7.3 三元一次方程组及其解法 课件 2023-2024学年 华东师大版数学七年级下册

7.3 三元一次方程组及其解法 学 习 目 标 1.了解三元一次方程组的概念，会解简单的三元一次方程组.（重点） 2.针对方程组的特点，选择最合适最简便的解法.（难点） 情 境 导 入 复 习 回 顾 问题1：什么叫二元一次方程组？ 把两个二元一次方程合在一起，就组成了二元一次方程组. 二元一次方程组 消元 一元一次方程 代入消元法和加减消元法 消元法 问题2：解二元一次方程组的基本思路是什么？ 问题3：解二元一次方程组有哪几种方法？ 在7.1节中，我们应用二元一次方程组，求出了勇士队在“我们的小世界杯”足球赛第一轮比赛中胜与平的场数. 在第二轮比赛中，勇士队参加了10场比赛，按同样的记分规则，共得18分.已知勇士队在比赛中胜的场数正好等于平与负的场数之和，那么勇士队在第二轮比赛中胜、平、负的场数各是多少？ 问题 思考:这个问题可以用哪些方法求解? 算术方法 列出一元一次方程 列二元一次方程组 试一试，并对不同的方法进行比较？ 问题中有三个未知数，如果设这个队在第二轮比赛中胜、平、负的场数分别为x、y、z，又将怎样呢？ 分析：审题，可得数量关系. 胜的场数+平的场数+负的场数=10 胜的得分+平的得分+负的得分=18 胜的场数=平的场数+负的场数 二元一次方程 三元一次方程 含两个未知数 未知数的次数都是1 含三个未知数 未知数的次数都是1 解:设胜x场，平y场，负z场 这个方程组中的每一个方程有什么特点呢？ 知 识 讲 解 知识点 三元一次方程组 含有三个未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组. 思考 怎样解三元一次方程组呢？ 回忆一下二元一次方程组的解法，从中能得到什么启示？ ① ② ③ 分析：方程③中，x是用含y和z的代数式来表示的，将它分别代入方程①、②，得到 解这个关于y、z的二元一次方程组，得 将y=3，z=2代入方程组，得x=5. 所以这个三元一次方程组的解是 试一试 下面的三元一次方程组能否应用加减消元法求解？或者能否利用方程③，直接消去方程①中的y+z？比较一下，哪种方法更简便？ ① ② ③ 解：3×①-②，得2y+3z=12. ④ ①-③，得2y+2z=10. ⑤ ④-⑤，得z=2. 将z=2代入①、③，得 解得 所以 解：由③，得y+z=x. ④ 将④代入①，得2x=10，即x=5. 将x=5代入②，得15+y=18, 即y=3. 将x=5、y=3代入③，得5=3+z, 即z=2. 所以 例 题 精 讲 例 1 解方程组： 解：由方程②，得z=7-3x+2y. ④ 代入④，得z=7-3-6=-2. 所以原方程组的解是 将④分别代入方程①和③，得 整理，得 解这个二元一次方程组，得 概括 这里，我们用的是代入消元法：先由方程②，用含x、y的代数式表示z，再分别代入方程①和③，消去未知数z，转化为只含有x、y的二元一次方程组求解. 能否先消去x（或y）？怎么做？比较一下，哪个更简便？ 例 题 精 讲 例 2 解方程组： 解：③-②，得3x+6z=-24，即x+2z=-8. 所以原方程组的解是 得方程组 解得 ①×3+②×4，得17x-17z=17，即x-z=1. 将x=-2，z=-3代入方程②，得y=0. 通过“加减”，先消去y，得到关于x、z的二元一次方程，然后解方程组！ 能否先消去z（或x）？怎么做？比较一下，哪个更简便？ 概括 上述例1和例2的解答分别应用了代入消元法和加减消元法，先消去某一个未知数，将三元一次方程组转化为二元一次方程组，然后解所得的二元一次方程组，得到两个未知数的值，进而求出第三个未知数的值，从而得到原方程组的解. 注意 （1）三个方程中若有一个未知项的系数是1或-1时，可以考虑用代入消元法. （2）如果三元一次方程组中有一个方程是二元一次方程,则可以先通过对另外两个方程进行消元，消去缺少的那个元.缺某元，消某元. （3）若三个方程均为三元一次方程,一般选取系数较小或成倍数的未知数消元，两次消元必须是消同一个未知数. 1.下列方程组不是三元一次方程组的是( ) D A 随 堂 练 习 2.三元一次方程组 的解是（ ） A. B. C. D. B. C. D. A. 1.运用加减消元法解方程组 较简单的方法是（ ） A.①＋②，②×2＋③ 消去未知数z B.①－②，②×2＋3 消去未知数z C.①×2+②×3，②×3＋③×2 消去未知数y D.①×2+②×3，②×3-③×2消去未知数y A 2.若x＋2y＋3z＝10，4x＋3y＋2z＝15，则x＋y＋z的值为（ ）