6.4 6.4.3 第2课时 正弦定理（课件PPT）-【优化指导】2023-2024学年新教材高中数学必修第二册（人教A版2019）

6.4.3　余弦定理、正弦定理 第2课时　正弦定理 第六章　平面向量及其应用 学习目标 1．能借助向量的运算，探索三角形边长与角度的关系． 2．掌握正弦定理，并能利用正弦定理解三角形、判断三角形解的个数． 高中数学　必修　第二册　A 第六章　平面向量及其应用 高中数学　必修　第二册　A 第六章　平面向量及其应用 高中数学　必修　第二册　A 第六章　平面向量及其应用 点拨提醒 1．对正弦定理的理解 (1)适用范围：正弦定理对任意的三角形都成立． (2)结构形式：分子为三角形的边长，分母为相应边所对角的正弦． (3)揭示规律：正弦定理指出的是三角形中三条边与对应角的正弦之间的一个关系式，它描述了三角形中边与角的一种数量关系． (4)主要功能：实现三角形中边角关系的转化． 高中数学　必修　第二册　A 第六章　平面向量及其应用 点拨提醒 高中数学　必修　第二册　A 第六章　平面向量及其应用 C 解析： 高中数学　必修　第二册　A 第六章　平面向量及其应用 ACD 高中数学　必修　第二册　A 第六章　平面向量及其应用 解析： 高中数学　必修　第二册　A 第六章　平面向量及其应用 高中数学　必修　第二册　A 第六章　平面向量及其应用 综合应用一：已知两角和一边解三角形 [例1] 在△ABC中，c＝10，A＝45°，C＝30°，求a，b和B. 高中数学　必修　第二册　A 第六章　平面向量及其应用 总结提升 已知任意两角和一边，解三角形的步骤 (1)求角：根据三角形内角和定理求出第三个角； (2)求边：根据正弦定理，求另外的两边． 提醒：已知内角不是特殊角时，往往先求出其正弦值，再根据以上步骤求解． 高中数学　必修　第二册　A 第六章　平面向量及其应用 高中数学　必修　第二册　A 第六章　平面向量及其应用 高中数学　必修　第二册　A 第六章　平面向量及其应用 [变式探究] 若把本例中的条件“A＝45°”改为“C＝45°”，试判断角A有几个值？ 高中数学　必修　第二册　A 第六章　平面向量及其应用 总结提升 1．已知两边及其中一边的对角，利用正弦定理解三角形的步骤 (1)用正弦定理求出另一边所对角的正弦值，进而求出这个角． (2)用三角形内角和定理求出第三个角． (3)根据正弦定理求出第三条边． 其中进行(1)时要注意讨论该角是否可能有两个值． 高中数学　必修　第二册　A 第六章　平面向量及其应用 总结提升 2．在△ABC中，已知a，b和角A时，解的情况如下： 高中数学　必修　第二册　A 第六章　平面向量及其应用 B 解析： 高中数学　必修　第二册　A 第六章　平面向量及其应用 综合应用三：利用正弦定理判断三角形形状 [例3]设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若a2cos A sin B＝b2sin A cos B，则△ABC的形状为(　　) A．等腰三角形 B．等腰三角形或直角三角形 C．等腰直角三角形 D．锐角三角形 B 高中数学　必修　第二册　A 第六章　平面向量及其应用 解析： 高中数学　必修　第二册　A 第六章　平面向量及其应用 总结提升 通过边角转化判断三角形形状的方法 (1)化边为角．利用正弦定理化边为角，再根据三角函数的有关知识得到三个内角的关系，进而确定三角形的形状． (2)化角为边．利用正弦定理化角为边，再根据代数恒等变换得到边的关系(如a＝b，a2＋b2＝c2)，进而确定三角形的形状． 高中数学　必修　第二册　A 第六章　平面向量及其应用 [练6] 在△ABC中，若a cos B＝c，则△ABC的形状是(　　) A．等边三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形 D．等腰直角三角形 B 解析： 高中数学　必修　第二册　A 第六章　平面向量及其应用 1．知识清单 (1)正弦定理． (2)正弦定理的变形推论． (3)利用正弦定理解三角形． 2．方法归纳：化归转化、数形结合． 3．常见误区：已知两边及一边所对的角解三角形时易忽略分类讨论． 高中数学　必修　第二册　A 第六章　平面向量及其应用 解析： A 高中数学　必修　第二册　A 第六章　平面向量及其应用 解析： B 高中数学　必修　第二册　A 第六章　平面向量及其应用 高中数学　必修　第二册　A 第六章　平面向量及其应用 高中数学　必修　第二册　A 第六章　平面向量及其应用 谢谢观看！ $$