【全程复习方略】2016届高考数学（文科，人教A版，全国通用）大一轮课时提升作业：第六章 不等式、推理与证明 （基础达标练+能力提升练，6份）（6份打包）

温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。 课时提升作业(三十七) 直接证明与间接证明 (25分钟　60分) 一、选择题(每小题5分,共25分) 1.(2015·周口模拟)用反证法证明命题:若a+b+c为偶数,则“自然数a,b,c恰有一个偶数”时正确反设为(　　) A.自然数a,b,c都是奇数 B.自然数a,b,c都是偶数 C.自然数a,b,c中至少有两个偶数 D.自然数a,b,c中都是奇数或至少有两个偶数 【解析】选D.由于“自然数a,b,c中恰有一个偶数”的否定是“自然数a,b,c都是奇数或至少有两个偶数”,故选D. 2.(2015·阜阳模拟)若a,b,c是不全相等的实数,求证:a2+b2+c2>ab+bc+ca. 证明过程如下: 因为a,b,c∈R,所以a2+b2≥2ab, b2+c2≥2bc,c2+a2≥2ac, 又因为a,b,c不全相等, 所以以上三式至少有一个“=”不成立, 所以将以上三式相加得2(a2+b2+c2)>2(ab+bc+ac),所以a2+b2+c2>ab+bc+ca. 此证法是(　　) A.分析法　　　　　　　 B.综合法 C.分析法与综合法并用 D.反证法 【解析】选B.由已知条件入手证明结论成立,满足综合法的定义. 3.(2015·东城模拟)在△ABC中,sinAsinC<cosAcosC,则△ABC一定是(　　) A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.不确定 【解析】选C.由sinAsinC<cosAcosC得 cosAcosC-sinAsinC>0, 即cos(A+C)>0, 所以A+C是锐角, 从而B>,故△ABC必是钝角三角形. 4.设a,b∈R,已知p:a=b;q:≤,则p是q成立的(　　) A.必要不充分条件 B.充分不必要条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 【解析】选B,p:a=b是q:≤成立的充分不必要条件. 5.分析法又称执果索因法,若用分析法证明:“设a>b>c,且a+b+c=0,求证<a”索的因应是(　　) A.a-b>0 B.a-c>0 C.(a-b)(a-c)>0 D.(a-b)(a-c)<0 【解析】选C.<a⇐b2-ac<3a2 ⇐(a+c)2-ac<3a2⇐a2+2ac+c2-ac-3a2<0 ⇐-2a2+ac+c2<0⇐2a2-ac-c2>0 ⇐(a-c)(2a+c)>0⇐(a-c)(a-b)>0. 二、填空题(每小题5分,共15分) 6.用反证法证明命题“若x2-(a+b)x+ab≠0,则x≠a且x≠b”时,应假设为　　　　. 【解析】“x≠a且x≠b”的否定是“x=a或x=b”,因此应假设为x=a或x=b. 答案:x=a或x=b 【误区警示】此题容易出现:”x=a且x=b”的错误答案. 7.若P=+,Q=+(a≥0),则P,Q的大小关系是　　　　. 【解析】因为P2=2a+7+2 =2a+7+2, Q2=2a+7+2 =2a+7+2, 所以P2<Q2,又因为P>0,Q>0,所以P<Q. 答案:P<Q 8.(2015·铜陵模拟)设a,b是两个实数,给出下列条件: ①a+b>1;②a+b=2;③a+b>2; ④a2+b2>2;⑤ab>1. 其中能推出:“a,b中至少有一个大于1”的条件是　　　　.(填序号)[来源:学#科#网Z#X#X#K] 【解析】若a=,b=,则a+b>1,[来源:学科网] 但a<1,b<1,故①推不出; 若a=b=1,则a+b=2,故②推不出; 若a=-2,b=-3,则a2+b2>2,故④推不出; 若a=-2,b=-3,则ab>1,故⑤推不出; 对于③,即a+b>2,则a,b中至少有一个大于1, 反证法:假设a≤1且b≤1, 则a+b≤2与a+b>2矛盾, 因此假设不成立,故a,b中至少有一个大于1. 答案:③ 三、解答题(每小题10分,共20分) 9.已知n≥0,试用分析法证明-<- 【证明】要证原不等式成立,需证+[来源:学科网ZXXK] <2, 只需证(+)2<(2)2, 只需证n+1>, 只需证(n+1)2>n2+2n, 需证n2+2n+1>n2+2n, 只需证1>0, 因为1>0显然成立, 所以原不等式成立. 【方法技巧】分析法解决问题的关键 逆向思考是用分析法证题的主要思想,通过反推,逐步寻找结论成立的充分条件,正确把握转化方向是问题顺利解决的关键. 10.设直线l1:y=k1x+1,l2:y=k2x-1,其中实数k1,k2满足k1k2+2=0. (1)证明l1与l2相交. (2)证明l1与l2的交点在椭圆2x2+y2=1上. 【证明】(1)假设l1与l2不相交,则l1与l2平行,则有k1=k2,代入k1k2+