10.3 几个三角恒等式-2023-2024学年高一数学《考点•题型•技巧》精讲与精练高分突破（苏教版2019必修第二册）

10.3 几个三角恒等式 【考点梳理】 考点一：降幂公式的化简求值问题 考点二：辅助角公式的应用 考点三：三角恒等式变换中的（给角求值、给值求值、给值求角）问题 考点四：三角恒等式变换判断三角形的形状 考点五：三角恒等式变换中证明 考点六：三角函数的化简问题 【知识点梳理】 知识点一　半角公式 sin ＝±，cos ＝±，tan ＝±＝＝. 知识点二　辅助角公式 辅助角公式：asin x＋bcos x＝sin(x＋θ). 【题型归纳】 题型一：降幂公式的化简求值问题 1．（21-22高一上·浙江宁波·期末）已知，为锐角，且，，则（    ） A． B． C． D． 2．（19-20高一下·江苏镇江·阶段练习）化简求值： . 3．（21-22高一上·湖南长沙·期末）已知，且满足，求：的值 题型二：辅助角公式的应用 4．（23-24高一上·广东茂名·期末）函数在区间上的最小值为（    ） A．0 B． C．1 D． 5．（23-24高三上·北京·期中）函数在区间上的最大值为（    ） A． B． C．1 D． 6．（23-24高一上·广东广州·期末）已知函数． (1)求函数的最小正周期； (2)若，求的值． 题型三：三角恒等式变换中的（给角求值、给值求值、给值求角）问题 7．（21-22高一下·湖北荆州·期中）化简：（    ） A． B． C． D． 8．（23-24高一上·河南洛阳·期末）已知，则（    ） A． B． C． D．0 9．（2023·江苏无锡·三模）已知，，若，则（    ） A． B． C． D． 题型四：三角恒等式变换判断三角形的形状 10．（2023高一·全国·专题练习）在中，若，则此三角形为（    ） A．等边三角形 B．等腰三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形 11．（21-22高一下·河北邢台·阶段练习）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，．则△ABC的形状为(    ) A．正三角形 B．等腰直角三角形 C．直角三角形 D．等腰三角形 12．（20-21高一下·北京海淀·期中）在△ABC中，若，则△ABC为（    ） A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形 题型五：三角恒等式变换中证明 13．（20-21高一下·上海·课时练习）已知，求证：. 14．（22-23高一下·江苏徐州·期中）求证下列恒等式： (1)； (2) 15．（22-23高一·全国·随堂练习）求证： (1)； (2)； (3)； (4)． 题型六：三角函数的化简问题 16．（23-24高一下·湖南株洲）已知函数 (1)若，求函数的值域． (2)若是第一象限角，求的值 17．（23-24高一下·河北石家庄·开学考试）已知函数. (1)求函数的最小正周期； (2)若，求的最值及取最值时x的值； (3)若函数在内有且只有一个零点，求实数m的取值范围. 18．（23-24高一下·湖南长沙·开学考试）已知函数. (1)求的对称轴方程； (2)若关于的方程在区间上有两个不相等的实根，求实数的取值范围. 【双基达标】 1、 单选题 19．（23-24高一上·湖北武汉·期末）已知，则函数的值域为（    ） A． B． C． D． 20．（2024高三·全国·专题练习）已知，则的值为（    ） A． B． C． D． 21．（23-24高三上·山东济南·期末）已知，则（    ） A． B． C． D． 22．（23-24高一上·重庆·期末）函数①，②，③中，周期是且为奇函数的所有函数的序号是（    ） A．② B．①② C．①③ D．②③ 23．（23-24高一下·吉林长春·开学考试）已知函数 (1)求的单调递增区间及最小正周期； (2)若，且，求． 24．（23-24高一下·黑龙江哈尔滨·开学考试）（1）已知是第四象限角，是第二象限角，求的值. （2）已知，且，求的值. 25．（23-24高一上·安徽宣城·期末）已知函数． (1)求函数的最小正周期和对称轴方程； (2)若函数在上有2个零点，求实数a的取值范围． 【高分突破】 一、单选题 26．（23-24高一上·广东茂名·期末）已知，则（    ） A． B． C． D． 27．（23-24高一上·重庆渝中·期末）已知，，且满足，，则（    ） A． B． C． D． 28．（23-24高三上·安徽·阶段练习）已知，，则的值为（    ） A． B． C． D． 29．（2023·辽宁沈阳·模拟预测）已知函数．若在区间内没有零点，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 30．（2023·河南洛阳·模拟预测）（    ） A．16 B．32 C．48 D．52 31．（23-24高三上