广东省燕博园2024届高三下学期3月综合能力测试（CAT联考）数学试题

保密☆启用前

燕博园2024届高三年级综合能力测试（CAT）

数学（新课标I卷）

2024.03

本试卷共4页，满分150分，考试时间120分钟.

注意事项：

1.答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名､考生号､考场号和座位号填写在答题卡上，将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”.

2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑：如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上.

3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上：如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的不准使用铅笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效.

4.考生必须保持答题卡整洁，考试结束后，将试卷和答题卡一并交回.

一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 若复数，则复数在复平面上对应的点位于（    ）

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

2. 已知集合，，则（    ）

A.  B.  C.  D.

3. 已知，若，则（    ）

A.  B.  C.  D.

4. 已知O为双曲线C的中心，F为双曲线C的一个焦点，且C上存在点A，使得，，则双曲线C的离心率为（    ）

A.  B.  C. 5 D. 7

5. 已知且，则“的解集为”是“”的（    ）

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件

C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件

6. 深度学习是人工智能的一种具有代表性的实现方法，它是以神经网络为出发点的，在神经网络优化中，指数衰减的学习率模型为，其中表示每一轮优化时使用的学习率，表示初始学习率，表示衰减系数，表示训练迭代轮数，表示衰减速度.已知某个指数衰减的学习率模型的初始学习率为，衰减速度为18，且当训练迭代轮数为18时，学习率衰减为，则学习率衰减到以下（不含）所需的训练迭代轮数至少为（    ）（参考数据：）

A. 72 B. 74 C. 76 D. 78

7. 已知为单位向量，向量满足，，则的最大值为（    ）

A. 1 B. 2 C.  D. 4

8. 已知直线与直线相交于点M，若恰有3个不同的点M到直线的距离为1，则（    ）

A.  B.  C.  D.

二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9. 嘌呤是一种杂环有机化合物，它在能量的供应、代谢的调节等方面都有十分重要的作用，它的化学结构式主要由一个正五边形与一个正六边形构成（设它们的边长均为1），其平面图形如图所示，则（    ）

A.  B. O到AC的距离是

C. O是的内切圆的圆心 D.

10. 已知函数的图象向左平移个单位后到函数的图象（如图所示），则（    ）

A.

B. 在上为增函数

C. 当时，函数在上恰有两个不同的极值点

D. 是函数的图象的一条对称轴

11. 已知定义域均为的函数与，其导函数分别为与，且，，函数的图像关于点对称，则（    ）

A. 函数的图象关于直线对称 B. 8是函数的一个周期

C.  D.

三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12. 已知a，b，c是正整数，且，，，当a，b，c方差最小时，写出满足条件的一组a，b，c的值________．

13. 中，角A，B，C对边分别为a，b，c，且，D为边AB上一点，CD平分，，则________．

14. 已知表面积为的球O的内接正四棱台，，，动点P在内部及其边界上运动，则直线BP与平面所成角的正弦值的最大值为________．

四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.

15. 已知数列的前n项和为，n为正整数，且．

（1）求证数列是等比数列，并求数列的通项公式；