精品解析：海南省定安县定安中学2023-2024学年高一下学期开学考试数学试题

定安中学2023级高一年级第二学期开学考试数学学科试题 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设集合，，则（ ） A B. C. D. 2. 命题“，”否定是（ ） A. “，” B. “，” C. “，” D. “，” 3. 已知，则“”是“”（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 已知角的顶点为坐标原点，始边为轴的正半轴，若角终边有一点，且，则（ ） A. 1 B. C. D. 2 5. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 6. 若，则a，b，c的大小关系是（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数为幂函数，若函数，则的零点所在区间为（ ） A. B. C. D. 8. 函数的图象大致为（ ） A. B. C. D. 二、多选题:本共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 下列各式正确的有（ ） A. B. C. 若，则 D. 若，则 10. 已知关于的一元二次不等式的解集为{或}，则（ ） A. 且 B. C. 不等式的解集为 D. 不等式的解集为 11. 已知函数，则（ ） A. 的最小正周期为 B. 的定义域为 C. 是增函数 D. 12. 若正实数，满足，则（ ） A. 有最小值9 B. 有最大值 C. 的最小值是4 D. 的最小值是 三、填空题:本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. _____________． 14. 当且时，函数的图象一定经过定点___________ 15. 扇面书画在中国传统绘画中由来已久．最早关于扇面书画文献记载，是《王羲之书六角扇》．扇面书画发展到明清时期，折扇开始逐渐的成为主流．如图，该折扇扇面画的外弧长为，内弧长为，且该扇面所在扇形的圆心角约为，则该扇面画的面积约为_________ 16. 若不等式在上恒成立，则实数的取值范围是__________. 四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步器． 17. 计算下列各式的值： （1）； （2）. 18. 已知为第二象限角，且终边与单位圆相交于点． （1）求的值； （2）求的值． 19. 已知函数的最小正周期为，且图象经过点． （1）求单调递减区间； （2）当时，求的最值以及取得最值时的值． 20. 已知函数． （1）求的最小正周期T； （2）求的最小值以及取得最小值时的集合． 21. 设函数且． （1）若，解不等式； （2）若在上的最大值与最小值之差为1，求的值． 22. 已知函数为奇函数． （1）求，判断的单调性，并用定义证明； （2）若不等式恒成立，求实数的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 定安中学2023级高一年级第二学期开学考试数学学科试题 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设集合，，则（ ） A B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】分别求出，，再求解即可求解. 【详解】由题意可得，， 所以，故A正确. 故选：A. 2. 命题“，”的否定是（ ） A. “，” B. “，” C. “，” D. “，” 【答案】D 【解析】 【分析】利用全称命题的否定形式判定选项即可. 【详解】由全称命题的否定形式可知：命题“，”的否定是“，”. 故选：D 3. 已知，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】由充分条件、必要条件的定义判断即可得解. 【详解】由题意，若，则，故充分性成立； 若，则或，推不出，故必要性不成立； 所以“”是“”的充分不必要条件. 故选：A. 4. 已知角的顶点为坐标原点，始边为轴的正半轴，若角终边有一点，且，则（ ） A. 1 B. C. D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】根据正弦定义即可得到方程，解出即可. 【详解】由题意得，解得， 故选：B. 5. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由题可得，即可解出定义域. 【详解】因为， 所以要使函数有意义， 则，解得且， 所以的定义域为， 故选：B. 6. 若，则a，b，c大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】