，其中甲、乙、丙三人从左至右的顺序不变； (6)排成前后两排，前排3人，后排4人． 解：(1)(元素分析法)甲为特殊元素，故先安排甲，最左、最右、中间共三个位置可供甲选择，有A eq \o\al(\s\up1(1),\s\do1(3)) 种排法，其余6人全排列，有A eq \o\al(\s\up1(6),\s\do1(6)) 种排列方法． 由分步乘法计数原理得A eq \o\al(\s\up1(1),\s\do1(3)) A eq \o\al(\s\up1(6),\s\do1(6)) ＝2 160种排列方法． (2)(位置分析法)先排最左边，除去甲外，有A eq \o\al(\s\up1(1),\s\do1(6)) 种，余下的6个位置全排列有A eq \o\al(\s\up1(6),\s\do1(6)) 种，但应剔除乙在最右边的排法数有A eq \o\al(\s\up1(1),\s\do1(5)) A eq \o\al(\s\up1(5),\s\do1(5)) 种排法． 则符合条件的排法共有A eq \o\al(\s\up1(1),\s\do1(6)) A eq \o\al(\s\up1(6),\s\do1(6)) －A eq \o\al(\s\up1(1),\s\do1(5)) A eq \o\al(\s\up1(5),\s\do1(5)) ＝3 720种． (3)(捆绑法)将男生看成一个整体，进行全排列有A eq \o\al(\s\up1(3),\s\do1(3)) 种排法，把这个整体看成一个元素再与其他4名女生进行全排列有A eq \o\al(\s\up1(5),\s\do1(5)) 种排法，共有A eq \o\al(\s\up1(3),\s\do1(3)) A eq \o\al(\s\up1(5),\s\do1(5)) ＝720种排列方法． (4)(插空法)先排好男生，然后将女生插入排男生时产生的四个空位中，共有A eq \o\al(\s\up1(3),\s\do1(3)) A eq \o\al(\s\up1(4),\s\do1(4)) ＝144种排列方法． (5)(定序排列用除法)第一步，设固定甲、乙、丙从左至右顺序的排列总数为N；第二步，对甲、乙、丙进行全排列，则为7个人的全排列， 因此有A eq \o\al(\s\up1(7),\s\do1(7)) ＝N×A eq \o\al(\s\up1(3),\s\do1(3)) ，所以N＝eq \o\al(\s\up1(7),\s\do1(7)) eq \f(A,A eq \o\al(\s\up1(3),\s\do1(3)) ) ＝840种排列方法． (6)(直接法)由已知，7人排在7个位置，与无任何限制的排列相同，