海南省2023-2024学年高三下学期学业水平诊断（三）数学试题

海南省2023—2024学年高三学业水平诊断（三） 数学 考生注意： 1.答题前，考生务必将自己的姓名､考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知复数在复平面内对应点为，则（ ） A. B. 3 C. D. 5 2. 在中，内角的对边分别为，若，则（ ） A. B. C. D. 3. 某机构统计了1000名演员的学历情况，制作出如图所示的饼状图，其中本科学历的人数为630.现按比例用分层随机抽样的方法从中抽取200人，则抽取的硕士学历的人数为（ ） A. 11 B. 13 C. 22 D. 26 4. 已知等比数列的公比为，则（ ） A. 20 B. 24 C. 28 D. 32 5. 已知，且，则（ ） A. B. C. D. 6. 当飞机超音速飞行时，声波会形成一个以飞机前端为顶点，飞机的飞行方向为轴的圆锥（如图），称为“马赫锥”.马赫锥的轴截面顶角与飞机的速度、音速满足关系式.若一架飞机以2倍音速沿直线飞行，则该飞机形成的马赫锥在距离顶点处的截面圆面积为（ ） A. B. C. D. 7. 已知正实数满足，则（ ） A. B. C D. 8. 已知是抛物线的焦点，过且倾斜角为的直线与交于两点，与的准线交于点（点在线段上），，则（ ） A 1 B. 2 C. 3 D. 4 二､多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 在平面直角坐标系中，已知点是一个动点，则下列说法正确的是（ ） A. 若，则点的轨迹为椭圆 B. 若，则点的轨迹为双曲线 C. 若，则点的轨迹为一条直线 D. 若，则点的轨迹为圆 10. 已知函数的一个最大值点为，与之相邻的一个零点为，则（ ） A. 的最小正周期为 B. 为奇函数 C. 在上单调递增 D. 在上的值域为 11. 在正方体中，点满足，其中，则下列说法正确是（ ） A. 若在同一球面上，则 B. 若平面，则 C. 若点到四点的距离相等，则 D. 若平面，则 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知集合，若，则__________. 13. 展开式中含项的系数为______. 14. 已知函数若对任意恒成立，则__________. 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 15. 已知数列的前项和为. （1）求； （2）若，求数列的前项和. 16. 如图，已知四棱锥体积为平面，四边形为矩形，为棱的中点，且的面积为. （1）求点到平面的距离； （2）若，求平面与平面的夹角的余弦值. 17. 如果一双曲线的实轴及虚轴分别为另一双曲线的虚轴及实轴，则这两双曲线互为“共轭双曲线”.已知双曲线的共轭双曲线的离心率为. （1）求的方程； （2）若直线与的右支交于两点，且以线段为直径的圆与轴相切，求的值. 18. 某学校有甲､乙､丙三名保安，每天由其中一人管理停车场，相邻两天管理停车场的人不相同.若某天是甲管理停车场，则下一天有的概率是乙管理停车场；若某天是乙管理停车场，则下一天有的概率是丙管理停车场；若某天是丙管理停车场，则下一天有的概率是甲管理停车场.已知今年第1天管理停车场的是甲. （1）求第4天是甲管理停车场的概率； （2）求第天是甲管理停车场的概率； （3）设今年甲､乙､丙管理停车场的天数分别为，判断的大小关系.（给出结论即可，不需要说明理由） 19. 已知函数. （1）讨论函数的单调性； （2）若不等式对任意恒成立，求的取值范围. 海南省2023—2024学年高三学业水平诊断（三） 数学 考生注意： 1.答题前，考生务必将自己的姓名､考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】C