精品解析：江苏省南菁高中、常州一中2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题

常州一中2023-2024第二学期阶段质量调研 高二数学 一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有项是符合题目要求的， 1. 已知直线与直线垂直，则（ ） A. B. 1 C. 2 D. 4 2. 已知，则（ ） A. 0 B. C. 2 D. 3 3. 抛物线的焦点坐标为（ ） A. B. C. D. 4. 设正项等比数列前项和为，若，则公比为（ ） A. 2或 B. 3 C. 2 D. 5. 若双曲线的渐近线方程为，且过点，则双曲线的标准方程为（ ） A. B. C. D. 6. 已知等差数列和的前项和分别为，若，则（ ） A B. C. D. 7. 已知椭圆和点，直线与椭圆交于两点，若四边形为平行四边形，则直线方程为（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数的定义域为，对任意，有，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 既不充分又不必要条件 D. 充要条件 二､多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知椭圆的上顶点为，左、右焦点分别为，，则下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若椭圆的离心率为，则 C. 当时，过点的直线被椭圆所截得的弦长的最小值为 D. 若直线与椭圆的另一个交点为，，则 10. 已知等差数列的首项，公差，在中每相邻两项之间都插入个数，使它们和原数列的数一起构成一个新的等差数列，以下说法正确的是（ ） A. B. 当时， C. 当时，不是数列中的项 D. 若是数列中项，则的值可能为7 11. 若函数，其导函数为 ，则下列说法正确的是（ ） A. 函数 没有极值点 B. 是奇函数 C. 点 是函数 的对称中心 D. 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12. 已知，为椭圆的两个焦点，是椭圆上的点，且，则三角形的面积为______. 13. 数列满足：，，；令，则数列的前项和为______. 14. 过点可以作函数两条互相垂直的切线，则实数的取值范围是______． 四､解答题：本题共5小题，共77分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 15. 已知数列的前n项和为，且满足． （1）求数列的通项公式； （2）已知，求数列的前n项和为． 16. （1）已知函数，在区间上存在减区间，求的取值范围； （2）已知函数．讨论函数的单调性； 17. 已知正项数列满足. （1）证明:数列是等比数列; （2）若，数列的前项和为.证明:. 18. 已知函数. （1）若函数在点处切线方程为，求函数的极值； （2）若，对于任意，当时，不等式恒成立，求实数的取值范围. 19. 如图，已知椭圆与椭圆有相同的离心率，点在椭圆上．过点的两条不重合直线与椭圆相交于两点，与椭圆相交于和四点． （1）求椭圆的标准方程； （2）求证：； （3）若，设直线的倾斜角分别为，求证：为定值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 常州一中2023-2024第二学期阶段质量调研 高二数学 一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有项是符合题目要求的， 1. 已知直线与直线垂直，则（ ） A. B. 1 C. 2 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】利用两直线垂直条件求解. 【详解】因为直线与直线垂直， 所以，即. 故选：B. 2. 已知，则（ ） A. 0 B. C. 2 D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】利用导数的定义结合求导公式求解即可. 【详解】易知，. 故选：D 3. 抛物线的焦点坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据标准方程即可求解. 【详解】由题意可知，所以抛物线的焦点坐标为， 故选：D 4. 设正项等比数列的前项和为，若，则公比为（ ） A. 2或 B. 3 C. 2 D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据已知条件列方程求得. 详解】依题意， 即， ，依题意， 所以，由于，故解得. 故选：B 5. 若双曲线的渐近线方程为，且过点，则双曲线的标准方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由双曲线渐近线方程可得，将代入双曲线方程可求得，由此可得结果. 【详解】由双曲线方程可得其渐近线方程为：，，即， 则双曲线方程可化为：，由双曲线过点， ，解得：，，双曲线方程为：. 故选：C. 6. 已知等差数列和的前项和分别为，若，则（ ） A.