【全程复习方略】2016届高考数学（文科，人教A版，全国通用）大一轮课时提升作业：第三章 三角函数、解三角形（基础达标练+能力提升练，8份）（8份打包）

温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。 课时提升作业(二十二) 应 用 举 例 (25分钟　60分)[来源:学|科|网Z|X|X|K] 一、选择题(每小题5分,共25分) 1.如图所示,为了测量某障碍物两侧A,B间的距离,给定下列四组数据,不一定能确定A,B间距离的是(　　) A.α,a,b　　　 B.α,β,a　　　C.a,b,γ　　　 D.α,β,b 【解析】选A.选项B中由正弦定理可求b,再由余弦定理可确定AB.选项C中可由余弦定理确定AB.选项D同B类似.选项A中利用正弦定理求β时可能会有两解,故选A. 2.已知△ABC的外接圆的半径为2,设其三边长为a,b,c,若abc=16,则三角形的面积为(　　) A.1 B.2 C.2 D.4 【解题提示】根据正弦定理用上外接圆的半径,由此选择三角形的面积公式求解. 【解析】选B.由正弦定理,得 =2×2=4,即sin A= ,因为abc=16,[来源:学&科&网Z&X&X&K] 所以S△= bcsin A= =2. 3.某工程中要将一长为100 m,倾斜角为75°的斜坡,改造成倾斜角为30°的斜坡,并保持坡高不变,则坡底需加长(　　) A.100 m B.100 m C.50( + )m D.200 m 【解析】选A.设坡底需加长x m, 由正弦定理得 ,解得x=100 . 4.(2015·厦门模拟)在△ABC中,若b=2,A=120°,三角形的面积S=,则三角形外接圆的半径为(　　) A. B.2 C.2 D.4 【解析】选B.△ABC中,因为b=2,A=120°,三角形的面积S==bc·sinA=c·, 所以c=2=b,故B=(180°-A)=30°. 再由正弦定理可得=2R==4, 所以三角形外接圆的半径R=2. 5.(2015·阜阳模拟)如图所示,为测一建筑物的高度,在地面上选取A,B两点,从A,B两点分别测得建筑物顶端的仰角为30°,45°,且A,B两点间的距离为60m,则该建筑物的高度为　(　　) A.(30+30)m B.(30+15)m C.(15+30)m D.(15+15)m 【解题提示】先在△ABP中求PB或PA,再解直角三角形即可. 【解析】选A.在△PAB中,∠PAB=30°,∠APB=15°,AB=60, sin15°=sin(45°-30°) =sin45°cos30°-cos45°sin30° =×-×=, 由正弦定理,得=, 所以PB==30(+), 所以建筑物的高度为PBsin45°=30(+)×=(30+30)m. 【一题多解】解答本题,还可使用以下方法: 选A.设建筑物的底部为C,建筑物高PC=x, 在Rt△PCB中,∠PBC=45°,所以BC=PC=x, 在Rt△PCA中,∠PAC=30°, 所以tan30°=,即CA=x, 由图知x-x=60,解得x=30(+1)(m). 【加固训练】如图所示,D,C,B三点在地面的同一直线上,DC=a,从C,D两点测得A点的仰角分别为60°,30°,则A点离地面的高度AB等于　(　　) A.a B. C.a D.a 【解析】选B.因为∠DAC=∠ACB-∠D=60°-30°=30°,所以AC=CD=a,在Rt△ABC中,AB=AC·sin60°=a. 二、填空题(每小题5分,共15分) 6.在▱ABCD中,AB=6,AD=3,∠BAD=60°,则▱ABCD的面积为　　　　　　. 【解析】▱ABCD的面积S=2S△ABD =AB·AD·sin∠BAD =6×3sin 60°=9 . 答案:9 7.(2015·宜宾模拟)要测量底部不能到达的电视塔AB的高度,在C点测得塔顶A的仰角是45°,在D点测得塔顶A的仰角是30°,并测得水平面上的∠BCD=120°,CD= 40 m,则电视塔的高度为　　　　　m. 【解析】设电视塔AB高为x m, 则在Rt△ABC中,由∠ACB=45°,得BC=x. 在Rt△ADB中,∠ADB=30°, 所以BD= x. 在△BDC中,由余弦定理,得 BD2=BC2+CD2-2BC·CD·cos 120°, 即( x)2=x2+402-2·x·40·cos 120°, 解得x=40,所以电视塔高为40 m.[来源:学科网] 答案:40 8.(2015·临沂模拟)某渔轮在航行中不幸遇险,发出呼叫信号,我海军舰艇在A处获悉后,立即测出该渔轮在方位角为45°距离为10海里的C处,并测得渔轮正沿方位角为105°的方向,以9海里/小时的速度向小岛靠拢,我海军舰艇立即以21海里/小时的速度前去营救,则舰艇靠近渔轮所需的时间为　　　　小时. 【解题提示】首先根据题意画出图形,再根据两船所