7.2 复数的四则运算（六大考点）-2023-2024学年高一数学考点剖析及精准练习（人教A版2019必修第二册）

7.2 复数的四则运算 1.掌握复数代数形式的加法、减法运算法则，能进行复数代数形式加法、减法运算，理解并掌握复数加法与减法的几何意义； 2.理解并掌握复数的代数形式的乘法与除法运算法则，熟练进行复数的乘法和除法的运算； 3.理解复数乘法的交换律、结合律、分配律 一、复数的四则运算 设是任意两个复数 运算 计算公式 加法 减法 乘法 除法 复数加减法的几何意义 （1）复数加法的几何意义. 如图,设复数 对应的向量分别为,四边形为平行四边形,则与对应的向量是. （2）向量减法的几何意义 如图所示,设分别与复数对应,且不共线,则这两个复数的差与向量（即对应. 二、复数的加法运算律，乘法运算律 对于任意，有 加法运算律 交换律 结合律 乘法运算律 交换律 结合律 乘法对加法的分配律 考点01复数的加减法运算 1．已知复数满足（为虚数单位），则对应的点在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．已知复数，则（    ） A． B． C． D． 3．已知复数的共轭复数是，若，则（    ） A． B． C． D． 4．复数，其中为实数，若为实数，为纯虚数，则（    ） A．6 B． C． D．7 5．若复数，则 6．化简下列复数 (1) (2) 考点02复数加、减运算的几何意义 7．复数与分别表示向量与，则表示向量的复数为（    ） A． B． C． D． 8．若向量分别表示复数，则=（    ） A． B． C． D． 9．在复平面中，所对应的复数分别为，且，的面积为S，则的面积为（    ） A． B． C． D．前三个答案都不对 10．在复平面内，O为原点，四边形OABC是复平面内的平行四边形，且A，B，C三点对应的复数分别为z1，z2，z3，若，则z2=（    ） A．1+i B．1－i C．－1+i D．－1－i 11．复平面上有A、B、C三点，点对应的复数为，对应的复数为，对应的复数为，则点的坐标为 ． 12．已知复数，试在复平面上作出下列运算结果对应的向量： (1)；                 (2)． 考点03复数的乘法运算 13． （    ） A． B． C． D． 14．已知是虚数单位，，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 15．已知复数，则（    ） A． B． C． D． 16．已知i为虚数单位，复数，为z的共轭复数，则（    ） A．5 B．4 C． D． 17．已知m，，i是虚数单位，若，则 ． 18．设为虚数单位，复数的实部与虚部的和为，则 ． 考点04复数的乘方运算 19．已知复数满足，其中为虚数单位，则的虚部为（    ） A． B． C． D． 20．为虚数单位，则 ． 21．复数在复平面上对应的点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 22．已知集合，则的元素个数为（    ） A． B． C． D． 23．已知复数，则（    ） A．0 B．1 C． D． 24．设复数对应的点在第四象限，则复数对应的点在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 考点05复数的除法运算 25．复数满足，则复数在复平面上对应的点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 26．（多选）已知满足，则（    ） A． B．复平面内对应的点在第一象限 C． D．的实部与虚部之积为 27．复数在复平面内对应的点所在的象限为（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 28．已知复数满足，则对应的点在复平面的（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 29．若，则z的虚部为（    ） A． B． C． D．1 30．设复数，则复数（其中表示的共轭复数）表示的点在（    ）上 A．x轴 B．y轴 C． D． 考点06复数范围内方程根的问题 31．若虚数单位是关于的方程的一个根，则（    ） A．0 B．1 C． D．2 32．已知为方程（a，）的一个根，则（    ） A．， B．， C．， D．， 33．已知（其中i为虚数单位）是关于的方程的一个根，则实数，分别等于（    ） A．， B．， C．， D．， 34．在复数范围内，方程的解集为（    ） A． B． C． D． 35．若（为虚数单位）是关于的实系数一元二次方程的一个虚根，则实数 . 36．设为复数的共轭复数，若复数