精品解析：山东省泰安市2024届高三下学期一轮检测数学试题

试卷类型：A 高三一轮检测 数学试题 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 抛物线的准线方程是（ ） A. B. C. D. 2. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 3. 在平面内，是两个定点，是动点，若，则点的轨迹为（ ） A 椭圆 B. 抛物线 C. 直线 D. 圆 4. 若，则（ ） A. B. C. 2 D. 5. 在同一直角坐标系中，函数且的图象可能是 A B. C. D. 6. 已知非零向量，满足，若，则与的夹角为（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数，，，若的最小值为，且，则的单调递增区间为（ ） A B. C. D. 8. 已知是双曲线的右焦点，是左支上一点，，当周长最小时，该三角形的面积为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知复数，则下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则在复平面内对应的点在第二象限 C. 若，则 D. 若，复数在复平面内对应的点为，则直线（为原点）斜率的取值范围为 10. 下列说法中正确的是（ ） A. 一组数据的第60百分位数为14 B. 某中学有高中生3500人，初中生1500人，为了解学生学习情况．用分层抽样方法从该校学生中抽取一个容量为100的样本，则抽取的高中生人数为70 C. 若样本数据的平均数为10，则数据的平均数为3 D. 随机变量服从二项分布，若方差，则 11. 已知函数的定义域为R，且，若，则下列说法正确的是（ ） A. B. 有最大值 C. D. 函数是奇函数 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 二项式的展开式中的系数为15，则等于______． 13. 在中，内角的对边分别为，已知，则_______． 14. 如图，在水平放置的圆柱内，放入三个半径相等的实心小球（小球材质密度），小球分别与上底面、下底面相切，小球与圆柱壁相切，且在轴截面中，向圆柱内注满水，水面刚好淹没小球，若圆柱底面半径为，则球的体积为_______，圆柱的侧面积与球的表面积的比值为_______． 15. 如图，在底面为菱形的直四棱柱中，，分别是的中点． （1）求证：； （2）求平面与平面所成夹角的大小． 16. 某学校为了缓解学生紧张的复习生活，决定举行一次游戏活动，游戏规则为：甲箱子里装有3个红球和2个黑球，乙箱子里装有2个红球和2个黑球，这些球除颜色外完全相同，每次游戏从这两个箱子里各随机摸出2个球，且每次游戏结束后将球放回原箱，摸出一个红球记2分，摸出一个黑球记分，得分在5分以上（含5分）则获奖． （1）求在1次游戏中，获奖的概率； （2）求在1次游戏中，得分X的分布列及均值． 17. 已知圆与轴交于点，且经过椭圆的上顶点，椭圆的离心率为． （1）求椭圆的方程； （2）若点为椭圆上一点，且在轴上方，为关于原点的对称点，点为椭圆的右顶点，直线与交于点的面积为，求直线的斜率． 18. 已知函数． （1）若，曲线在点处的切线与直线垂直，证明：； （2）若对任意且，函数，证明：函数在上存在唯一零点． 19. 已知各项均不为0的递增数列的前项和为，且（，且）． （1）求数列的前项和； （2）定义首项为2且公比大于1的等比数列为“-数列”．证明： ①对任意且，存在“-数列”，使得成立； ②当且时，不存在“-数列”，使得对任意正整数成立． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 试卷类型：A 高三一轮检测 数学试题 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 抛物线的准线方程是（ ） A. B. C.