精品解析：安徽省A10联盟2023-2024学年高一下学期开学考试数学试卷

1号卷·A10联盟2023级高一下学期2月开年考 数学（人教A版） 本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分. 第I卷 选择题（共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设全集，集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 若，则（ ） A. B. 2 C. D. 5 3. 已知正实数x，y满足，则的最小值为（ ） A. B. 4 C. D. 8 4. 点从出发，沿着单位圆顺时针运动到达点，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 5. 若，，，则a，b，c的大小关系为（ ） A. B. C. D. 6. 已知角，满足，，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数在上单调递增，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在扇形中，，，点P在弧上（点与点不重合），分别在点作扇形所在圆的切线，，且，交于点C，与的延长线交于点D，则的最小值为（ ） A. 2 B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列计算中正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 函数的部分图象如图所示，则（ ） A. B. 的图象向右平移个单位长度后得到的新函数是奇函数 C. 的图象关于点对称 D. 若方程在上有且只有6个根，则 11. 已知是定义在R上的偶函数，若，，且，恒成立，且，则满足的实数m的值可能为（ ） A. B. C. 1 D. 3 第Ⅱ卷 非选择题（共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知幂函数过点，则____________. 13. 函数值域是____________. 14. 中国茶文化源远流长，博大精深，茶水的口感与茶叶的类型和水的温度有关，某种绿茶用的水泡制，再等到茶水温度降至时饮用，可以产生最佳口感.为了控制水温，某研究小组联想到牛顿提出的物体在常温下的温度变化冷却规律：设物体的初始温度是，经过后的温度是T，则，其中表示环境温度，h为常数.该研究小组经过测量得到，刚泡好的绿茶水温度是，放在的室温中，以后茶水的温度是，在上述条件下，大约需要再放置__________能达到最佳饮用口感.（结果精确到0.1，参考数据：，） 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知集合，命题“，”是真命题. （1）求实数a的取值集合B； （2）在（1）的条件下，若“”是“”的充分不必要条件，求实数m的取值范围. 16. 近年来，我国逐渐用风能等清洁能源替代传统能源，目前利用风能发电的主要手段是风车发电.如图，风车由一座塔和三个叶片组成，每两个叶片之间的夹角均为，现有一座风车，塔高100米，叶片长40米.叶片按照逆时针方向匀速转动，并且每5秒旋转一圈，风车开始旋转时某叶片的一个端点P在风车的最低点（此时P离地面60米）.设点P转动t（秒）后离地面的距离为S（米），则S关于t的函数关系式为. （1）求的解析式； （2）求叶片旋转一圈内点P离地面高度不低于80米的时长. 17. 已知函数. （1）若，且，求函数零点； （2）若，函数的定义域为I，存在，使得在上的值域为，求实数t的取值范围. 18 已知函数. （1）若，求的值； （2）设，若不等式在上恒成立，求实数m取值范围. 19. 已知函数的定义域为，，且当时，. （1）判断的奇偶性，并说明理由； （2）解不等式：； （3）已知，，若对，，使得成立，求实数b的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 1号卷·A10联盟2023级高一下学期2月开年考 数学（人教A版） 本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分. 第I卷 选择题（共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设全集，集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】解出指数不等式，得到集合，再解出一元二次不等式得到集合，最后根据集合的交并补运算即可. 【详解】由题意得，，或， 或，， 故选：B. 2. 若，则（ ） A. B. 2 C. D. 5 【答案】C 【解析】 【分析】把指数式化为对数式，根据对数运算性质进一步化简即可. 【详解】由，得， ，， . 故选:C. 3. 已知正实数x，y满足，则的最小值