精品解析：湖南省岳阳市平江县颐华高级中学2023-2024学年高一下学期开学考试数学试题

颐华学校高一年级春季开学考试数学试卷 满分：150分时量：120分钟 一、单选题（共有8题，每题5分，共40分，每小题只有一项正确答案．） 1. 已知集合，则（    ） A. B. 且 C. D. 2. 命题“，”的否定为（ ） A. “，” B. “，” C “，” D. “，” 3. 已知函数，满足对任意，都有成立，则a的取值范围是（　　） A. B. C. D. 4. “函数在上是严格增函数”是“”的（ ）. A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 已知函数，若函数有四个不同的零点，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 已知是定义在上的奇函数，当时，，则不等式的解集为 A. B. C. D. 7. 已知，则的大小关系是（ ） A. B. C. D. 8. 已知点在函数（且，）的图象上，直线是函数的图象的一条对称轴.若在区间内单调，则（ ） A. B. C. D. 二、多选题（本小题共4小题，每小题5分，共20分．每小题有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对得得2分，有错选的得0分．） 9. 已知函数的部分图象如图所示，则下列结论中正确的是（ ） A. B. 函数的图象可由的图象向左平移个单位长度得到 C. 是函数图象的一条对称轴 D. 若，则的最小值为 10. 对任意两个实数a，b，定义，若，，下列关于函数的说法正确的是（ ） A. 函数是偶函数 B. 方程有两个实数根 C. 函数在上单调递增，在上单调递增 D. 函数有最大值0，无最小值 11. 已知θ，且sinθ+cosθ＝a，其中a∈（0，1），则关于tanθ的值，在以下四个答案中，可能正确的是（ ） A. ﹣3 B. C. D. 12. 已知函数的定义域为R且具有下列性质： ①是奇函数； ②； ③当，，函数． 下列结论正确是（ ） A. 3是函数的周期 B. 函数在上单调递增 C. 函数与函数的图像的交点有8个 D. 函数与函数的图像在区间（0，15）的交点有5个，则实数 三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分．） 13. __________． 14. 若，则______． 15. 已知是在定义域上的单调函数，且对任意都满足：，则满足不等式的的取值范围是________. 16. 下列命题正确是__________．（写出所有正确的命题的序号） ①若奇函数的周期为4，则函数的图象关于对称； ②如，则； ③函数是奇函数； ④存在唯一的实数使为奇函数． 四、解答题（本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 已知为偶函数，为奇函数，且. （1）求，的解析式； （2）若对任意的，恒成立，求的取值范围. 18. 已知集合. （1）当时，求； （2）若命题“”是命题“”的充分不必要条件，求实数的取值范围. 19. 设函数，其中. （1）若，求函数在区间上的值域； （2）若，且对任意的，都有，求实数的取值范围； 20. 某乡镇响应“绿水青山就是金山银山”的号召，因地制宜的将该镇打造成“生态水果特色小镇”．经调研发现：某珍稀水果树的单株产量（单位：千克）与施用肥料（单位：千克）满足如下关系：，肥料成本投入为元，其它成本投入（如培育管理、施肥等人工费）元．已知这种水果的市场售价大约为15元/千克，且销路畅通供不应求．记该水果树的单株利润为（单位：元）． （1）求的函数关系式； （2）当施用肥料为多少千克时，该水果树的单株利润最大？最大利润是多少？ 21 已知函数. （1）当时，求函数的单调递增区间； （2）将函数图象向左平移个单位后，所得图象对应的函数为.若关于的方程在区间上有两个不相等的实根，求实数的取值范围. 22. 设是函数定义域的一个子集，若存在，使得成立，则称是的一个“准不动点”，也称在区间上存在准不动点.已知. （1）若，求函数的准不动点； （2）若函数在区间上存在准不动点，求实数的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 颐华学校高一年级春季开学考试数学试卷 满分：150分时量：120分钟 一、单选题（共有8题，每题5分，共40分，每小题只有一项正确答案．） 1. 已知集合，则（    ） A. B. 且 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据函数定义域和值域求出，从而求出交集. 【详解】由函数定义域可得：， 由值域可得，故. 故选：D 2. 命题“，”的否定为（ ） A. “，” B. “，” C. “，” D. “，” 【答案】D 【解析】 【分析】利用全称命题的否定形式判