广东省2024届高三下学期3月一模考试数学试题

★启用前注意保密 2024年普通高等学校招生全国统一考试模拟测试（一） 数学 本试卷共5页，19小题，满分150分。考试用时120分钟。 注意事项：1，答卷前，考生务必将自己所在的市（县、区）、学校、班级、姓名、考场 号、座位号和考生号填写在答题卡上，将条形码横贴在每张答题卡右上 角“条形码粘贴处”。 2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上将对应题目 选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答 案。答案不能答在试卷上。 3,非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各 题目指定区域内相应位置上；如需改动，先画掉原来的答案，然后再写 上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。 4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的。 1.记复数x的共轭复数为z,若z(1+i)=2-2i,则|z= A.1 B.2 C.2 D.22 2.已知集合A={xx-经，keZ小，B={=受+m,keZ,则 A.A=B B.AnB=☑ C.ACB D.A2B 3双曲线号-y-1的顶点到其新近线的距离为 A.3 B.1 c n9 4.过A(-1,0),B(0,3),C(9,0)三点的圆与y轴交于M,N两点，则|MW|= A.3 B.4 C.8 D.6 5.假设甲和乙刚开始的“日能力值”相同，之后甲通过学习，“日能力值”都在前一天的基 础上进步2%，而乙疏于学习，“日能力值”都在前一天的基础上退步1%，那么，大 约需要经过( )天，甲的“日能力值”是乙的20倍.（参考数据：1g102=2.0086, 1g99≈1.9956，lg2≈0.3010) A.23 B.100 C.150 D.232 数学模拟测试（一）第1页（共5页） 6a=平+m(kez)"是-Bea+ne=5+1r的 sin acos a A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 7.分别以锐角三角形ABC的边AB,BC,AC为旋转轴旋转一周后得到的几何体体积之 比为3：6：2，则cosB= 福 取语 C32 8 D. 12 么已知集合A-《-分，-分，分，子，2,3小若0,6，c64且互不相等，则使得指 数函数y=4,对数函数y=og6x,幂函数y=x°中至少有两个函数在(0，+o)上单 调递增的有序数对(a,b,c)的个数是 A16 B.24 C.32 D.48 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项 符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.已知向量a=(1,√5)，b=(cosa,sina),则下列结论正确的是 A.若ab,则tana=√5 B.若a1b,则ana=-5 3 C.若a与b的夹角为写，则a-b=3 D.者a与6方向相反，则b在a上的投影向量的坐标是(-之，一 10.已知偶函数()的定义域为R,f(2+1为奇函数， 且f(x)在[0,1]上单调递 增，则下列结论正确的是 Af-2)<0 B()>0 C.f3)<0 D.f92>0 11.已知正方体ABCD-AB,C,D,的各个顶点都在表面积为3π的球面上，点P为该球 面上的任意一点，则下列结论正确的是 A.有无数个点P,使得AP∥平面BDC B.有无数个点P,使得AP⊥平面BDC C.若点Pe平面BCC,B1,则四棱锥P-ABCD的体积的最大值为2+1 6 D.若点P∈平面BCC,B,则AP+PC,的最大值为，√6 数学模拟测试（一）第2页（共5页）】 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.随机变量X-N(u,σ2)，若P(X≥70)=P(X≤90)且P(72≤X≤80)=0.3，则随 机变量X的第80百分位数是 1.已知函数)=血(ar+p)(a>0)在区间（石，7上单润，且满足f(君）=-1， f=0,则w= 4已知直线1与椭圆C:苦+号=1在第一象限交于P,Q两点，1与：轴，y销分别 交于M,N两点，且满足6别+刷=别+欲州则1的斜率为 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分) 已知0<a<1,函数f代x)=e(≠0). (1)求f(x)的单调区间. (2)讨论方程f(x)=a的根的个数. 16.(15分) 如图，已知圆柱OO,的轴截面ABCD是边长为2的正方形，点P是圆O1上异于点 C,D的任意一点. 1)若点D到平面ACP的距离为5，证明：0，P1m (2)求OC与平面ACP所成角的正弦值的取值范围. 数学模拟测试（一）第3页（共5页） 17.(15