精品解析： 甘肃省庆阳市西峰区黄官寨实验学校2023-2024学年上学期九年级第一次月考（10月）数学试题

2023-2024学年度黄官寨实验学校九年级第一次月考数学试卷 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 将一元二次方程化为一般式后，二次项系数和一次项系数分别为（ ） A. 3， B. 3，6 C. 3，1 D. 2. 若x=2是关于x的一元二次方程x2-mx+8=0的一个解．则m的值是( ) A. 6 B. 5 C. 2 D. -6 3. 用配方法解方程，配方后可得（ ） A. B. C. D. 4. 抛物线的顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 5. 某树主干长出若干数目支干，每个支干又长出同样数目小分支，主干、支干和小分支总数共31.若设主干长出个支干，则所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 某校去年对实验器材的投资为2万元，预计今明两年的投资总额为8万元，若设该校今明两年在实验器材投资上的平均增长率是x，则可列方程为（　　） A. 2（1+x）2=8 B. 2（1﹣x）2=8 C. 2+2（1+x）+2（1+x）2=8 D. 2（1+x）+2（1+x）2=8 7. 已知点，，在函数的图象上，则、、的大小关系为（ ） A B. C. D. 8. 如图，要设计一幅宽20cm，长30cm的图案，其中有两横两竖的彩条，横竖彩条的宽度比为2︰1，如果要使彩条所占面积是图案面积的，则竖彩条宽度为（ ） A. 1cm B. 1.5cm C. 2cm D. 2.5cm 9. 如图，拋物线与轴交于点、，与轴交于点，，则下列各式成立的是（ ） A. B. C. D. 10. 二次函数，当且时，y的最小值为2m，最大值为2n，则的值为（ ） A. B. 2 C. D. 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11. 一元二次方程的解是__． 12. 篮球联赛实行单循环赛制，即每两个球队之间进行一场比赛，计划一共打36场比赛，设一共有x个球队参赛，根据题意，所列方程为_____． 13. 抛物线y=ax2+bx+c的部分图象如图所示，则当y＞0时，x的取值范围是_____ 14. 若二次函数的图象与轴有交点，则的取值范围是___________． 15. 抛物线 y=x2+mx+m+ 经过定点的坐标是_____ 16. 从地面竖直向上抛出一小球，小球离地面的高度h（米）与小球运动时间t（秒）之间关系是h=30t﹣5t2（0≤t≤6），则小球从抛出后运动4秒共运动的路径长是________米． 三、解答题（共8题，共72分） 17. 解方程： （1） （2） （3） （4） 18. 已知抛物线经过点A(－2，－8). （1）求值, （2）若点P(，－6)在此抛物线上，求点P的坐标. 19. 已知函数y=﹣（x+1）2﹣2 （1）指出函数图象的开口方向是　 　，对称轴是　 　，顶点坐标为　 　 （2）当x　 　时，y随x的增大而增大 （3）怎样移动抛物线y=﹣x2就可以得到抛物线y=﹣（x+1）2﹣2 20. 已知关于一元二次方程， (1)求证：不论为任何实数，方程有两个不相等的实数根； (2)设方程的两根分别为，，且满足，求的值. 21. （1）抛物线y=ax2+c经过点A （4，0）、点B （1，﹣3），求该抛物线的解析式． （2）如图1，要修建一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管，在水管的顶端安一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高，高度为3m，水柱落地处离池中心3m，水管应多长？ （3）如图2，点P（0，m2）（m＞0），在y轴正半轴上，过点P作平行于x轴直线，分别交抛物线C1：y=x2于点A、B，交抛物线C2：y=x2于点C、D，求的值． 22. 如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为12m的住房墙，另外三边用25m长的建筑材料围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1m宽的门，所围矩形猪舍的长、宽分别为多少时，猪舍面积为80m2？ 23. 某商品的进价为每件40元，现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件．市场调查反映：如果调查价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出20件． （1）直接写出每周售出商品的利润y（单位：元）与每件降价x（单位：元）之间的函数关系式，直接写出自变量x的取值范围； （2）涨价多少元时，每周售出商品的利润为2250元； （3）直接写出使每周售出商品利润最大的商品的售价． 24. 已知，点，点和抛物线，将抛物线沿着轴方向平移经过点，画出平移后的抛物线如图所示． （1）平移后的抛物线是否经过点 ？说明你的理由； （2）在平移后的抛物线上且位于直线下方的图像上是否存在点，使？