2024届湖北省八市高三下学期3月联考数学试卷

2024年湖北省八市高三（3月）联考 数学试卷 命题单位：随州市教学研究室 2024.3 本试卷共4页，19题，全卷满分150分．考试用时120分钟 ★祝考试顺利★ 注意事项： 1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置， 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效， 3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 4．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 设集合，则（ ） A B. C. D. 2. 若，，则（ ） A. B. C. 3 D. 5 3. 设复数是关于的方程的一个根，则（ ） A. B. C. D. 4. 如图，在正方体中，分别为的中点，则与平面垂直的直线可以是（ ） A. B. C. D. 5. 已知今天是星期三，则天后是（ ） A. 星期一 B. 星期二 C. 星期三 D. 星期五 6. 已知函数为偶函数，其图像在点处的切线方程为，记的导函数为，则（ ） A. B. C. D. 2 7. 设某直角三角形的三个内角的余弦值成等差数列，则最小内角的正弦值为（ ） A. B. C. D. 8. 设直线：，一束光线从原点出发沿射线向直线射出，经反射后与轴交于点，再次经轴反射后与轴交于点．若，则的值为（ ） A. B. C. D. 2 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 某校为了解高一新生对数学是否感兴趣，从400名女生和600名男生中通过分层抽样的方式随机抽取100名学生进行问卷调查，将调查的结果得到如下等高堆积条形图和列联表，则（ ） 性别 数学兴趣 合计 感兴趣 不感兴趣 女生 男生 合计 100 参考数据：本题中 0.1 0.05 001 0.005 0.001 2.706 3.841 6635 7.879 10.828 A. 表中 B. 可以估计该校高一新生中对数学不感兴趣的女生人数比男生多 C. 根据小概率值的独立性检验，可以认为性别与对数学的兴趣有差异 D. 根据小概率值的独立性检验，可以认为性别与对数学的兴趣没有差异 10. 某数学兴趣小组的同学经研究发现，反比例函数的图象是双曲线，设其焦点为，若为其图象上任意一点，则（ ） A. 是它的一条对称轴 B. 它的离心率为 C. 点是它的一个焦点 D. 11. 已知函数存在两个极值点，且，．设的零点个数为，方程的实根个数为，则（ ） A. 当时， B. 当时， C. 一定能被3整除 D. 取值集合为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 若，则______． 13. 设等比数列的前项和为，若，则公比的取值范围为______． 14. 记，分别表示函数在上的最大值和最小值．则______． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 中，已知． （1）求的大小； （2）若，求函数在上的单调递增区间． 16. 如图，一个质点在随机外力的作用下，从数轴点1的位置出发，每隔向左或向右移动一个单位，设每次向右移动的概率为． （1）当时，求后质点移动到点0的位置的概率； （2）记后质点的位置对应的数为，若随机变量的期望，求的取值范围． 17. 如图，在四棱锥中，底面是边长为2的正方形，，点在上，点为的中点，且平面． （1）证明：平面； （2）若，求平面与平面夹角的余弦值． 18. 已知双曲线经过椭圆的左、右焦点，设的离心率分别为，且． （1）求的方程； （2）设为上一点，且在第一象限内，若直线与交于两点，直线与交于两点，设的中点分别为，记直线的斜率为，当取最小值时，求点的坐标． 19. 英国数学家泰勒发现的泰勒公式有如下特殊形式：当在处的阶导数都存在时，．注：表示的2阶导数，即为的导数，表示的阶导数，该公式也称麦克劳林公式． （1）根据该公式估算的值，精确到小数点后两位； （2）由该公式可得：．当时，试比较与的大小，并给出证明； （3）设，证明：． 2024年湖北省八市高三（3月）联考 数学试卷 命题单位：随州市教学研究室 2024.3 本试卷共4页，19题，