【全程复习方略】2016届高考数学（文科，人教A版，全国通用）大一轮课时提升作业：第八章 平面解析几何（基础达标练+能力提升练，7份）（7份打包）

温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。 课时提升作业(四十九) 抛　物　线 (25分钟　60分) 一、选择题(每小题5分,共25分) 1.从抛物线y2=4x上一点P引抛物线准线的垂线,垂足为M,且|PM|=5,设抛物线的焦点为F,则△PMF的面积为(　　) A.5 B.10 C.20 D. 【解析】选B.根据题意得点P的坐标为(4,±4), 所以S△PMF= |yP||PM|= ×4×5=10, 所以选B. 【方法技巧】求解抛物线上的点到焦点的距离和到准线的距离问题的技巧 抛物线上的点到焦点的距离与到准线的距离经常相互转化:(1)若求点到焦点的距离,则可联想点到准线的距离.(2)若求点到准线的距离,则经常联想点到焦点的距离.解题时一定要注意. 【加固训练】(2015·石家庄模拟)若抛物线y2=2px上一点P(2,y0)到其准线的距离为4,则抛物线的标准方程为(　　) A.y2=4x B.y2=6x C.y2=8x D.y2=10x 【解析】选C.由题意可知p>0,因为抛物线y2=2px,所以其准线方程为x=- ,因为点P(2,y0)到其准线的距离为4,所以|- -2|=4,所以p=4,故抛物线方程为y2=8x.故选C. 2.(2015·六安模拟)已知抛物线y2=2px(p>0)的焦点为F,P,Q是抛物线上的两个点,若△PQF是边长为2的正三角形,则p的值是(　　) A.2± B.2+ C. ±1 D. -1 【解析】选A.F 设y2(y1≠y2).由抛物线定义及|PF|=|QF|,得,所以=,又y1≠y2,所以y1=-y2,所以|PQ|=2|y1|=2,|y1|=1,所以|PF|= =2,解得p=2± . 3.设抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F,点M在C上,|MF|=5.若以MF为直径的圆过点(0,2),则C的方程为(　　) A.y2=4x或y2=8x B.y2=2x或y2=8x C.y2=4x或y2=16x D.y2=2x或y2=16x 【解析】选C.由已知得抛物线的焦点F 设点A(0,2),抛物线上点,则= ,=.由已知得,·=0,即-8y0+16=0,因而y0=4, M .由|MF|=5得, =5,又p>0,解得p=2或p=8,故选C. 4.(2015·济南模拟)已知直线y=k(x+2)(k>0)与抛物线C:y2=8x相交于A,B两点,F为C的焦点,若|FA|=2|FB|,则k的值为(　　) 【解析】选C.设抛物线C:y2=8x的准线为l:x=-2,直线y=k(x+2)(k>0)恒过定点 P(-2,0),如图过A,B分别作AM⊥l于M,BN⊥l于N,由|FA|=2|FB|,则|AM|=2|BN|,点B为AP的中点,连接OB,则|OB|= |FA|,所以|OB|=|BF|,点B的横坐标为1,故点B的坐标为(1,2 ),把B点坐标代入直线方程得k的值为 . 5.已知抛物线y2=2px(p>0),过其焦点且斜率为1的直线交抛物线于A,B两点,若线段AB的中点的纵坐标为2,则该抛物线的准线方程为(　　) A.x=1 B.x=-1 C.x=2 D.x=-2 【解析】选B.设A(x1,y1),B(x2,y2),由题意知直线AB的方程为:y=x- ,与y2=2px联立得:y2-2py-p2=0,所以y1+y2=2p,由题意知:y1+y2=4, 所以p=2,所以抛物线的方程为y2=4x, 其准线方程为x=-1,故选B. 【一题多解】本题也可以用如下的方法解决: 设A(x1,y1),B(x2,y2), 由题意得y1+y2=4,=2px1,=2px2, 两式相减得:kAB= =1,所以p=2, 所以抛物线的方程为y2=4x,其准线方程为x=-1. 【方法技巧】弦中点问题的常用结论及求解技巧 (1)对于弦中点问题常用“根与系数的关系”或“点差法”求解,同时,要注意使用条件是Δ≥0. (2)在椭圆 =1(a>b>0)中,以P(x0,y0)(y0≠0)为中点的弦所在直线的斜率k= (3)在双曲线 =1(a>0,b>0)中,以P(x0,y0)(y0≠0)为中点的弦所在直线的斜率k= . (4)在抛物线y2=2px(p>0)中,以P(x0,y0)(y0≠0)为中点的弦所在直线的斜率k= . 【加固训练】(2015·孝感模拟)直线l经过抛物线y2=4x的焦点,且与抛物线交于A,B两点,若AB中点的横坐标为3,则线段AB的长为(　　)[来源:学科网ZXXK] A.5 B.6 C.7 D.8 【解析】选D.设抛物线y2=4x的焦点为F,准线为l0,A(xA,yA),B(xB,yB),C是AB的中点,其坐标为(xC,yC),分别过点A,B作直线l0的垂