第10章《三角恒等变换》单元达标高分突破必刷卷(基础版）-2023-2024学年高一数学《考点•题型•技巧》精讲与精练高分突破（苏教版2019必修第二册）

第10章《三角恒等变换》单元达标高分突破必刷卷(基础版） 一：单项选择题：本题共8小题，每小题满分5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，选对得5分，选错得0分． 1． A． B． C． D． 2．（    ） A． B． C． D． 3．已知，则的值为（    ） A． B． C．－3 D．3 4．若，则（    ） A． B． C． D． 5．函数的图象（    ） A．关于原点对称 B．关于点对称 C．关于轴对称 D．关于直线对称 6．已知，则（    ） A． B． C． D． 7．已知，则（    ） A． B． C． D． 8．设，，，则，，大小关系正确的是（    ） A． B． C． D． 二：多项选择题：本题共4小题，每小题满分5分，共20分． 在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分． 9．已知，，则下列选项中正确的有（    ） A．B． C． D． 10．已知，则下列结论中错误的是（    ） A．的最大值为2 B．在区间上单调递增 C．的图象关于点对称 D．的最小正周期为 11．已知函数，则（    ） A．的最大值为2 B．的图象关于点对称 C．在上单调递增 D．直线是图象的一条对称轴 12．已知函数的最小正周期为，则（    ） A． B．点是图象的一个对称中心 C．在上单调递减 D．将的图象上所有的点向左平移个单位长度，可得到的图象 三：填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．若，则 . 14．已知且为第四象限角，若，则值是 ． 15．函数在上的最大值为2，则实数的最小值为 ． 16．已知，，其中，，则 . 四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．求值： (1)；(2)；(3). 18．求证：. 19．已知． (1)求的值； (2)求的值． 20．已知且. （1）求的值； （2）若，，求的值. 21．已知函数的最小正周期. (1)求函数 的解析式； (2)求函数 的单调区间； (3)求不等式的解集. 22．已知函数． (1)求函数的单调递增区间； (2)将函数的图象向右平移个单位，再将所得图象上所有点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图象，求函数在上的值域． 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第10章《三角恒等变换》单元达标高分突破必刷卷(基础版） 一：单项选择题：本题共8小题，每小题满分5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，选对得5分，选错得0分． 1． A． B． C． D． 【答案】C 【解析】利用诱导公式得出，然后利用两角差的余弦公式可得出结果. 【详解】 . 故选：C. 【点睛】本题考查利用两角差的余弦公式求值，涉及诱导公式的应用，考查计算能力，属于基础题. 2．（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】将代入，再由正弦和差公式及特殊角的三角函数值即可求得结果. 【详解】 故选：D. 3．已知，则的值为（    ） A． B． C．－3 D．3 【答案】A 【分析】根据诱导公式和两角和与差的正切公式即可得到答案. 【详解】， ， 故选：A. 4．若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意，由二倍角公式化简可得，再由同角的平方关系可得的值，代入计算，即可得到结果. 【详解】，得， 则，， 故. 故选：D． 5．函数的图象（    ） A．关于原点对称 B．关于点对称 C．关于轴对称 D．关于直线对称 【答案】B 【分析】利用三角恒等变换公式确定函数的解析式，利用函数的性质确定对称中心或对称轴即可求解. 【详解】, 令得， 所以函数的对称中心为， 对于A，不存在使得，所以图象不关于原点对称，A错误； 对于B， 时对称中心为，B正确； 令得， 所以函数的对称轴为， 不存在使得或， 所以图象不关于轴对称，不关于直线对称，C,D错误. 故选:B. 6．已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据给定条件，求出，再利用二倍角的余弦公式计算即得. 【详解】由两边平方得：，而，，则， 因此， 所以. 故选：D 7．已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】应用诱导公式及已知有，再由及差角余弦公式得，最后由和角正弦公式有，即可求结果. 【详解】因为，结合题设， 所以，而， 所以， 即，所以， 所以. 故选：D 8．设，，，则，，大小关系正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】通过三角恒等变形得到，结合的单调性即可比较大小. 【详解】， ， ， 由于在单