10.1　两角和与差的三角函数-2023-2024学年高一数学《考点•题型•技巧》精讲与精练高分突破（苏教版2019必修第二册）

10.1　两角和与差的三角函数 【考点梳理】 考点一：两角和与差的余弦公式 一：已知两角的正、余弦求和差角的余弦 二：用和差余弦公式进行化简求值 三：逆用和差余弦公式进行化简求值 考点三：两角和与差的正切公式 一：已知两角的正、余弦求和差角的正切 二：用和差正切公式进行化简求值 三：逆用和差正切公式进行化简求值 考点四：两角和与差的三角函数综合应用 【知识梳理】 知识点一　两角和与差的余弦公式 名称 简记符号 公式 使用条件 两角差的余弦公式 C(α－β) cos(α－β)＝cos αcos β＋sin αsin β α，β∈R 两角和的余弦公式 C(α＋β) cos(α＋β)＝cos αcos β－sin αsin β α，β∈R 知识点二　两角和与差的正弦公式 名称 简记符号 公式 使用条件 两角和的正弦 S(α＋β) sin(α＋β)＝sin αcos β＋cos αsin β α，β∈R 两角差的正弦 S(α－β) sin(α－β)＝sin αcos β－cos αsin β α，β∈R 知识点三：　两角和与差的正切公式 名称 公式 简记符号 条件 两角和的正切 tan(α＋β) ＝ T(α＋β) α，β，α＋β≠kπ＋(k∈Z) 两角差的正切 tan(α－β) ＝ T(α－β) α，β，α－β≠kπ＋(k∈Z) 【题型归纳】 题型一：两角和与差的余弦公式 一：已知两角的正、余弦求和差角的余弦 1．（23-24高一上·河南郑州·期末）已知，若，则（    ） A． B． C． D． 2．（2023·河北保定·二模）已知钝角a满足，则（    ） A． B． C． D． 3．（22-23高一下·海南·期末）已知，，，则（    ） A． B． C． D． 二：用和差余弦公式进行化简求值 4．（23-24高一上·浙江嘉兴·期末）已知都是锐角，，则（    ） A． B． C． D． 5．（23-24高一上·全国·课时练习）若，且，则等于（    ） A． B． C． D． 6．（2024高一下·江苏·专题练习）化简下列三角函数的值： (1)；(2). 三：逆用和差余弦公式进行化简求值 7．（23-24高一上·广东深圳·期末）计算：（ ） A． B． C． D． 8．（22-23高一下·广东佛山·阶段练习）已知，，则的值为（    ） A． B． C． D． 9．（22-23高一下·江苏徐州·期中）已知，，则的值为（    ） A． B． C． D． 题型二：两角和与差的正弦公式 一：已知两角的正、余弦求和差角的正弦 10．（22-23高一下·四川成都·期中）若，，则（    ） A． B． C． D． 11．（22-23高一下·江苏南京·期中）已知，且，，则（    ） A． B． C． D． 12．（22-23高一上·福建福州·期末）已知，则的值为（    ） A． B． C． D． 二：用和差正弦公式进行化简求值 13．（23-24高一上·山东菏泽·期末）已知，都是锐角，，，则（    ） A． B． C． D． 14．（23-24高一上·云南昆明·期末）已知，，，，则的值为（   ） A． B． C． D． 15．（22-23高一下·甘肃天水·期中）已知，均为锐角，且，，的值为 . 三：逆用和差正弦公式进行化简求值 16．（23-24高一上·福建漳州·期末）（    ） A． B． C． D． 17．（2023·全国·模拟预测）已知，，则（    ） A． B． C． D． 18．（22-23高一下·四川广安·阶段练习）计算： (1)：(2)． 题型三：两角和与差的正切公式 一：已知两角的正、余弦求和差角的正切 19．（23-24高三上·湖北·）已知为钝角，，则（    ） A． B． C．7 D． 20．（2023·安徽亳州·模拟预测）已知，若，则（    ） A． B． C． D． 21．（22-23高一下·浙江·期中）已知是方程的两个实数根，则（    ） A． B． C． D． 二：用和差正切公式进行化简求值 22．（23-24高一上·福建福州·期末）已知角，且，则（    ） A．－2 B． C． D．2 23．（23-24高一上·湖南株洲·期末）已知，则（    ） A． B． C． D． 24．（23-24高一上·广西河池·期末）已知，则的值为（    ） A． B． C． D． 三：逆用和差正切公式进行化简求值 25．（23-24高一上·安徽蚌埠·期末）（    ） A． B． C． D． 26．（23-24高一上·广东·期末）（    ） A．2 B． C．1 D． 27．（23-24高三上·山东泰安·期中）