7.4 实践与探索 （3）——工程问题 课件 2023—2024学年华东师大版数学七年级下册

第七章一次方程组 华东师大版七年级下册 “5G十专递课堂 7.4 实践与探索(3)一工程问题 泉州市培元中学吕晓婷 2023年3月14日 复习回顾 用一次方程（组)解决实际问题的基本步骤： 1、审，审题（明确已知量、未知量…）； 2、设，设元（直接或间接设元、一元、二元、…)； 3、列，列方程（组），根据题意，寻找等量关系 4、解，解方程（组）； 5、验，检验所得的解是否符合题意和实际意义； 6、答，并作答 情景引入 思考：行程问题有三要素：路程、时间、速度，那工程呢？ 由视频可知： 工程三宝：工作总量、工作效率、工作时间 工作总量=工作效率X工作时间 工时=工总÷工效； 工效=工总÷工时； 新知探究 例1我市自申遗成功后，旅游业发展方法一“直接设元” 一段长为300m的河道整治任务交由甲解：设甲工程队整治 了xm河道， 天.己知甲工程队每天整治24m,乙工 乙工程队整治了ym河道 间，甲、乙两工程队分别整治了多长 x+y=300 分析：题目中的等量关系 由题意可列： (1)甲工程队的工作总量十乙工程队的 y 15 工作总量=300 2418 (2)甲工程队所用时间十乙工程队所用 时间=15 解得： x=120 y=180 工作时间 工作效率 工作总量 经检验，符合题意 甲队 答：甲工程队整治了120m河道， 乙工程队整治了180m河道. 乙队 新知探究 例1我市自申遗成功后，旅游业发展迅猛，为了更好打造旅游风光带，将 一 段长为300的河道整治任务交由甲、乙两个工程队接力完成共用时15天 己知甲工程队每天整治24m,乙工程队每天整治18m,求在整个施工期间，1 甲、乙两工程队分别整治了多长的河道？ 方法一直接设元 方法二 间接设元 工作时间 工作效率 工作总量 工作时间 工作效率 工作总量 甲队 24 24 X 甲队 X 24 24x 乙队 18 y 乙队 y 18 18y x+y=300 x=120 24x+18y=300 x=5 解得： 解得： 24+18 =15 y=180 x+y=15 y=10 .甲队工作量：24×5=120(m) 乙队工作量：18×10=180(m) 新知探究 当工作总量未知时，可把工作总量看作 “1” 变式现将整治一条长度未知的新河道，已知甲、乙两个工程队同时合作 完成， 需要8天：若请甲工程队先工作6天，剩下的任务乙工程队12天即可 完成，求甲、乙两工程队独立完成整治任务分别需要多少天？ 1方法一 工作时间 工作效率 工作总量： 方法二 工作时间 工作效率 工作总量 直接 甲队 间接 甲队 设元 乙队 设 乙队 工作时间工作效南 工作总量 思考 工作时间 工作效率 工作总量 甲队 作芪 甲队 乙队 乙队 分析：题目中的等量关系 (1)甲工程队8天的工作量+乙工程队8天的工作量=工作总量 (2)甲工程队6天的工作量十乙工程队12天的工作量三工作总量 新知探究 方法二间接设元 分析：题目中的等量关系 (1)甲工程队8天的工作量+乙工程队8天 解：设甲队每天的工作效率为x, 的工作量=总工作量 乙队每天的工作效率为y (2)甲工程队6天的工作量+乙工程队12天 的工作量=总工作量 由题意列： 8(x+y)=1 解得： 12 工作 工作 工作 6x+12y=1 1 时 效率 总量 24 甲队 8 X 8x 间接设元 甲的天数：1÷立12（天） 乙队 8 y 8y 乙的天数：1÷2424（天） 工作 工 工作 时间 效率 总量 经检验，符合题意 甲队 6 6x 答：甲队独立完成整治任务需12天； 乙队 12 y 12y 乙队独立完成整治任务需24天 内化新知 解题小结用一次方程（组)解决工程问题 记在课本P45页空白处！ ①工作总量=工作效率X工作时间 ②当工作总量未知时，可把工作总量看作“1” 1 ③工作效率= 单独完成工作总量的时间 学以致用 练习1：有一批零件，如果甲先做2天后乙加入工作，那么再做2天完成：如果乙 先做2天后甲加入合作，那么再做3天完成，则甲，乙两人单独完成这批零件，各 需多少天？ 分析：题目中的等量关系 (1)甲4天的工作量+乙2天的工作量=1： (2)甲3天的工作量+乙5天的工作量=1. 解：设甲每天可做零件x个，乙每天可做零件y个 3 由题意可得： 4x+2y=1 解得： X=14 3x+5y=1 1 经检验，符合题意 y=14 ,甲单独完成这批零件需：1 314 143 (天) 乙单独完成这批零件需：1+4=14 (天) 答： 甲单独完成这批零件需4天，乙单独完成这批零件需14天 学以致用 练习2：有一项工程，由甲、乙两个工程队共同完成， (1)若甲工程队单独完成需要40天，乙工程队单独完成需要60天，甲乙工程队合作 完成此项工程需要几天？ (2)若甲工程队每天施工费用为