6.2.3&6.2.4 第2课时 组合的综合应用-【优学精讲】2024-2025学年高中数学选择性必修第三册教用课件(人教A版)

该高中数学课件聚焦组合的综合应用，涵盖有限制条件的组合、几何相关组合、分组分配及隔板法等核心知识点，通过课外活动小组选主持、几何图形构形等典型例题导入，搭建从具体问题到通性通法的学习支架，衔接基础组合知识与综合应用。 其亮点在于以现实情境例题（如志愿者名额分配、小球放盒子）培养数学眼光，通过“含与不含”“至多至少”问题的直接法与间接法总结发展数学思维，用隔板法模型化表达规律提升数学语言能力。学生能提升实际问题解决能力，教师可借助系统例题与训练提高教学效率。

第2课时　 组合的综合应用 目录 典型例题·精研析 01 知能演练·扣课标 02 典型例题·精研析 01 课堂互动 关键能力提升 目录 目录 题型一 有限制条件的组合问题 【例1】　课外活动小组共13人，其中男生8人，女生5人，并且男、 女生各有一名队长，现从中选5人主持某项活动，依下列条件各有多 少种选法？ （1）至少有一名队长当选； 解： 法一　 法二　采用排除法有 － ＝825（种）. 目录 数学·必修第一册 （3）既要有队长，又要有女生当选. （2）至多有两名女生当选； 解：至多有两名女生含有三种情况：有两名女生、只有一名女生、 没有女生，故共有 · ＋ · ＋ ＝966（种）. 解：分两种情况：第一类，女队长当选，有 种； 第二类，女队长不当选，则男队长当选，有 · ＋ · ＋ · ＋ 种. 故共有 ＋ · ＋ · ＋ · ＋ ＝790（种）. 目录 数学·必修第一册 【母题探究】 　（变设问）在本例条件下，至多有1名队长被选上的方法有多少 种？ 解：分两类情况：第一类，没有队长被选上，从除去两名队长之外的 11名学生中选取5人，有 ＝462（种）选法. 第二类，一名队长被选上，分女队长被选上和男队长被选上，不同的 选法有： ＋ ＝660（种）选法. 所以至多有1名队长被选上的方法有462＋660＝1 122（种）. 目录 数学·必修第一册 通性通法 有限制条件的组合问题主要有两类 （1）“含”与“不含”问题，其解法常用直接分步法，即“含”的 先取出，“不含”的元素去掉再取，分步计数； （2）“至多”“至少”问题，其解法常有两种解决思路：一是直接 分类法，但要注意分类要不重不漏；二是间接法，注意找准对 立面，确保不重不漏. 目录 数学·必修第一册 【跟踪训练】 　某传统文化学习小组有10名同学，其中男生5名，女生5名，现要从 中选取4人参加学校举行的汇报展示活动. （1）如果4人中男生、女生各2人，有多少种选法？ 解： 根据题意，在5名男生中任选2人， ＝10（种） 选法，在5名女生中任选2人， ＝10（种）选法，则4人中 男生、女生各2人的选法有10×10＝100（种）. 目录 数学·必修第一册 （2）如果男生甲与女生乙至少有1人参加，有多少种选法？ 解： 根据题意，在10人中任选4人，有 种选法，若甲、 乙都没有参加， 种选法，则 ＝140（种）符合题 意的选法. （3）如果4人中既有男生又有女生，有多少种选法？ 解： 根据题意，在10人中任选4人，有 种选法，只有男 生的选法有 种，只有女生的选法有 种，则既有男生又有女 生的选法 200（种）. 目录 数学·必修第一册 题型二 与几何有关的组合问题 【例2】　如图，在以AB为直径的半圆周上，有异于A，B的六个点 C1，C2，…，C6，线段AB上有异于A，B的四个点D1，D2，D3， D4. 目录 数学·必修第一册 （1）以这10个点中的3个点为顶点可作多少个三角形？其中含C1点的 有多少个？ 解： 法一　可作出三角形 ＋ · ＋ · ＝116（个）. ​ 法二　可作三角形 － ＝116（个）， ​ （2）以图中的12个点（包括A，B）中的4个点为顶点，可作出多少 个四边形？ 解：可作出四边形 ＋ · ＋ · ＝360（个）. 目录 数学·必修第一册 通性通法 解答几何图形组合问题的策略 （1）几何图形组合问题主要考查组合的知识和空间想象能力，题目 多是以立体几何中的点、线、面的位置关系为背景的排列、组 合.这类问题情境新颖，多个知识点交汇在一起，综合性强； （2）解答几何图形组合问题的思考方法与一般的组合问题基本一 样，只要把图形的限制条件视为组合问题的限制条件即可； （3）计算时可用直接法，也可用间接法，要注意在限制条件较多的 情况下，需要分类计算符合题意的组合数. 目录 数学·必修第一册 【跟踪训练】 　空间中有10个点，其中有5个点在同一个平面内，其余点无三点共 线，四点共面，则以这些点为顶点，共可构成四面体的个数为（　） A. 205 B. 110 C. 204 D. 200 解析： 　法一　可以按从共面的5个点中取0个、1个、2个、3个进行 分类，则得到所有的取法总数为 ＋ ＋ ＋ ＝205. 法二　从10个点中任取4个点的方法数中去掉4个点全部取自共面的5 个点的情况，得到所有构成四面体的个数为 － ＝205. 目录 数学·必修第一册 题型三 组合中的分组、分配问题 【例3】　6本不同的书，按下列要求各有多少种不同的分法： （1）分给甲、乙、丙三人，每人两本； 解： 根据分步乘法计数原理得有 ＝90种. 目录 数学·必修第一册 （2）分为三份，每份两本； 解： 分给甲、乙、丙三人，每人两本有 种方法， 这个过程可以分两步完成：第一步分为三份，每份两本，设有x 种方法；第二步再将这三份分给甲、乙、丙三名同学有 种方 法.根据分步乘法计数原理可得 ＝x ，所以x＝ ＝15.因此分为三份，每份两本一共有15种方法. 目录 数学·必修第一册 （3）分为三份，一份一本，一份两本，一份三本； 解： 这是“不均匀分组”问题，一共有 ＝60种 方法. （4）分给甲、乙、丙三人，一人一本，一人两本，一人三本. 解： 在（3）的基础上再进行全排列，所以一共有 ＝360种方法. 目录 数学·必修第一册 通性通法 分组、分配问题的求解策略 （1）分组问题属于“组合”问题，常见的分组问题有三种： ①完全均匀分组，每组的元素个数均相等； ②部分均匀分组，应注意不要重复，若有n组均匀，最后必须除 以n！； ③完全非均匀分组，这种分组不考虑重复现象. （2）分配问题属于“排列”问题.可以按要求逐个分配，也可以分组 后再分配. 目录 数学·必修第一册 【跟踪训练】 　将4个编号为1，2，3，4的小球放入4个编号为1，2，3，4的盒 子中. （1）有多少种放法？ 解： 每个小球都可能放入4个盒子中的任何一个，将小球 一个一个放入盒子，共有4×4×4×4＝44＝256种放法. 目录 数学·必修第一册 （2）每盒至多1个球，有多少种放法？ （3）恰好有1个空盒，有多少种放法？ 解：这是全排列问题，共有 ＝24种放法. 解：法一　先将4个小球分为3组，有 种方法，再将3组小 球投入4个盒子中的3个盒子，有 种投放方法，故共有 · ＝144种放法. 法二　先取4个球中的2个“捆”在一起，有 种选法，把它与其他2个球共3个元素分别放入4个盒子中的3个盒子，有 种投放方法，所以共有 ＝144种放法. 目录 数学·必修第一册 解： 1个球的编号与盒子编号相同的选法有 种， 当1个球与1个盒子的编号相同时，用局部列举法可知，其余3个球的 投放方法有2种，故共有2 ＝8（种）. （4）每个盒内放1个球，并且恰好有1个球的编号与盒子的编号相 同，有多少种放法？ 目录 数学·必修第一册 1. 一个口袋中装有大小相同的6个白球和4个黑球，从中取2个球，则 这2个球同色的不同取法有（　　） A. 27种 B. 24种 C. 21种 D. 18种 解析： 　分两类：一类是2个白球有 ＝15（种）取法，另一类 是2个黑球有 ＝6（种）取法，所以共有15＋6＝21（种）取法. 目录 数学·必修第一册 2. 在1，2，3，4，5，6，7这组数据中，随机取出五个不同的数，则 数字5是取出的五个不同数的中位数的所有取法种数为（　　） A. 6 B. 12 C. 18 D. 24 解析： 　根据题意，数字5是取出的五个不同数的中位数，则取 出的数字中必须有5，6，7，在1，2，3，4中有2个数字，则不同的 取法有 ＝6种. 目录 数学·必修第一册 3. 把5名同学分到甲、乙、丙3个小组，若甲组至少两人，乙、丙组至 少各一人，则不同的分配方案有（　　） A. 80种 B. 120种 C. 140种 D. 50种 解析： 　当甲组中有3人，乙、丙组中各有1人时， ＝20 （种）不同的分配方案；当甲组中有2人，乙组中也有2人，丙组中 只有1人时，有 ＝30（种）不同的分配方案；当甲组中有2 人，乙组中有1人，丙组中有2人时，有 ＝30（种）不同的分 配方案.故共有20＋30＋30＝80（种）不同的分配方案. 目录 数学·必修第一册 4. 在同一个平面内有一组平行线共8条，另一组平行线共10条，这两 组平行线相互不平行. （1）它们共能构成 个平行四边形； 解析： 第一组中每两条与另一组中的每两条直线均能构 成一个平行四边形，故共有 ＝1 260（个）. （2）共有 个交点. 解析： 第一组中每条直线与另一组中每条直线均有一个 交点，所以共有 ＝80（个）. 1 260　 80　 目录 数学·必修第一册 　用隔板法解相同元素的分配问题 1. 把8个相同的篮球分发给甲、乙、丙、丁4人，共有多少种不同 的分法？ 2. 将10个志愿者名额分配给4个学校，要求每校至少有一个名额，则 不同的名额分配方法共有 　　种（用数字作答）. 3. 从4个班中选出7位同学组成体育啦啦队，每班至少1位同学，则不 同的名额分配方案共有 　　种（用数字作答）. 目录 数学·必修第一册 【问题探究】 　上述三个问题可归结为以下两个问题： 1. 把n个相同的小球放入m个不同的盒子中（n≥m≥1），要求每个 盒子非空，有多少种不同放法？ 解：先将n个小球排成一列，然后在它们之间形成的（n－1）个空 （不含两端的）中插入（m－1）块隔板，便将n个小球分割成m 组，每组至少有1个小球，这m组小球依次放入m个不同的盒子， （m－1）块隔板的一种插法就对应了n个相同小球投入m个不同 盒子的一种放法，故不同的放法共有 种. 目录 数学·必修第一册 2. 将n个相同的小球投放到m（n≥m≥1）个不同的盒子中，可以有 空盒的不同放法有多少种？ 解：法一　将m个盒子排成一排（并在一起的两盒子的外壁视 为一块隔板），除去两端的盒子的外壁，共有（m－1）块隔 板；再把n个相同的小球投放到m个不同的盒子中，不同的放法 对应着n个球和（m－1）块隔板的不同排法，于是问题转化为 从（n＋m－1）个位置中选出n个位置放球，共有不同放法 ＝ 种. 目录 数学·必修第一册 法二　“将n个相同的小球投放到m（n≥m≥1）个不同的盒子中， 允许有空盒子”的放法种数，等于“将n＋m个相同的小球投放到m （n≥m）个不同的盒子中，每个盒子至少有1个球”的放法种数，根 据法一可知，共 种不同放法. 目录 数学·必修第一册 方法总结 相同元素的分配问题用“隔板法” 　　“隔板法”的解题步骤：①定个数，确定名额的个数、分成的组 数以及各组名额的数量；②定空位，将元素排成一列，确定可插隔板 的空位数；③插隔板，确定需要的隔板个数，根据组数要求插入隔 板，利用组合数求解不同的分法种数. 目录 数学·必修第一册 【迁移应用】 1. 将6个相同的小球放入编号为1，2，3，4的盒子中，求下列放法的 种数. （1）每个盒子都不空； 解： 需将6个小球分为4组，然后每个盒子放入1组，可 用3块隔板放在6个小球之间的5个空隙中的任意3处，每种放 法对应着一种分法，故共有 ＝10种. 目录 数学·必修第一册 （2）恰有1个盒子空； 解： 恰有1个盒子空，需将6个小球分为3组，然后放入 其中的3个盒子中，每个盒子放1组.这时可用2块隔板放在6个 小球之间的5个空隙中的任意2处，故共有 ＝40种. （3）恰有2个盒子空. 解： 恰有2个盒子空，需将6个小球分为2组，然后放入 其中的2个盒子中，每个盒子放1组，这时可用1块隔板放在5 个空隙中的任意1处，故共有 ＝30种. 目录 数学·必修第一册 2. 某校准备参加2024年高中数学联赛，把16个选手名额分配到高三年 级的1～4班，每班至少一个名额. （1）不同的分配方案共有多少种？ 解： 问题相当于将16个小球串成一串，插入3块隔板， 截为4段，16个小球间有15个空隙，从中选3个插入隔板，插 法种数为 ＝ ＝455.故不同的分配方案共有455种. 目录 数学·必修第一册 （2）若每班名额不少于该班的序号数，则不同的分配方案共有多 少种？ 解： 问题等价于先给2班1个小球，3班2个小球，4班3个 小球，再把余下的10个小球放入4个盒子里，求每个盒子里至 少有1个小球的分配方法种数问题.即相当于将10个小球串成 一串，截为4段，10个小球间有9个空隙，从中选3个插入隔 板，插法种数为 ＝84，因此不同的分配方案共有84种. 目录 数学·必修第一册 知能演练·扣课标 02 课后巩固 核心素养落地 目录 目录 1. 某班级要从4名男生、2名女生中选派4人参加某次社区服务，如果 要求至少有1名女生，那么不同的选派方案种数为（　　） A. 14 B. 24 C. 28 D. 48 解析： 　用间接法得不同选法有 －1＝14种，故选A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 目录 数学·必修第一册 2. 某食堂每天中午准备4种不同的荤菜，7种不同的素菜，用餐者可以 按下述方法之一搭配午餐：（1）任选两种荤菜、两种素菜和白米 饭；（2）任选一种荤菜、两种素菜和蛋炒饭.则每天不同午餐的搭 配方法共有（　　） A. 210种 B. 420种 C. 56种 D. 22种 解析： 由分类加法计数原理知，两类配餐的搭配方法之和即为 所求，所以每天不同午餐的搭配方法共有 ＋ ＝210 （种）. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 目录 数学·必修第一册 3. 如图，∠MON的边OM上有四个点A1，A2，A3，A4，ON上有三 个点B1，B2，B3，则以O，A1，A2，A3，A4，B1，B2，B3中三点 为顶点的三角形的个数为（　　） A. 30 B. 42 C. 54 D. 56 解析： 　利用间接法，先在8个点中任取3个点，再减去三点共线 的情况，所以符合条件的三角形的个数为 － － ＝42. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 目录 数学·必修第一册 4. 2025年3月5号是毛泽东主席提出“向雷锋同志学习”62周年纪念 日，某志愿者服务队在该日安排4位志愿者到两所敬老院开展志愿 服务活动，要求每所敬老院至少安排1人，每个志愿者都要参加活 动，则不同的分配方法数是（　　） A. 8 B. 12 C. 14 D. 20 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 目录 数学·必修第一册 解析： 将4名志愿者分配到两所敬老院，则有以下两种分配方 案：①一所敬老院1名志愿者，另外一所3名，则有 ＝8种，② 两所敬老院各安排两名志愿者，则有 ＝6种，故共有8＋6＝14 种方案.故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 目录 数学·必修第一册 5. （多选）在新高考方案中，选择性考试科目有：物理、化学、生 物、政治、历史、地理6门.学生根据高校的要求，结合自身特长兴 趣，首先在物理、历史2门科目中选择1门，再从政治、地理、化 学、生物4门科目中选择2门，考试成绩计入考生总分，作为统一高 考招生录取的依据.某学生想在物理、化学、生物、政治、历史、 地理这6门课程中选三门作为选考科目，下列说法正确的是（　　） A. 若任意选科，选法总数为 B. 若化学必选，选法总数为 C. 若政治和地理至多选一门，选法总数为 ＋ D. 若物理必选，化学、生物至少选一门，选法总数为 ＋ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 目录 数学·必修第一册 解析： 　对于A中，先从物理和历史中，任选1科，再从剩余 的四科中任选2科，根据分步乘法计数原理，可得选法总数为 种，所以A正确；对于B中，先从物理、历史中选1门，有 种选 法，若化学必选，再从生物、政治、地理中再选1门，有 种选 法，由分步乘法计数原理，可得选法共有 种，所以B正确；对 于C中，先从物理和历史中选1门，有 种选法，若从政治和地理 中只选1门，再从化学和生物中选1门，有 种选法，若政治和 地理都不选，则从化学和生物中选2门，只有1中选法，由分类加法 计数原理，可得共有 ＋ ，所以C正确；对于D中，若物理必选，只有1种选法，若化学、生物只选1门，则在政治、地理中选1门，有 种选法，若化学、生物都选，则只有1种选法，由分类加法计数原理，可得选法总数为 ＋1，所以D错误.故选A、B、C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 目录 数学·必修第一册 6. （多选）某中学为提升学生劳动意识和社会实践能力，利用周末进 社区义务劳动，高三一共6个班，其中只有1班有2个劳动模范，本 次义务劳动一共20个名额，劳动模范必须参加并不占名额，每个班 都必须有人参加，则下列说法正确的是（　　） A. 若1班不再分配名额，则共有 种分配方法 B. 若1班有除劳动模范之外学生参加，则共有 种分配方法 C. 若每个班至少3人参加，则共有90种分配方法 D. 若每个班至少3人参加，则共有126种分配方法 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 目录 数学·必修第一册 解析： 　若1班不再分配名额，则20个名额分配到5个班级，每 个班级至少1个，根据隔板法，有 种分配方法，故A错误；若1 班有除劳动模范之外学生参加，则20个名额分配到6个班级，每个 班级至少1个，根据隔板法，有 种分配方法，故B正确；若每个 班至少3人参加，由于1班有2个劳模，故只需先满足每个班级有2个 名额，还剩10个名额，再将10个名额分配到6个班级，每个班级至 少1个名额，故只需在10个名额中的9个空上放置5个隔板即可，故 有 ＝126种，故C错误，D正确.故选B、D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 目录 数学·必修第一册 7. 有大小形状相同的3个红色小球和5个白色小球排成一排，不同的排 列方法有 种. 解析：8个小球排好后对应着8个位置，题中的排法相当于在8个位 置中选出3个位置给红球，剩下的位置给白球，由于这3个红球完全 相同，所以没有顺序，是组合问题，这样共有 ＝56种排法. 56　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 目录 数学·必修第一册 8. 某球队有2名队长和10名队员，现选派6人上场参加比赛，如果场上 最少有1名队长，那么共有 种不同的选法. 解析：若只有1名队长入选，则选法种数为 · ；若两名队长均 入选，则选法种数为 ，故不同选法有 · ＋ ＝714 （种）. 714　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 目录 数学·必修第一册 9. 现有6张风景区门票分配给6位游客，若其中A，B风景区门票各2 张，C，D风景区门票各1张，则不同的分配方案共有 种. 解析：6位游客选2人去A风景区，有 种，余下4位游客选2人去B 风景区，有 种，余下2人去C，D风景区，有 种，所以分配方 案共有 ＝180（种）. 180　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 目录 数学·必修第一册 解：可以分三类： 第一类，让两项工作都能胜任的青年从事英语翻译工作，有 种选法； 第二类，让两项工作都能胜任的青年从事德语翻译工作，有 种选法； 第三类，两项工作都能胜任的青年不从事任何工作，有 种选法. 根据分类加法计数原理，一共有 ＋ ＋ ＝42 （种）不同的选法. 10. 现有8名青年，其中有5名能胜任英语翻译工作，有4名能胜任德语 翻译工作（其中有1名青年两项工作都能胜任）.现在要从中挑选5 名青年承担一项任务，其中3名从事英语翻译工作，2名从事德语 翻译工作，则有多少种不同的选法？ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 目录 数学·必修第一册 11. 已知圆上有9个点，每两点连一线段，若任意两条线的交点不同， 则所有线段在圆内的交点有（　　） A. 36个 B. 72个 C. 63个 D. 126个 解析： 　此题可化归为圆上9个点可以组成多少个四边形，所有 四边形的对角线交点个数即为所求，所以交点为 ＝126（个）. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 目录 数学·必修第一册 12.4位同学参加某种形式的竞赛，竞赛规定：每位同学必须从甲、乙 两道题中任选一题作答，选甲题者答对得100分，答错得－100 分；选乙题者答对得90分，答错得－90分.若4位同学的总分为0， 则这4位同学不同得分情况的种数是 ⁠. 解析：4位同学的总分为0，有以下三种情况：①4人都选择答甲 题，2人答对，2人答错，有 种情况；②4人都选择答乙题，2人 答对，2人答错，有 种情况；③2人答甲题且1人对1人错，2人 答乙题且1人对1人错，有 ×2×2种情况.综上，共有 ＋ ＋ ×2×2＝6 ＝36种情况. 36　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 目录 数学·必修第一册 13. 将4名大学生分配到3个乡镇去当村干部，每个乡镇至少一名，则 不同的分配方案有 种（用数字作答）. 解析：分两步完成：第一步，将4名大学生按2，1，1分成三组， 其分法有 种；第二步，将分好的三组分配到3个乡镇，其 分法有 种.所以满足条件的分配方案有 · ＝36（种）. 36　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 目录 数学·必修第一册 14. 已知平面α∥平面β，在α内有4个点，在β内有6个点. （1）过这10个点中的3点作一平面，最多可作多少个不同的平 面？ 解： 所作出的平面有三类： ①α内1点，β内2点确定的平面，最多有 · 个. ②α内2点，β内1点确定的平面，最多有 · 个. ③α，β本身，有2个. 故所作的平面最多有 · ＋ · ＋2＝98（个）. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 目录 数学·必修第一册 （2）以这些点为顶点，最多可作多少个三棱锥？ 解： 所作的三棱锥有三类： ①α内1点，β内3点确定的三棱锥，最多有 · 个. ②α内2点，β内2点确定的三棱锥，最多有 · 个. ③α内3点，β内1点确定的三棱锥，最多有 · 个. 故最多可作出的三棱锥有 · ＋ · ＋ · ＝194 （个）. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 目录 数学·必修第一册 （3）（2）中的三棱锥最多可以有多少个不同的体积？ 解： 当等底面积、等高时，三棱锥的体积相等.所以体 积不相同的三棱锥最多有 ＋ ＋ · ＝114（个）.故 最多有114个体积不同的三棱锥. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 目录 数学·必修第一册 15. 设集合A＝{（x1，x2，x3，x4，x5）｜xi∈{－1，0，1}，i＝1， 2，3，4，5}，那么集合A中满足条件“1≤｜x1｜＋｜x2｜＋｜ x3｜＋｜x4｜＋｜x5｜≤2”的元素个数为（　　） A. 40 B. 50 C. 60 D. 70 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 目录 数学·必修第一册 解析： 　 ​ ​ ​ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 目录 数学·必修第一册 16. 一个口袋内有4个不同的红球、6个不同的白球. （1）从中任取4个，使红球的个数不比白球的个数少，这样的取 法有多少种？ 解： 从10个球中任取4个，使红球的个数不比白球的个 数少的取法，可分三类： 第一类，红球取4个时，有 种方法； 第二类，红球取3个、白球取1个时，有 种方法； 第三类，红球取2个、白球取2个时，有 种方法. 由分类加法计数原理可知，共有 ＋ ＋ ＝115 （种）取法. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 目录 数学·必修第一册 （2）如果取1个红球记2分，取1个白球记1分，那么从口袋中取5 个球，使总分不少于7的取法有多少种？ 解： 设取红球x个、白球y个，依题意知， 且0≤x≤4，0≤y≤6，由此解得 或或这样使总分不少于7的取法可以分 为三类： 第一类，红球取2个、白球取3个的方法数为 ； 第二类，红球取3个、白球取2个的方法数为 ； 第三类，红球取4个、白球取1个的方法数为 . 由分类加法计数原理可知，共有符合条件的取法 ＋ ＋ ＝186（种）. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 目录 数学·必修第一册 $