第六章 6.4　6.4.3　第2课时　正弦定理-【金版新学案】2023-2024学年新教材高一数学必修第二册 同步课堂高效讲义配套课件（人教A版2019）

6.4.3　余弦定理、正弦定理 第2课时　正弦定理 　 第 六 章 6.4　平面向量的应用 学习目标 1.能借助向量的运算，探索三角形边长与角度的关系．　 2.掌握正弦定理，并能利用正弦定理解三角形、判断三角形解的个数问题． 综 合 应 用 随 堂 演 练 课 时 精 练 知识点　正弦定理 内 容 索 引 知识点　正弦定理 索引 问题导思 (2)当△ABC是钝角三角形时，不妨设A为钝角(如图所示)， 新知形成 正弦 例1 角度一　已知两角及任意一边解三角形 在△ABC中，已知B＝30°，C＝105°，b＝4，解三角形． 因为B＝30°，C＝105°， 所以A＝180°－(B＋C)＝180°－(30°＋105°)＝45°． 方法技巧 例1 即时练1.在△ABC中，已知a＝8，B＝60°，C＝75°，求A，c的值． A＝180°－(B＋C)＝180°－(60°＋75°)＝45°． 例1 角度二　已知两边及其中一边的对角解三角形 在△ABC中，已知c＝ ，A＝45°，a＝2，解这个三角形． 例2 因为0°<C<180°，所以C＝60°或C＝120°． 例1 (变条件)若把本例中的条件“A＝45°”改为“C＝45°”，则角A有几 个值？ 变式探究 已知两边及其中一边的对角，利用正弦定理解三角形的步骤 第一步：用正弦定理求出另一边所对角的正弦值，进而求出这 个角； 第二步：用三角形内角和定理求出第三个角； 第三步：根据正弦定理求出第三条边． 其中进行第一步时要注意讨论该角是否可能有两个值．　 方法技巧 索引 例1 即时练2.在△ABC中，AB＝2，AC＝3，B＝60°，则cos C等于 √ 综　合　应　用 索引 例3 三角形解的个数的判断 不解三角形，判断下列三角形解的个数． (1)a＝5，b＝4，A＝120°； (2)a＝9，b＝10，A＝60°； (3)b＝72，c＝50，C＝135°． 所以B>45°，所以B＋C>180°，故三角形无解． 已知两边及其中一边的对角判断三角形解的个数的方法 1．应用三角形中大边对大角的性质以及正弦函数的值域判断解的个数． 2．在△ABC中，已知a，b和A，以点C为圆心，以边长a为半径画弧，此弧与除去顶点A的射线AB的公共点的个数即为三角形解的个数，解的个数见下表： 方法技巧 A为钝角 A为直角 A为锐角 a>b 一解 一解 一解 a＝b 无解 无解 一解 a<b 无解 无解 a>bsin A 两解 a＝bsin A 一解 a<bsin A 无解 即时练3.(多选)根据下列条件，判断三角形解的情况，其中正确的是 A．a＝8，b＝16，A＝30°，有一解 B．b＝18，c＝20，B＝60°，有两解 C．a＝5，c＝2，A＝90°，无解 D．a＝30，b＝25，A＝150°，有一解 √ √ √ 索引 索引 1．在△ABC中，一定成立的等式是 A．asin A＝bsin B B．acos A＝bcos B C．asin B＝bsin A D．acos B＝bcos A √ 2．已知在△ABC中，b＝4 ，c＝2，C＝30°，那么此三角形 A．有一解 B．有两解 C．无解 D．解的个数不确定 √ √ 60°或120° 因为b>a，所以B>A，且0°<B<180°，所以B＝60°或120°． 索引 课　时　精　练 索引 基础达标 1．在△ABC中，a＝15，b＝10，A＝60°，则cos B等于 √ 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 2．在△ABC中，a＝bsin A，则△ABC一定是 A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形 √ 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 3．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且A∶B∶C＝1∶2∶3，则a∶b∶c等于 A. 3∶4∶5 B. 5∶4∶3 在△ABC中，因为A∶B∶C＝1∶2∶3，所以B＝2A，C＝3A，又A＋B＋C＝180°，所以A＝30°，B＝60°，C＝90°，所以a∶b∶c＝sin A∶sin B∶sin C＝sin 30°∶sin 60°∶sin 90°＝1∶ ∶2.故选D． √ 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 4．(多选)下列说法正确的是 A．在△ABC中，a∶b∶c＝sin A∶sin B∶sin C B．在△ABC中，若sin 2A＝sin 2B，则A＝B C．在△A