7.2 复数的四则运算（六大题型）（精练）-2023-2024学年高一数学新教材同步配套培优讲义与精练（人教A版2019必修第二册）

7．2 复数的四则运算 【题型归纳】 题型一：复数代数形式的加、减运算 1．（2024·全国·高一专题练习）已知，则（    ） A． B． C． D． 2．（2024·高一课时练习），若，则（    ） A． B． C． D． 3．（2024·广西·高一统考期末）已知，，，则（    ） A．－4 B．7 C．－8 D．6 题型二：复数加减法的几何意义 4．（2024·高一课时练习）已知分别是复数在复平面内对应的点，为坐标原点，若，则是 三角形（填“锐角”“直角”或“钝角”）. 5．（2024·高一课时练习）如图所示，在复平面内的四个点O，A，B，C恰好构成平行四边形，其中O为原点，A，B，C所对应的复数分别是，，，则 . 6．（2024·高一课时练习）已知复数，试在复平面上作出下列运算结果对应的向量： (1)；                 (2)． 7．（2024·高一课时练习）如图所示，已知复数，所对应的向量，，它们的和为向量．请根据两个向量相加的运算写出对应的复数运算过程． 题型三：复数模的综合问题 8．（2024·黑龙江哈尔滨·高一哈尔滨三中校考阶段练习）设复数、满足，，，则 ． 9．（2024·全国·高一专题练习）已知，且，为虚数单位，则的最大值是 ． 10．（2024·浙江温州·高一校联考期末）已知，复数，，且，若，则的最小值为 . 题型四：复数代数形式的乘法运算 11．（2024·河北衡水·高一河北武邑中学校考期末）若复数：，则 ． 12．（2024·河南驻马店·高一统考期末）已知复数，则 . 13．（2024·湖北·高一校联考期末）若复数z的虚部小于0，且，则 ． 14．（2024·全国·高一随堂练习）已知为虚数单位，若复数满足，则 . 15．（2024·全国·高一专题练习）计算： (1)； (2)． (3)i＋2i2＋3i3＋…＋2020i2020＋2021i2021. 题型五：复数代数形式的除法运算 16．（2024·黑龙江牡丹江·高一牡丹江市第二高级中学校考阶段练习）复数满足（为虚数单位），则复数的虚部为（    ） A．1011 B． C． D． 17．（2024·安徽安庆·高一校考阶段练习）已知复数z满足，则复数z在复平面内对应的点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 18．（2024·全国·高一专题练习）已知是虚数单位，若复数的实部是虚部的2倍，则（    ） A． B． C． D． 题型六：在复数范围内解方程 19．（2024·全国·高一随堂练习）已知复数，为z的共轭复数，且． (1)求m的值； (2)若是关于x的实系数一元二次方程的一个根，求该一元二次方程的另一复数根． 20．（2024·全国·高一课堂例题）在复数集C内解下列方程： (1)； (2)． 21．（2024·全国·高一假期作业）已知复数，. (1)求； (2)已知是关于的方程的一个根，求实数，的值. 22．（2024·全国·高一专题练习）已知复数，其中是正实数，是虚数单位． (1)如果为纯虚数，求实数的值； (2)如果，是关于的方程的一个复根，求的值． 23．（2024·江西抚州·高一统考期末）已知复数是方程的一个虚根（是虚数单位，）． (1)求； (2)复数，若为纯虚数，求实数的值． 24．（2024·上海浦东新·高一上海师大附中校考期末）（1）公元1545年，意大利数学家卡尔丹在其所著《重要的艺术》一书中提出“将实数10分成两部分，使其积为40”的问题，即“求方程的根”，卡尔丹求得该方程的根分别为，数系扩充后这两个根分别记为,若，求复数; （2）为了求方程的虚根，我们可以把原方程变形为，则由此可以求得原方程的一个虚根，试求的实部. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 7．2 复数的四则运算 【题型归纳】 题型一：复数代数形式的加、减运算 1．（2024·全国·高一专题练习）已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】设，则．由得，则，所以，，所以． 故选：B. 2．（2024·高一课时练习），若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】设，则，故， 故，故. 故选：. 3．（2024·广西·高一统考期末）已知，，，则（    ） A．－4 B．7 C．－8 D．6 【答案】D 【解析】因为,即， 所以，解得，所以； 故选：D 题型二：复数加减法的几何意义 4．（2024·高一课时练习）已知分别是复数在复平面内对应的点，为坐标原点，若，则是