7.3 三元一次方程组及其解法 课件 2023—2024学年华东师大版数学七年级下册

*7.3三元一次方程组及其解法 合江中学王福鑫 导入新课 1、解二元一次方程组有哪几种方法？ 代入消元法和加减消元法 消元法 2、解二元一次方程组的基本思路是什么？ 代入 二元一次方程组 一元一次方程 加减 化未知为已知 化归转化思想 三元一次方程组的概念 自主探究 “在我们的小世界杯”的在第二轮比赛中，勇士队参加了10场比 赛，按同样的记分规则，比赛规定：胜一场得3，平一场得1分，负 一 场得0分。勇士队共得18分。 已知勇士队在比赛中胜的场数正好等于平与负的场数之和，那么勇 士队在第二轮比赛中胜、平、负的场数各是多少？ 这个问题可以用多种方法（算术法、列出一元一次方程或 二元一次方程组)来解决。 小明同学提出了一个新的思路： 问题中有三个未知数，如果设这个队在第二轮比赛中胜， 平，负的场数分别为x,y,z,又将怎样呢？ 分别将已知条件直接“翻译”，列出方程，并将它们写 成方程组的形式，得 x+y+Z=10.. 这个方程组和前面 3x+y=18.. 学过的二元一次方 X=y+2.... 程组有什么区别和 联系？ 总结归纳 在这个方程组中，X+y+z=10和x=y+z都含有三个未知 数，并且所含未知数的项的次数都是1，这样的方程叫做三元 一次方程.(linear equation with three unknowns) 三元一次方程组的概念 像这样，共含有三个未知数的三个一次方程所组成的一组 方程，叫做三元一次方程组 三元一次方程组的解 三元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个三元一次方 程组的解， 练习1 下列方程组中，属于三元一次方程组的是() 1 +y=1 x2-y=1 x 1 A.y+2=0 B. +z=2 x=2 y 1 +x=6 a+b+c+d=1 m+n=18 C.a-c=2 D.{n+t=12 b-d=3 t+m=0 思考：怎么解三元一次方程组？ 怎样解三元一次方程组呢？ 能不能像以前一 x+y+z=10. 1 样“消元”，把 3x+y=18. “三元”化成 X=y+Z..… 3 “二元”呢？ x+y+z=10..G 3x+y=18. X=y+2....... 解：将③分别代入①②③得 2y+z=22 ④ 3-2=18 ⑤ 解由④⑤组成的二元一次方程组，得 1=3,2=2 把=3,2=2代入③，得x=5. x=5, 所以原方程的解是 =3, 2=2. 典例精析 x+y+z=23, 例1：解方程组 x-y=1, 2x+y-z=20 解：由方程②得 xy叶1 ④ 把④分别代入①③得 2y+z-22 ⑤ 3y-2=18 解由⑤⑥组成的二元一次方程组，得 =8,2=6 把=8代入④，得=9 X=9 所以原方程的解是 =8 2=6