2024年普通高等学校招生全国统一考试广东省模拟测试（一）数学试卷

2024年普通高等学校招生全国统一考试模拟测试（一）

数学

本试卷共5页，19小题，满分150分.考试用时120分钟.

注意事项：1.答卷前，考生务必将自已所在的市（县、区）、学校、班级、姓名、考场号、座位号和考生号填写在答题卡上，将条形码横贴在每张答题卡右上角“条形码粘贴处”.

2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上将对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.答案不能答在试卷上.

3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先画掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答无效.

4.考生必须保证答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回.

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 记复数的共轭复数为，若，则（    ）

A.  B.  C.  D.

2. 已知集合，则（    ）

A.  B.  C.  D.

3. 双曲线的顶点到其渐近线的距离为（    ）

A.  B. 1 C.  D.

4. 过，，三点的圆与轴交于，两点，则（    ）

A. 3 B. 4 C. 8 D. 6

5. 假设甲和乙刚开始的“日能力值”相同，之后甲通过学习，“日能力值”都在前一天的基础上进步2%，而乙疏于学习，“日能力值”都在前一天的基础上退步1%.那么，大约需要经过（    ）天，甲的“日能力值”是乙的20倍（参考数据：，，）

A. 23 B. 100 C. 150 D. 232

6. “”是“”的（    ）

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

7. 分别以锐角三角形的边AB，BC，AC为旋转轴旋转一周后得到的几何体体积之比为，则（    ）

A.  B.  C.  D.

8. 已知集合，若且互不相等，则使得指数函数，对数函数，幂函数中至少有两个函数在上单调递增的有序数对的个数是（    ）

A. 16 B. 24 C. 32 D. 48

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9. 已知向量，，则下列结论正确的是（    ）

A. 若，则

B. 若，则

C. 若与的夹角为，则

D. 若与方向相反，则在上的投影向量的坐标是

10. 已知偶函数的定义域为，为奇函数，且在上单调递增，则下列结论正确的是（    ）

A.  B.  C.  D.

11. 已知正方体的各个顶点都在表面积为的球面上，点为该球面上的任意一点，则下列结论正确的是（    ）

A. 有无数个点，使得平面

B. 有无数个点，使得平面

C. 若点平面，则四棱锥的体积的最大值为

D. 若点平面，则的最大值为

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12. 随机变量，若且，则随机变量的第80百分位数是______.

13. 已知函数在区间上单调，且满足，，则______.

14. 已知直线与椭圆在第一象限交于P，Q两点，与轴，轴分别交于M，N两点，且满足，则的斜率为______.

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15. 已知，函数.

（1）求的单调区间.

（2）讨论方程的根的个数.

16. 如图，已知圆柱的轴截面是边长为2的正方形，点是圆上异于点，的任意一点.

（1）若点到平面的距离为，证明：.