拓展之几何面积（直线型）（讲义）-2023-2024学年六年级上册数学北师大版

几何面积—直线型 【知识点】 知识点一： 熟悉图形的面积公式： 名称 图形 周长公式 面积公式 长方形 周长 面积 正方形 周长 面积=对角线乘积的一半 三角形 周长 面积 平行四边形 周长 面积 梯形 周长 面积 菱形 周长 面积=底×高 知识点二： 对于三角形的面积计算，我们除了熟练运用基本的计算公式，在技巧性很强的题中还要根据相应的性质和结论来解题，下面常用的两条性质： 等底等高的两个三角形面积相等． ②两个三角形高相等，面积比等于它们的底之比； 两个三角形底相等，面积比等于它们的高之比； ③夹在一组平行线之间的等积变形，如；反之，如果，则可知直线平行于． 计算图形面积的方法很多，常用的方法有：大面积减去小面积，旋转、平移、割补、转化、代换等。 题型一：等分法 例1.如图1，在三角形ABC中，DC=2BD，CE=3AE，阴影部分的面积是20平方厘米，求三角形ABC的面积？ A B D C E 图1 练习： 1. 如图2，BD长是4，DC长是2，则△ABD的面积是△ADC面积的多少倍？ A B D C 图2 2.如图3，阴影的面积是8平方厘米，已知BC的长度是DC长度的3倍，AC的长度是CE的2倍。求三角形ABC的面积？ A B C E D 图3 3.如图4，S△ABC的面积是80平方厘米，AB=4BD ，AC=3CE，求阴影部分的面积？ A B C D E 图4 例2.如图5，将△ABC的AB延长一倍到D，BC延长3倍到E，AC延长2倍到F。如果△ABC的面积是4平方厘米，求△DEF的面积？ A B C D E F 图5 练习： 1.如图6，将△ABC的AB延长两倍到D，BC延长4倍到E。如果△ABC的面积是3平方厘米，求由A、E、D三点形成的△ADE的面积？ 图6 A C B E D 2.如图7，将△AB C的AB延长两倍到D，将BC 延长3倍到E，将CA延长4倍到F。如果△ABC的面积是1平方厘米， 求由△DEF的面积？ A C B E D 图7 F 3.如图8，已知三角形ABC的面积是1，BE=2AB，BC=CD，求三角形BDE的面积？ A B D C E 图8 题型二：等积变换-蝴蝶模型 1、梯形中比例关系(“梯形蝴蝶定理”) ① ②S22=S42=S1×S3 ③ ④梯形S对应的分数为 2、任意四边形中的比例关系(“蝴蝶定理”)： ① ② 例1.如图，梯形ABCD，AB与CD平行，对角线AC、BD交于点O，已知△AOB、△BOC的面积分别为25平方厘米、35平方厘米，求梯形ABCD的面积？ 练习： 1.两条对角线把梯形ABCD分割成四个三角形，已知两个三角形的面积，求另两个三角形的面积？ A B C D O 4 8 2.已知大正方形的边长是5，小正方形的边长是4，求阴影部分的面积？ A B C D E F G 3.如图：ABCD、CEFG都是正方形，AB长是6厘米，求图中阴影部分的面积？ F C B A D G E 题型三： 例3.如图，AG=GF=FC，AD:DE:BE=1:1:1,隐身部分面积为18平方厘米，求三角形ABC的面积？ 练习： 1. 如图，AD=DE=EF=FC,BG:BC=1:2，已知三角形CGF的面积是4平方厘米，求三角形ABC的面积？ 2.如图，AD=DE=EC，点F是BC的中点，点G是FC的中点，，求阴影部分的面积？ 3.如图，在长方形ABCD中，Y是BD的中点，Z是DY的中点，如果AB=24厘米，BC=8厘米，求三角形ZCY的面积？ 题型四：鸟头模型（共角定理） ①两个三角形中有一个角相等或互补，这两个三角形叫共角三角形； ②共角三角形的面积之比等于对应角（相等角或互补角）两夹边的乘积之比。 如图在△ABC中，D、E分别是AB,AC上的点（或D、E分别在BA、CA延长线上）则（夹角两边：） 例4.如图在ΔABC中，D在BA的延长线上，E在AC上，且AB：AD=5:2，AE：EC=3:2，△ADE的面积为12平方厘米，求ΔABC的面积。 练习： 1.已知三角形DEF的面积为7平方厘米，BE=CE,AD=2BD，CF=3AF,求三角形ABC的面积？