精品解析：华大新高考联盟2024届高三下学期3月教学质量测评数学试卷

华大新高考联盟2024届高三3月教学质量测评 数学 本试题卷共4页，共19题.全卷满分150分，考试用时120分钟. ★祝考试顺利★ 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、准考证号填写在答题卷指定位置，认真核对与准考证号条形码上的信息是否一致，并将准考证号条形码粘贴在答题卷上的指定位置. 2．选择题的作答：选出答案后，用2B铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.答在试题卷上无效. 3．非选择题的作答：用黑色墨水的签字笔直接答在答题卷上的每题所对应的答题区域内.答在试题卷上或答题卷指定区域外无效. 4．考试结束，监考人员将答题卷收回，考生自己保管好试题卷，评讲时带来. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 若，则z的虚部为（ ） A. B. C. D. 1 2. 已知集合，，则图中阴影部分表示的集合为（ ） A. B. C. D. 3. 对A，B两地国企员工上班迟到情况进行统计，可知两地国企员工上班迟到时间均符合正态分布，其中A地员工的上班迟到时间为X（单位：min），，对应的曲线为，B地员工的上班迟到时间为Y（单位：min），，对应的曲线为，则下列图象正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 已知,若,则（ ） A. B. C. D. 5. 若，则（ ） A. B. C. D. 6. 已知抛物线焦点为F，准线l与x轴的交点为P，过点F的直线l′与C交于M，N两点，若，且，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知实数满足，则的最小值与最大值之和为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 8. 已知正方体的边长为4，其中点E为线段的中点，点F，G分别在线段，上运动，若恒成立，则实数λ的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知正数满足，则（ ） A. B. C. D. 10. 六氟化硫，化学式为，在常压下是一种无色、无臭、无毒、不燃的稳定气体，有良好的绝缘性，在电器工业方面具有广泛用途．六氟化硫结构为正八面体结构，如图所示，硫原子位于正八面体的中心，6个氟原子分别位于正八面体的6个顶点，若相邻两个氟原子之间的距离为m，则（ ） A. 该正八面体结构的表面积为 B. 该正八面体结构的体积为 C. 该正八面体结构的外接球表面积为 D. 该正八面体结构的内切球表面积为 11. 若关于x的不等式在上恒成立，则实数a的值可以是（ ） A. B. C. D. 2 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 若函数的图像关于原点对称，则m＝________． 13. 已知平面凸四边形ABCD对角线分别为AC，BD，其中，，则________；若，则四边形ABCD的面积的最大值为________． 14. 已知双曲线的左、右焦点分别为，，点P在双曲线C上，且，，若点Q也在双曲线C上，则双曲线C的离心率为________． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 小甲参加商场举行的玩游戏换代金券的活动．若参与A游戏，则每次胜利可以获得该商场150元的代金券；若参与B游戏，则每次胜利可以获得该商场200元的代金券；若参与C游戏，则每次胜利可以获得该商场300元的代金券．已知每参与一次游戏需要成本100元，且小甲每次游戏胜利与否相互独立． （1）若小甲参加4次A游戏，每次获胜的概率为，记其最终获得450元代金券的概率为，求函数的极大值点； （2）在（1）的条件下，记小甲参加A，B，C游戏获胜的概率分别为，，．若小甲只玩一次游戏，试通过计算说明，玩哪种游戏小甲获利的期望最大． 16 已知三棱台如图所示，其中，． （1）若直线平面，且，求证：直线l⊥平面ABC； （2）若平面ABC与平面之间的距离为3，求平面与平面所成角的余弦值． 17. 已知椭圆的左、右焦点分别为，，左、右顶点分别为，，点P，Q在椭圆C上，P，Q异于，． （1）若直线与直线交于点，直线与直线交于点，求的值； （2）若P，Q，三点共线，且的内切圆面积为，求直线PQ的方程． 18. 已知函数． （1）若，求证：； （2）讨论关于x方程在上的根的情况． 19. 定义：已知数列满足． （1）若，，求，的值； （2）若，，使得恒成立．探究：是否存在正整数p，使得，若存在，求出p