第10章《三角恒等变换》单元达标高分突破必刷卷(培优版）-2023-2024学年高一数学《考点•题型•技巧》精讲与精练高分突破（苏教版2019必修第二册）

第10章《三角恒等变换》单元达标高分突破必刷卷(培优版） 一：单项选择题：本题共8小题，每小题满分5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，选对得5分，选错得0分． 1．已知，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 2．已知，则（    ） A．0 B．1 C． D． 3． 中，，则的最小值为（    ） A．2 B．3 C． D． 4．已知，则（    ） A． B． C． D． 5．设，，，则a，b，c的大小关系为（    ） A． B． C． D． 6．在中， ，点在边上，且满足，若，则可等于(   ) A． B． C． D． 7．已知，则（　　） A． B． C． D． 8．如图，角，的始边与x轴的非负半轴重合，终边分别与单位圆交于A，B两点，M为线段AB的中点．N为的中点，则下列说法中正确的是（    ） A．N点的坐标为 B． C． D．若的终边与单位圆交于点C，分别过A，B，C作x轴的垂线，垂足为R，S，T，则 二：多项选择题：本题共4小题，每小题满分5分，共20分． 在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分． 9．已知，其中为锐角，则（    ） A． B． C． D． 10．对于函数，下列说法正确的是（    ） A．周期为 B．在区间上单调递增 C．当时函数取到最大值 D．若，则 11．已知函数，有下列四个结论正确的是（    ） A．为偶函数 B．的值域为 C．在上单调递减 D．在上恰有8个零点 12．如图，已知直线，点是，之间的一个定点，点到，的距离分别为1，2.点是直线上一个动点，过点作，交直线于点，，则（    ）    A． B．面积的最小值是 C． D．存在最小值 三：填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．函数的最大值为 . 14．已知，则 ． 15．函数在区间上的最小值为 . 16．已知函数，若关于的方程在区间上有两个不同实根，则的最小值为 . 四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（在平面直角坐标系中，点，点在单位圆上，（）. (1)若点，求的值； (2)若，，求的值. 18．已知，，且. (1)求的值； (2)求的值. 19．已知函数，且. (1)求的值及的最小正周期； (2)若，且，求实数的最大值. 20．（1）已知，求的值. （2）已知角的终边过点，，，求的值． 21．已知函数． (1)求函数的最小正周期； (2)若方程在区间上恰有三个实数根，且，求的取值范围． 22．已知函数． (1)若，求函数在上的值域； (2)若关于的方程恰有三个不等实根，且，求的最大值，并求出此时实数的值． 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第10章《三角恒等变换》单元达标高分突破必刷卷(培优版） 一：单项选择题：本题共8小题，每小题满分5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，选对得5分，选错得0分． 1．已知，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】依题意可得，利用充分条件、必要条件的定义判断可得答案． 【详解】，则，， 所以， 所以由不能推出，充分性不成立； 反之，成立，即必要性成立； ，则“”是“”的必要不充分条件． 故选：B． 2．已知，则（    ） A．0 B．1 C． D． 【答案】D 【分析】利用两角和差的正余弦公式计算，由商数关系得的值. 【详解】因为， 结合题设，有，得． 故选：D. 3． 中，，则的最小值为（    ） A．2 B．3 C． D． 【答案】A 【分析】由，利用两角和与差的正弦公式化简得，再由，代入中由基本不等式求最小值. 【详解】中，，即， 有， 得， 则有，得， 且， 则， 若A为钝角，则为钝角，∴，与矛盾，舍去， 故A为锐角，∴，，当且仅当时取“”， 的最小值为2. 故选：A． 4．已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据正弦的和差角公式展开可计算出，把转化成齐次式再运用弦化切的思想即可求解. 【详解】因为，所以，得， 显然，所以，而， 故选：B 5．设，，，则a，b，c的大小关系为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】结合三角恒等变换化简，结合三角函数的单调性确定正确选项. 【详解】. . . 由于， 所以. 故选：D 6．在中， ，点在边上，且满足，若，则可等于(   ) A． B． C． D． 【答案】A 【分析】设，，利用两角和差的正切公式